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高中数学第一章导数及其应用1.5定积分的概念(第2课时)自我小测新人教A版选修2_2【含答案】

高中数学 第一章 导数及其应用 1.5 定积分的概念(第 2 课时)自 我小测 新人教 A 版选修 2-2 1.下列结论中成立的个数是( ① ) ? 1 0 x3dx= ? i=1 n i3 1 · ; n3 n n ② ? ? 1 0 x dx=lim ? n→∞ 3 (i-1) 3 i= 1 n3 i3 1 · . n3 n 1 · ; n ③ 1 0 x3dx=lim ? n→∞ n i= 1 A.0 B.1 C.2 ) D.3 2.如图所示,阴影部分的面积为( A. C. ? ? b a b a f(x)dx [f(x)-g(x)]dx B. ? b a g(x)dx b a D. ? [g(x)-f(x)]dx ) D.34 3.由定积分的几何意义可得 A.6 B.16 ? 5 3 2xdx=( C.25 ) B. 4.下列等式成立的是( A. C. ? 1 0 xdx=2 |x|dx=2 ? 1 0 1 (-x)dx= 2 ? ? ? 1 ?1 ? 1 0 |x|dx D. ? 1 ?1 2dx=0 ) 5.定积分 A. C. 1 0 1 0 ? 1 0 xdx 与 ? 1 0 xdx xdx xdx 的大小关系是( B. xdx< ? 1 0 xdx≥ ? 1 0 ? 1 0 xdx> ? 1 0 x dx D.无法确定 6.计算 ? 2015 2014 (-2 016)dx=__________. 1 7.如图所示阴影部分的面积用定积分表示为__________. 8.已知 ? 1 0 2 2 2 2 x2dx= , ? 1 x dx= ,则 ? 0 (x +1)dx=__________. 1 3 7 3 9.利用定积分的几何意义求 ? 3 2 3 ? 2 1-x dx. 2 10.一辆汽车的速度—时间曲线如图所示,求汽车在这一分钟内行驶的路程. 2 参考答案 1.解析:由定积分的定义,易知②③正确,①错误,故选 C. 答案:C 2. 解析: 由题图可知, 当 x∈[a, b]时, f(x)>g(x), 所以阴影部分的面积 S= - ? b a f(x)dx ? b a g(x)dx= ? b a [f(x)-g(x)]dx. 答案:C 3. 解析: ? 5 3 1 2xdx 的值表示由直线 y=2x, x=3, x=5, y=0 所围成图形的面积 S= ×(6 2 +10)×2=16. 答案:B 4.解析:∵ ? 1 0 1 xdx= , ? 1 0 (-x)dx=- , ? ? 1 2dx=4,∴A,B,D 不正确.∵函数 1 2 1 2 1 y=|x|为偶函数,∴ ? 1 ? 1 |x|dx=2 ? 0 |x|dx,∴C 正确. 答案:C 5.解析:由定积分的几何意义结合下图可知 ? 1 0 xdx< ? 1 0 xdx. 答案:A 6.解析:∵根据定积分的几何意义, =0,y=2 016 围成的矩形面积, ∴ ∴ ? 2015 2014 2 016dx 表示直线 x=2 014,x=2 015,y ? ? 2015 2014 2015 2014 2 016dx=2 016. (-2 016)dx= ? ? 2015 2014 2 016dx=-2 016. 答案:-2 016 7.解析:阴影部分由直线 x=-4,x=2,y=0 和曲线 y= 围成,所以由定积分的几 2 何意义可知阴影部分的面积用定积分表示为 答案: x2 ? 2 ?4 x2 2 dx. ? 2 ?4 x2 2 dx 3 8. 解析: 由定积分的性质, 可得 = ? 2 0 (x +1)dx= 2 ? 2 0 2 2 2 x2dx+ ? 0 1dx, 而由已知, 有 ? 0 x dx ? 1 0 2 2 2 2 2 x2dx+ ? 1 x dx= + = ,又由定积分的几何意义知 ? 0 1dx=1×2=2,故 ? 0 (x + 1 3 7 3 8 3 8 14 1)dx= +2= . 3 3 答案: 14 3 2 2 9.解:由 y = 1 ? x 2 可知,x +y =1(y≥0)的图象为如图所示的半圆,由定积分的几何 意义知 ? 3 2 3 ? 2 1 ? x 2 dx 等于圆心角为 120°的弓形 CED 的面积与矩形 ABCD 的面积之和. S 弓形= 1 2π 2 1 2π π 3 , ? ?1 ? ?1? sin = ? 2 3 2 3 3 4 3 1 3 , ? = 2 2 2 S 矩形=|AB|·|BC|= 2 ? ∴ ? 3 2 3 ? 2 1 ? x 2 dx = π 3 3 π 3 ? ? = ? . 3 4 2 3 4 10.解:由题意,汽车的速度 v 与时间 t 的函数关系式为 3 ? ?2t,0≤t<20, v(t)=? 50-t,20≤t<40, ? ?10,40≤t≤60. 所以该汽车在这一分钟内所行驶的路程为 s= ? = 60 0 v(t)dt ? 20 0 3 tdt+ 2 ? 40 20 (50-t)dt+ ? 60 40 10dt =300+400+200=900(米). 4

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