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09线面、面面平行的性质


科目 课时

数学 1

年级 课题

高一

班级

1207

时间

2012 年 11 月 20 日 2

线面、面面平行的性质

教 学 目 标 教 材 分 析 板 书

1、 知识与技能目标:掌握空间中线面、面面平行的性质;初步掌握线线、线面、面 面平行的相互转化。 2、 能力与方法目标:培养转化与化归的思想方法,培养逆向思维。

1、 重点:线面、面面平行的性质及其生成过程;两个性质定理的运用。 2、 难点:作辅助线进行解题证明。 课题 一、复习回顾 二、新知探究 三、自学答疑

四、巩固练习 五、课堂小结

时序

教学操作过程设计(重点写怎么教及学法指导,含课练、作业安排) 一、复习回顾: 1、线面平行的判定:证线线平行; 2、面面平行的判定:证线面平行; 3、空间问题转化为平面问题处理。 根据特定的条件,可以用上述定理推导出空间平行关系;反之,如果将空间平行关系 作为条件,能推导哪些结论? 二、新知探究: 1、线面平行的性质: 引入:已知 a / /? , b ? ? ,则 a , b 有哪些位置关系? 若 a / /? , a ? ? , ? ? ? ? b , a , b 的位置关系如何呢?

线面平行的性质定理: a / /? , a ? ? , ? ? ? ? b ? a / /b . 思考:如何证明上述定理?【反证法】 例 1:如图所示的一块木料中, BC / / 平面 A?C ? . (1)要经过面 A?C ? 内一点 P 和棱 BC 将木料锯开,应怎样画线? (2)所画的线与平面 AC 是什么位置关系?

2、面面平行的性质: 引入:已知 ? / / ? , a ? ? , b ? ? ,则 a , b 有哪些位置关系? 若 ? / / ? , ? ? ? ? a, ? ? ? ? b , a , b 的位置关系如何呢?

面面平行的性质定理: ? / / ? , ? ? ? ? a, ? ? ? ? b ? a / /b 。 思考:如何证明上述定理?【反证法】 例 2:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等。 已知:如图, ? / / ? , A ?? , C ?? , B ? ? , D ? ? , AB / /CD 。 求证: AB ? CD

三、自学答疑: 四、巩固练习: 1、一直线平行于两相交平面,求证这条直线与两平面的交线平行。

2、如图, ? / / ? / /? ,直线 a , b 分别交 ? , ? , ? 于点 A, B, C 和 D, E, F 。 求证:

AB DE ? BC EF

五、专题拓展: 1、空间平行关系的其他判定和性质推论: (1)考虑线面、面面平行的本质定义: ① a / /? ? a ? ? ? ? ②? / /? , a ? ? ? a / /?

(2)考虑下列基本元素可以构建哪些关于平行关系的结论?是否正确? ①2 线 1 面;② 1 线 2 面;③三面 六、课堂小结: 1、线面平行 ? 线线平行; 2、面面平行 ? 线线平行; 3、线线、线面、面面三者平行关系的转化。 【补充题】

如图,已知 AB、CD 是夹在两个平行平面α 、β 之间的线段,M、N 分别为 AB、CD 的 中点,求证:MN∥平面β

作 业 后 记

D12,快速同步预习。 设计简明,选题得当,效率高。问题是:自学答疑环节形同虚设,一是因为并没硬性 要求预习自学, 二是在一点一例若干思考的教学过程中, 有疑惑也随之产生和解决了。 下个教案可以去掉这个环节了。


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