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百度文库高一数学必修一各章知识点总结 高一数学必修 1 各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性: (1) 元素的确定性如:世界上最高的山 (2) 元素的互异性如:由 HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序 性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮 球队员}~{太平洋,大西 洋,印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法:列举法与描述法。 , 注意:常用数集及其记法: 非负整数集,即自然数集, 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R , 列举法:{a,b,c……} 1 2, 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来~写在大括号内 表示集合的方法。{x,R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3, 语言描述法:例:{不是直角 三角形的三角形} 4, Venn 图: 4、集合的分类: (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 2(3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x=,5, 二、集合间的基本关系 1.?包含?关系—子集 注意:有两种可能,1,A 是 B 的一部分~,,2,A 与 B 是同 A,B 一集合。 ,,反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB ,,或 BA 2(?相等?关系:A=B (5?5~且 5?5~则 5=5) 2 实例:设 A={x|x-1=0} B={-1,1} ?元素相同则两集合相等? 第 1 页 共 11 页 即:? 任何一个集合是它本身的子集。A,A ?真子集:如果 A,B,且 A, B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集~记作 AB(或 BA) ?如果 A,B, B,C ,那么 A,C ? 如果 A,B 同时 B,A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集~记为 Φ 规定: 空集是任何集合的子集~ 空集是任何非空集合的真子集。 nn-1, 有 n 个元素的集合~含有 2 个子集~2 个真子集 三、集合的运算 运算交 集 并 集 补 集 类型 定 设 S 是一个集合~A 是由所有属于 A 且属由所有属于集合 A 或 义 S 的一个子集~由 S 中于 B 的元素所组成属于集合 B 的元素所所有不属于 A 的元素组 的集合,叫做 A,B 的组成的集合~叫做 A,B 成的集合~叫做 S 中子 交集(记作 A,读 BB 的并集(记作:A::集 A 的补集,或余集, 作‘A 交 B’,~即,读作‘A 并 B’,~即~即 记作 CAS AB=,x|x,A~且 AB ={x|x,A~或:: S CA= {x|x,S,且 x,A}Sx,B,( x,B})( A 韦 S AAB 恩 BA 图 图2图1示 AA=A A=A A::性 A) (CB) (C:uu AΦ =Φ AΦ =A :: = C (AB) :uAB=BA AB=BA :::: (CA) (CB) :uuABA AB, :,:, = C(AB) :u ABB ABB :,:,质 A (CA)=U :u A (CA)= Φ ( :u 例题: 1.下列四组对象~能构成集合的是 , , B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 A 某班所有高个子 的学生 2.集合{a~b~c }的真子集共有 个 2,3.若集合 M={y|y=x-2x+1,xR},N={x|x?0}~则 M 与 N 的关系是 . 4.设集合 A=~B=~若 AB~则的取值范围是 ,axxa,xx12,,,,,, 第 2 页 共 11 页 5.50 名学生做的物理、化学两种实验~已知物理实验做得正确得有 40 人~化 学实验做得正确得有 31 人~ 两种实验都做错得有 4 人~则这两种实验都做对的有 人。 6. 用描述法表示 图中阴影部分的点,含边界上的点,组成的集合 M= . 2222+2x-8=0}, B={x| x5x+6=0}, C={x| x-mx+m-19=0}, 若 7.已知集合 A={x| x B?C?Φ ~A?C=Φ ~求 m 的值 二、函数的有关概念 1(函数的概念:设 A、B 是非空的数集~如果按照某个确定的对应关系 f~使对 于集合 A 中的任意一个数 x~在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应~那么就 称 f:A?B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数(记作: y=f(x)~x?A(其中~x 叫做自变 量~x 的取值范围 A 叫做函数的定义域,与 x 的值相对应的 y 值叫做函数 值~函数 值的集合{f(x)| x?A }叫做函数的值域( 注意: 1(定义域:能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。 求函数的定 义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零, (2)偶次方根的被开方数不小于零, (3)对数式的真数必须大于零, (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数 通过四则运算结合而成的.那么~它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的 集合. (6)指数为零底不可以等于零~ (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. , 相同函数的判断 方法:?表达式相同,与表示自变量和函 数值的字母无关,,?定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本 21 页相关例 2) 2(值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义:在平面直角坐标系中~以函数 y=f(x) , (x?A)中的 x 为横坐标~函 数值 y 为纵坐标的点 P(x~y)的集合 C~叫做函数 y=f(x),(x ?A)的图象(C 上每一 点的坐标(x~y)均满足函数关系 y

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