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湖北省武汉市2014届高三5月供题(二)数学(文)试题(word版)_图文

湖北省武汉市 2014 届高三 5 月供题(二)数学(文)试题(word 版)文科数学 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {1,2,3,4} , B ? {x | x ? n 2 , n ? A} ,则 A ? B ? A.{1,4} B.{2,3} C.{9,16} D.{1,2} 2.已知向量 m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),则 λ= A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 3.设 a∈R ,则“a=1”是“直线 l1:ax+2y=0 与直线 l2 :x+(a+1)y+4=0 平行”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在等差数列{an}中,已知 a3+a8=10,则 3a5+a7= A.15 B.20 C.25 D.30 5. 执行右边的程序框图,若第一次输入的 a 的值为-1.2, 第二次 输入的 a 的值为 1.2, 则第一次、 第二次输出的 a 的值分别为 A.0.2,0.2 B.0.2,0.8 C.0.8,0.2 D.0.8,0.8 6.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正视图如右 图所示,则该四棱锥侧面积和体积分别是 A. 4 5,8 B. 4 5, 8 3 8 3 C. 4( 5 ? 1), D.8,8 7.设 z 是复数, 则下列命题中的假命题是 A.若 z 2 ? 0 ,则 z 是实数 C.若 z 是虚数,则 z 2 ? 0 8.已知双曲线 B.若 z 2 ? 0 ,则 z 是虚数 D.若 z 是纯虚数,则 z 2 ? 0 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线与抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的准线分别交 a 2 b2 于 A, B 两点,O 为坐标原点.若双曲线的离心率为 2,△AOB 的面积为 3 ,则 p = 3 C.2 2 9.已知 x 与 y 之间的几组数据如下表: A.1 B. D.3 第 1 页 共 8 页 x y 1 0 2 2 3 1 4 3 5 3 6 4 ?x ? a ? ?b ? .若某同学根据上表中前两组数 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 y 据求得的直线方程为 y ? b?x ? a? ,则以下结论正确的是 ? ? b?, a ? ? a? A. b ? ? b?, a ? ? a? B. b ? ? b?, a ? ? a? C. b ? ? b?, a ? ? a? D. b 10.设正实数 x, y, z 满足 x 2 ? 3 xy ? 4 y 2 ? z ? 0 ,则当 大值为 A.0 B. z 取得最小值时, x ? 2 y ? z 的最 xy 9 8 C.2 D. 9 4 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分.请将答案填在答题卡对应题号 的位 ....... 置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. 11.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、 丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为 N ,其中甲社区有 驾驶员 96 人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43, 则这四个社区驾驶员的总人数 N = 2 2 . . 12.过点(3,1)作圆 ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 4 的弦,其中最短的弦长为 13.当函数 y=sinx- 3cosx(0≤x<2π)取得最大值时,x= . 14.从三男三女 6 名学生中任选 2 名(每名同学被选中的机会相等) ,则 2 名都是女同学的 概率等于 . ?x ? y ? 2 ? 0 ? 15. 设 z ? kx ? y ,其中实数 x, y 满足 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 ,若 z 的最大值为 12, 则实数 k ? ?2 x ? y ? 4 ? 0 ? . 2 2 16.已知点 A( x1,x1 )、B( x2,x2 ) 是函数 y ? x2 的图象上任意不同两点,依据图象可知, 2 x12 ? x2 x ?x ? ( 1 2 )2 成 2 2 线段 AB 总是位于 A、B 两点之间函数图象的上方,因此有结论 立 . 运 用 类 比 思 想 方 法 可 知 , 若 点 A( x1, sin x1 )、B( x2, sin x2 ) 是 函 数 y ? sin x( x ? (0,?)) 的图象上的不同两点,则类似地有结论 17.设 a+b=2,b>0,则当 a= 时, 1 |a| ? 取得最小值. 2|a| b 成立. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 65 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 2 页 共 8 页 18. (本小题满分 12 分) 如图,游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径.一种是从 A 沿直线步行到 C ,另一种是先从 A 沿索道乘缆车到 B ,然后从 B 沿直线步行到 C .现有甲、乙两位游 客从 A 处下山,甲沿 AC 匀速步行,速度为 50m / min .在甲出发 2 min 后,乙从 A 乘缆 车到 B ,在 B 处停留 1 min 后,再从 B 匀速步行到 C .假设缆车匀速直线运行的速度为 130m / min ,山路 AC 长为 1260 m ,经测量, cos A ? 12 3 , cos C ? . 13 5 (Ⅰ)求索道 AB 的长; (Ⅱ) 为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 分钟, 乙步行的速度应控制在什么 范围内? A B C 19. (本小题满分 12 分) 设 S n 为数列{ a n }的前项和,已知 a1 ? 0 ,2 a n ?

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