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等比数列习题及答案


一、选择题 1.在等比数列{ an }中,a3=8, a6 =64,,则公比 q 为(A) A.2 B.3 C.4 D.8 C. b ? 3, ac ? ?9
2

2.-1,a,b,c,-9 成等比数列,那么( B ) A. b ? 3, ac ? 9 B. b ? ?3, ac ? 9 D. b ? ?3, ac ? ?9 3.已知 a,b,c,d 成等比数列,且曲线 y ? x ? 2x ? 3 的顶点是 (b,c) ,则 ad 等于(B) A.3 B.2 C.1 D. ?2

4、等比数列{an}的前 3 项的和等于首项的 3 倍,则该等比数列的公比(C) A.-2 B.1 C.-2 或 1 D.2 或-1 ( A ).

5、已知等比数列{an}满足 a1+a2=3,a2+a3=6,则 a7 等于 A.64 B.81 C.128 D.243

6、在等比数列{an}中,a3=12,a2+a4=30,则 a10 的值为 A.3× 10 C.128
-5

( D ).

B.3× 29 D.3× 2
-5

或 3× 29
2

7、已知等比数列 {an } 的公比为正数,且 a3 · a9 =2 a5 , a2 =1,则 a1 =( B ) A.

1 2

B.

2 2

C.

2

D.2

8.在等比数列 ?an ? 中, a2010 ? 8a2007 ,则公比 q ? (A) A.2 B.3 C.4 D.8 9.已知各项均为正数的等比数列{ an }, a1a2 a3 ? 5 , a7 a8a9 ? 10 ,则 a4 a5 a6 ? (A) A. 5 2 B. 7 C.6 D. 4 2 10、等比数列{an} 的前 n 项和为 Sn ,若 S4=1,S8=4,则 a13+a14+a15+a16=(C). A.7 B.16 C.27 D.64 11. Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 3S3 ? a4 ? 2 , 3S2 ? a3 ? 2 ,则公比 q ? (B) A.3 B.4 C.5 D.6 12.(2009 宁夏理)等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 s n ,且 4 a1 ,2 a2 , a3 成等差数列,若 a1 =1,则 S4 ? (C) A.7 B.8 C.15 D.16 二、已知实数列 {a n }是 等比数列,其中 a 7 ? 1, 且a4 , a5 ? 1, a6 成等差数列. (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)数列 {an } 的前 n 项和记为 S n , 证明: Sn <128 (n ? 1,2,3, …). 解:(1)设等比数列 ?an ? 的公比为 q (q ? R ) , 由 a7 ? a1q6 ? 1,得 a1 ? q?6 ,从而 a4 ? a1q3 ? q?3 , a5 ? a1q4 ? q?2 , a6 ? a1q5 ? q?1 .

,a6 成等差数列,所以 a4 ? a6 ? 2(a5 ? 1) , 因为 a4,a5 ? 1
即q ?q
?3 ?1

? 2(q?2 ? 1) , q?1 (q?2 ? 1) ? 2(q?2 ? 1) .
? ? 1 ?n ? 64 ?1 ? ? ? ? n ?1 ? ? 1 ?n ? a1 (1 ? q n ) ? ?2? ? ? ?1? ? ? ? 128 ?1 ? ? ? ? ? 128 ? 64 ? ? .(2) Sn ? 1 1? q ?2? ? ?2? ? ? ? 1? 2

所以 q ?

1 .故 an ? a1q n?1 ? q ?6 ? q n?1 2


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