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2016年江苏省南京市栖霞区九年级上学期数学期中试卷与解析

2015-2016 学年江苏省南京市栖霞区九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分) 1. (2 分)下列方程中,是关于 x 的一元二次方程的是( A.x2+ =0B.ax2+bx+c=0 C. (x﹣1) (x+2)=1 ) D.3x2﹣2x﹣5 ) 2. (2 分)用配方法解方程 x2﹣2x﹣5=0 时,原方程应变形为( A. (x+1)2=6 B. (x+2)2=9 C. (x﹣1)2=6 D. (x﹣2)2=9 3. (2 分)关于 x 的方程 x2+kx﹣1=0 的根的情况描述正确的是( A.k 为任何实数,方程都没有实数根 B.k 为任何实数,方程都有两个不相等的实数根 C.k 为任何实数,方程都有两个相等的实数根 ) D.根据 k 的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根 和有两个相等的实数根三种 4. (2 分)某品牌服装原价 173 元,连续两次降价 x%后售价价为 127 元,下面 所列方程中正确的是( ) A.173(1+x%)2=127 B.173(1﹣2x%)=127 C.173(1﹣x%)2=127 D.127 (1+x%)2=173 5. (2 分)如图,正六边形 ABCDEF 内接于⊙O,半径为 4,则这个正六边形的边 心距 OM 和 的长分别为( ) A.2, B.2 ,π C. , D .2 , 6. (2 分)如图,等边△ABC 的周长为 6π,半径是 1 的⊙O 从与 AB 相切于点 D 的位置出发,在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与 AB 相切于点 第 1 页(共 25 页) D 的位置,则⊙O 自转了( ) A.2 周 B.3 周 C.4 周 D.5 周 二、填空题(共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分) 7. (2 分)方程 x2=2x 的根为 . , 8. (2 分)已知一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个实数根为﹣1,3,则 b= c= . 9. (2 分) 已知圆锥的侧面积等于 60πcm2, 母线长 10cm, 则圆锥的高是 10. (2 分) 如图, C 为⊙O 的劣弧 AB 上一点, 若∠AOB=124°, 则∠ACB= cm. °. 11. (2 分)如图,某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心, AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细) ,则所得的扇形 DAB 的面积 为 . 12. (2 分) 如图, AB、 CD、 BD 都与⊙O 相切, AB∥CD, OB=2, OD=3, 则 BD= . 13. (2 分)如图,等边△ABC 内接于⊙O,AD 是直径,则∠CBD= 第 2 页(共 25 页) °. 14. (2 分)如图,圆 O 的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足是 E,∠A=22.5°,OC=4, CD 的长为 . 15. (2 分)如图,已知在直角坐标系中,半径为 2 的圆的圆心坐标为(3,﹣3) , 当该圆向上平移 个单位时,它与 x 轴相切. 16. (2 分)如图,在扇形 AOB 中,∠AOB=90°,点 C 为 OA 的中点,CE⊥OA 交 于点 E,以点 O 为圆心,OC 的长为半径作 分的面积为 . 交 OB 于点 D.若 OA=2,则阴影部 三、解答题(共 10 小题,共 88 分) 17. (15 分)解方程: (1)x2﹣6x+1=0 (2) (x+1)2=4x2 (3)3x(2x+1)=2(2x+1) 第 3 页(共 25 页) 18. (8 分)在等腰△ABC 中,三边分别为 a、b、c,其中 a=5,若关于 x 的方程 x2+(b+2)x+6﹣b=0 有两个相等的实数根,求△ABC 的周长. 19. (7 分)如图,一条公路的转弯处是一段圆弧 AB,点 O 是这段弧的圆心, AB=300m,C 是 AB 上一点,OC⊥AB,垂足为 D,CD=45m,求这段公路的半径. 20. (7 分)如图,△ABC 为等腰三角形,O 是底边 BC 的中点,腰 AB 与⊙O 相 切于点 D.求证:AC 是⊙O 的切线. 21. (7 分) 如图①, ⊙O 为△ABC 的外接圆, 直线 l 与⊙O 相切于点 P, 且 l∥BC. 要 求仅用无刻度的直尺,在图中画出∠BAC 的平分线.小明的正确作法如图②:连 结 PO 并延长交 于点 D,连结 AD,则 AD 为所求.请你证明上述作法. 22. (7 分)某项扩建工程,甲工程队单独完成所需时间比乙队单独完成所需的 时间多 5 个月, 并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时 间之和的 6 倍.求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月? 23. (8 分) 如图, BC 是⊙O 的直径, A 是⊙O 上一点, AD⊥BC, 垂足为 D, = BE 交 AD 于点 F. (1)∠ACB 与∠BAD 相等吗?为什么? 第 4 页(共 25 页) , (2)判断△FAB 的形状,并说明理由. 24. (9 分)如图,点 O 为 Rt△ABC 斜边 AB 上一点,以 OA 为半径的⊙O 与 BC 切于点 D,与 AC 交于点 E,连接 AD. (1)求证:AD 平分∠BAC; (2)若∠BAC=60°,OA=2,求阴影部分的面积(结果保留 π) . 25. (9 分)如图,互相垂直的两条公路 AM、AN 旁有一矩形花园 ABCD,其中 AB=30 米,AD=20 米.现欲将其扩建成一个三角形花园 APQ,要求 P 在射线 AM 上,Q 在射线 AN 上,且 PQ 经过点 C. (1)DQ=10 米时,求△APQ 的面积. (2)当 DQ 的长为多少米时,△APQ 的面积为 1600 平方米. 26. (11 分)已知 AB 是⊙O 的切线,切点为 B,直线 AO 交⊙O 于

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