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专题01 集合与常用逻辑用语理-2018年高考题和高考模拟题数学(理)分项版汇编 Word版含解析

1.集合与常用逻辑用语 1. 【2018 年浙江卷】已知平面 α ,直线 m,n 满足 m α ,n A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】A 【解析】 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 α ,则“m∥n”是“m∥α ”的 点睛:充分、必要条件的三种判断方法: (1)定义法:直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假.并注意和图示相结合,例如“ ? ”为真,则 是 的充分条件. (2)等价法:利用 ? 与非 ? 非 , ? 与非 ? 非 , ? 与非 ?非 的等价关系,对于条件或结论是否定 式的命题,一般运用等价法. (3)集合法:若 ? ,则 是 的充分条件或 是 的必要条件;若 = ,则 是 的充要条件. 2. 【2018 年浙江卷】已知全集 U={1,2,3,4,5},A={1,3},则 A. B. {1,3} C. {2,4,5} D. {1,2,3,4,5} 【答案】C 【解析】 试题分析:分析:根据补集的定义可得结果. 详解:因为全集 , ,所以根据补集的定义得 ,故选 C. 点睛:若集合的元素已知,则求集合的交集、并集、补集时,可根据交集、并集、补集的定义求解. 3. 【2018 年理数天津卷】设 ,则“ ”是“ ”的 D. 既不充分也不必要条件 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不重复条件 【答案】A C. 充要条件 【解析】分析:首先求解绝对值不等式,然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系. 详解:绝对值不等式 的充分而不必要条件.本题选择 A 选项. ,由 .据此可知 是 点睛:本题主要考查绝对值不等式的解法,充分不必要条件的判断等知识,意在考查学生的转化能力和计算 求解能力. 4. 【2018 年理数天津卷】设全集为 R,集合 A. 【答案】B B. C. , D. ,则 点睛:本题主要考查交集的运算法则,补集的运算法则等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5. 【2018 年江苏卷】已知集合 【答案】{1,8} 【解析】分析:根据交集定义 详解:由题设和交集的定义可知: . 求结果. , ,那么 ________. 点睛:本题考查交集及其运算,考查基础知识,难度较小. 6. 【2018 年理北京卷】设 a,b 均为单位向量,则“ A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】C 【解析】 分析: 先对模平方,将 系. 详解: 所以 件.选 C. 点睛:充分、必要条件的三种判断方法. 1.定义法:直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假.并注意和图示相结合,例如“ ? ”为真,则 是 的 充分条件. 2.等价法:利用 ? 与非 ? 非 , ? 与非 ? 非 , ? 与非 ?非 的等价关系,对于条件或结论是否定式 的命题,一般运用等价法. 3.集合法:若 ? ,则 是 的充分条件或 是 的必要条件;若 = ,则 是 的充要条件. ,因为 a,b 均为单位向量, 等价转化为 0,再根据向量垂直时数量积为零得充要关 B. 必要而不充分条件 ”是“a⊥b”的 D. 既不充分也不必要条件 a⊥b,即“ ”是“a⊥b”的充分必要条 7. 【2018 年理北京卷】已知集合 A={x||x|<2},B={–2,0,1,2},则 A A. {0,1} 【答案】A B. {–1,0,1} C. {–2,0,1,2} D. {–1,0,1,2} B= 点睛:认清元素的属性,解决集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是 正确求解的两个先决条件. 8. 【2018 年理新课标 I 卷】已知集合 A. C. 【答案】B 【解析】分析:首先利用一元二次不等式的解法,求出 集中元素的特征,求得结果. 详解:解不等式 所以 所以可以求得 , ,故选 B. 得 , 的解集,从而求得集合 A,之后根据集合补 B. D. ,则 点睛:该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题,在解题的过程中,需要明确一 元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征,从而求得结果. 9. 【2018 年全国卷Ⅲ理】已知集合 A. 【答案】C 【解析】分析:由题意先解出集合 A,进而得到结果。 详解:由集合 A 得 ,所以 ,故答案选 C. B. C. D. , ,则 点睛:本题主要考查交集的运算,属于基础题。 10. 【2018 年理数全国卷 II】已知集合 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 ,则 中元素的个数为 【答案】A 点睛:本题考查集合与元素关系,点与圆位置关系,考查学生对概念理解与识别. 优质模拟试题 11. 【安徽省宿州市 2018 届第三次质检理】已知全集 则 A. 【答案】A 【解析】分析:由题意首先求得集合 A,B,然后进集合的混合运算即可求得最终结果. 详解:函数 求解指数不等式 结合交集运算可知: 有意义,则: 可得: ,据此可得 ,据此可得: .本题选择 A 选项. , , ( B. ) C. D. ,集合 ,集合 , 点睛:本题主要考查集合的表示方法,集合的交并补运算法则等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解 能力. 12. 【四川省成都市 2018 届模拟理】设 A. 充分而不必要条件 【答案】A ,则 是 的( ) B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 的充分不必要条件,故选 A. 点睛:本题主要考查了充分条件和必要条件的判定问题,其中正确作出相应函数的图象,利用数形结合法求 解是解答的关键,着重考查了数形结合思想方法的应用,以及推理与论证能力. 13. 【辽宁省葫芦岛市 2018 届第二次模拟理】设集合 ( A. 【答案】B 【解析】分析:求出集合 详解: 的子集个数为 点睛:本题考查集合的交集运算,属基础题. 14. 【河南省洛阳市 2018 届三模理】设集合 A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 , ,则 的子集

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