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甘肃省张掖市民乐一中2014_2015学年高二数学上学期期末考试试卷理(含解析)

2014-2015 学年甘肃省张掖市民乐一中高二(上)期末数学试卷(理 科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.有下列四个命题: ①“若 xy=1,则 x,y 互为倒数”的逆命题; ②“面积相等的三角形全等”的否命题; ③“若 m≤1,则 x ﹣2x+m=0 有实数解”的逆否命题; ④“若 A∩B=B,则 A? B”的逆否命题. 其中为真命题的是( A.①② B.②③ C.④ D.①②③ ) 2 2.设点 P(x,y) ,则“x=2 且 y=﹣1”是“点 P 在直线 l:x+y﹣1=0 上”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 3.向量 =(﹣2,﹣3,1) , =(2,0,4) , =(﹣4,﹣6,2) ,下列结论正确的是( A. ∥ , ⊥ B. ∥ , ⊥ C. ∥ , ⊥ D.以上都不对 ) -1- 4.已知命题 p:所有有理数都是实数,命题 q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命 题的是( A. (¬p)∨q B.p∧q C. (¬p)∧(¬q) D. (¬p)∨(¬q) ) 5.曲线 y=sinx+e 在点(0,1)处的切线方程是( A.x﹣3y+3=0 B.x﹣2y+2=0 C.2x﹣y+1=0 D.3x﹣y+1=0 x ) 6.函数 f(x)=(x﹣3)e 的单调递增区间是( A. (﹣∞,2) B. (0,3) C. (1,4) D. (2,+∞) x ) 7.已知 F1,F2 是距离为 6 的两个定点,动点 M 满足|MF1|+|MF2|=6,则 M 点的轨迹是( A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆 ) 8.若方程 + =1 表示双曲线,则实数 m 的取值范围是( ) A. (﹣∞,0) B. (﹣∞,1) C. (0,1) -2- D. (﹣∞,0)∪(1,+∞) 9.已知双曲线 ( A.6 B. C. D. ) 的左焦点与抛物线 y =﹣12x 的焦点相同,则此双曲线的离心率为 2 10.如图,空间四边形 ABCD 中,M、G 分别是 BC、CD 的中点,则 等( ) A. B. C. D. 11.已知函数 y=(x﹣1)f′(x)的图象如图所示,其中 f′(x)为函数 f(x)的导函数, 则 y=f(x)的大致图象是( ) -3- A. B. C. D. 12.已知 F 是抛物线 y =x 的焦点,A,B 是该抛物线上的两点,且|AF|+|BF|=3,则线段 AB 的 中点到 y 轴的距离为( A. B.1 C. D. ) 2 一、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.命题“对任何 x∈R,使得|x﹣2|+|x﹣4|>3”的否定是__________. 14.已知抛物线 x =4y 上一点 P 到焦点 F 的距离是 5,则点 P 的横坐标是__________. -4- 2 15.若点 P 是曲线 y=x ﹣lnx 上任意一点,则点 P 到直线 y=x﹣2 的最小距离为__________. 2 16.若函数 f(x)=x ﹣3x+a 有 3 个不同的零点,则实数 a 的取值范围是__________. 3 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.求下列函数的导数: (1)y=e 1﹣2x +ln(3﹣x) ; . (2)y=ln 18.已知命题 p:c <c,和命题 q:? x∈R,x +4cx+1>0 且 p∨q 为真,p∧q 为假,求实数 c 的取值范围. 2 2 19.已知椭圆的两焦点为 F1(﹣ (Ⅰ)求此椭圆的方程. ,0) ,F2( , 0) ,离心率 e= . (Ⅱ)若直线 y= +m 与此椭圆交于 M,N 两点,求线段 MN 的中点 P 的轨迹方程. 20. 如图, 正方形 ACDE 所在的平面与平面 ABC 垂直, M 是 CE 和 AD 的交点, AC⊥BC, 且 AC=BC. (Ⅰ)求证:AM⊥平面 EBC; (Ⅱ)求直线 AB 与平面 EBC 所成的角的大小; (Ⅲ)求二面角 A﹣EB﹣C 的大小. -5- 21.已知函数 f(x)= x +lnx. (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)求证:当 x>1 时, x +lnx< x . 2 3 2 22.如图,点 F1(﹣c,0) ,F2(c,0)分别是椭圆 C: (a>b>0)的左右焦点, 经过 F1 做 x 轴的垂线交椭圆 C 的上半部分于点 P,过点 F2 作直线 PF2 垂线交直线 (Ⅰ)如果点 Q 的坐标是(4,4) ,求此时椭圆 C 的方程; (Ⅱ)证明:直线 PQ 与椭圆 C 只有一个交点. 于点 Q. 2014-2015 学年甘肃省张掖市民乐一中高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.有下列四个命题: ①“若 xy=1,则 x,y 互为倒数”的逆命题; ②“面积相等的三角形全等”的否命题; ③“若 m≤1,则 x ﹣2x+m=0 有实数解”的逆否命题; ④“若 A∩B=B,则 A? B”的逆否命题. 其中为真命题的是( ) 2 -6- A.①② B.②③ C.④ D.①②③ 考点:四种命题. 专题:简易逻辑. 分析:根据四种命题之间的关系进行判断即可. 解答: 解:①“若 xy=1,则 x,y 互为倒数”的逆命题是:①“若 x,y 互为倒数,则 xy=1” 是真命题,故①正确; ②“面积相等的三角形全等”的否命题是:“面积不相等的三角形不全等”是真命题,故② 正确; ③若 x ﹣2x+m=0 有实数解,则△=4﹣4m≥0,解得

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