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高二数学文科立体几何复习题


高二数学文科立体几何复习题
2011.12 吴奋仙

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内 1.已知α,β表示两个不同的平面,m 为平面α内的一条直线,则“ α ⊥ β ”是“ m ⊥ β ” 的( ) A.充分不必要条件 分也不必要条件 2.给出下列四个结论: ①两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行 ②两条直线没有公共点,则这两条直线平行 ③两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行 ④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行 其中正确命题的个数为 ( ) A .0 B.1 C.2 D.3 ) 3. 三个平面把空间分成 7 部 分时,它们的交线有( A 1条 B 2条 C 3条 D 1 条或 2 条
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B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充

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4. 若长方体的三个面的对角线长分别是 a , b, c ,则长方体体对角线长为( A
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a 2 + b2 + c2
2 a 2 + b2 + c2 2

B

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1 2 a + b2 + c2 2
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C

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D

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3 2 a + b2 + c2 2

5. 设 m, n 是两条不同的直线, α , β , γ 是三个不同的平面,给出 下列四个命题: ①若 m⊥α , n / /α ,则 m ⊥ n ③若 m / /α , n / /α ,则 m / / n 其中正确命题的序号是 ( A ①和② B ②和③ C
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②若 α / / β , β / /γ , m⊥α ,则 m⊥γ ④若 α ⊥ γ , β ⊥ γ ,则 α // β

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) ③和④

D

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①和④

6. 在四面体 ABCD 中,已知棱 AC 的长为 2 ,其余各棱长都为 1 ,则二面角

A ? CD ? B 的余弦值为(
A
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1 2

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1 3

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3 3

D

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2 3

7

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四面体 S ? ABC 中, 各个侧面都是边长为 a 的正三角形, , F 分别是 SC 和 AB 的中点, E ) D
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则异面直线 EF 与 SA 所成的角等于( A
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900

B

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600

C

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450

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300

8.给定空间中的直线 l 及平面α,条件“直线 l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线 l 与平面α垂直”的( A.充要 )条件 C.必要非充分 D.既非充分又非必要

B.充分非必要

9. 在三棱锥 A ? BCD 中, AC ⊥ 底面 BCD, BD ⊥ DC , BD = DC , AC = a, ∠ABC = 300 , 则点 C 到平面 ABD 的距离是( A
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) C
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[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

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5 a 5

B

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15 a 5

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3 a 5

D

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15 a 3

10.在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 ,底面是边长为 2 的正方形,高为 4 , 则点 A1 到截面 AB1 D1 的距离为 A C
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(

)

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8 3 4 3

B

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D

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3 8 3 4

二、填空题
11
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点 A, B 到平面 α 的距离分别为 4cm 和 6cm ,则线段 AB 的中点 M 到 α 平面的

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距离为_________________

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12. 四棱锥 V ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为

5 的等腰三角形,则二面角 V ? AB ? C 的平面角为___ __________

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13. P 为边长为 a 的正三角形 ABC 所在平面外一点 且 PA = PB = PC = a ,则 P 到 平面 AB C 的距离为___________________ 14. 在右图所示的是一个正方体的展开图,在原来的正方体中,有下列命题: ①AB 与 EF 所在的直线平行; ②AB 与 CD 所在的直线异面; ③MN 与 BF 所在的直线成 60°角; ④MN 与 CD 所在的直线互相垂直.其中正确的命题是
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D F B E N A M C

15.在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,D1 到 B1C 的 距离为_________, A 到 A1C 的距离为_______. 16. 已知棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E 是 A1 B1 的中点,则直线 AE 与平面

ABC1 D1 所成的角的正弦值是



三、解答题
16. (14 分)如图所示,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD,M、 N 分别是 AB、PC 的中点,PA=AD=a. (1)求证:MN∥平面 PAD; (2)求证:平面 PMC⊥平面 PCD.

17. 正方体 ABCD—A1B1C1D1 中 O 为正方形 ABCD 的中心,M 为 BB1 的中点, 求证: (1)D1O//平面 A1BC1; (2)D1O⊥平面 MAC.

18.如图,在三棱锥 P ? ABC 中,⊿ PAB 是等边三角形, ∠PAC=∠PBC=90 ? (Ⅰ)证明:AB⊥PC (Ⅱ)若 PC = 4 ,且平面 PAC ⊥平面 PBC , 求三棱锥 P ? ABC 体积.

19.如图所示,在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E 、 F 分别为 DD1 、 DB 的 中点. (1)求证: EF //平面 ABC1 D1 ; (2)求证: EF ⊥ B1C ; (3)求三棱锥 VB1 ? EFC 的体积.

20.如图四边形 ABCD 是菱形, PA ⊥ 平面 ABCD , Q 为 PA 的中点.求证: . 是菱形, 的中点.求证: ⑴ PC ∥平面 QBD ; ⑵ 平面 QBD ⊥ 平面 PAC . P Q A O B C D

21. 如图,BCD 是等腰直角三角形,斜边 CD 的长等于点 P 到 BC 的距离,D 是 P 在平面 BCD 上的射影. ⑴.求 PB 与平面 BCD 所成角; ⑵.求 BP 与平面 PCD 所成的角.

B

C

D P

22.如图,已知矩形 ABCD 所在平面外一点 P,PA⊥平面 ABCD,E、F 分别是 AB、PC 的中 点. (1)求证:EF∥平面 PAD; (2)求证:EF⊥CD; (3)若∠PDA=45°,求 EF 与平面 ABCD 所成的角.

23.如图, 在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC=3,BC=4,AA1=4,AB=5,点 D 是 AB 的 中点, (I)求证:AC⊥BC1; (II)求证:AC 1//平面 CDB1;


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