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椭圆及其标准方程优秀获奖教案


椭圆及其标准方程
一、教学目标
1.知识与技能
掌握椭圆、椭圆焦点、椭圆焦距的相关定义,学会推导椭圆的标准方程,学 会运用椭圆的相关性质解决实际问题。

2.过程与方法
通过对椭圆概念的引入教学,培养学生的观察能力和探索能力。通过课堂上 对椭圆的标准方程的推导, 使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法,并且在多 种角度上利用图像分析椭圆相关性质,使学生真正掌握数行结合的思想。

3.情感态度与价值观
通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程,激发学生学习数学的积极性, 培养学生的学习兴趣和创新意识,向学生渗透审美意识。

二、教学重点与难点
本单元的重点是椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式。 难点是椭圆标准方 程的建立和推导,关键是掌握建立坐标系与根式化简的方法。

三、教学手段
构建多媒体平台,以教师为主导,学生为主体。

四、教法和学法分析
1、通过探究式教学方法充分利用现实情景,尽可能的增加教学过程的趣味性、 实践性。利用多媒体课件和实物模型等丰富学生的学习资源,生动活泼的展 示图形,强调学生动手操作试验和主动参与。 2、教师是学生的学习的组织者、促进着、合作者,在本节课的备课和教学过程、 中,为学生的动手实践,自主探索与合作交流的机会搭建平台,鼓励学生提 出自己的见解,学会提出问题解决问题,通过恰当的教学方式已到学生学会 自我调适,自我选择。

五、教学过程

(一) 情境引入
介绍航天活动的相关信息,例如介绍人造卫星的运动轨迹等。

(二) 探究新知
1、 椭圆的定义 (1)展示现实生活中这些椭圆形的物件,给学生一种椭圆的感性认识; (2)观察多媒体演示,给学生一种椭圆的理性认识; (3)概括椭圆的定义; 平面内到两定点 F1、F2 的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做 椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做焦距。 学生开始只强调主要几何特征——到两定点 F1、F2 的距离之和等于常数、 教师在演示中要从两个方面加以强调:(1)将穿有粉笔的细线拉到图板平面外, 得到的不是椭圆,而是椭球形,使学生认识到需加限制条件: “在平面内” 。(2) 这里的常数有什么限制吗?教师边演示边提示学生注意:若常数=|F1F2|,则是 线段 F1F2;若常数<|F1F2|,则轨迹不存在;若要轨迹是椭圆,还必须加上限 制条件: “此常数大于|F1F2|” 。 2、 椭圆标准方程的推导 以两定点 F1、F2 的直线为 x 轴,线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴,建立直角 坐标系(如图 2-14)。设|F1F2|=2c(c>0),M(x,y)为椭圆上任意一点,则有 F1 (-1,0),F2(c,0)。不难得出椭圆集合为: P={M||MF1|+|MF2|=2a} 。代入相关 变量并化简方程即可得出椭圆的标准方程。 3、 椭圆标准方程的对比分析 提出问题: “刚才我们得到了焦点在 X 轴上的椭圆方程,如何推导焦点在 Y 轴上的椭圆的标准方程呢?” 并且启发学生们进行多角度分析对比其方程、 图像。 学生经过观察思考会发现,只要交换坐标轴就可以了,从而得到了焦点在 Y 轴上的椭圆的标准方程:

接下来,通过表格的形式,让学生对两种方程进行对比分析,强化对椭圆 方程的理解。 椭圆的定义 分 图 类 像 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上

标准方程 焦点坐标 a. b .c 关系 4、 范例教学,巩固练习 【例 1】根据椭圆的标准方程,判断焦点的位置,并求其坐标:

(1)

; (2)

; (3)

.

【例 2】求适合下列条件的椭圆的标准方程: 已知椭圆的焦点坐标是 F1(-4,0) 、F2(4,0) ,椭圆上任一点到 F1、F2 的距离之和为 10,求椭圆的标准方程。 (2)两个焦点的坐标分别是(0,-2) 、

(0,2) ,并且椭圆经过点( ̄



) 。

(三) 温故知新、归纳小结
1、两种类型的椭圆方程的比较; 2、总结判断焦点位置的方法; 3、求曲线方程的方法:坐标代入法。

(四) 作业布置
1.必做题:教材 P40 1,2,3 2.选做题:教材 P41 5,9,11、12


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