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4-1.7三角函数小结和复习


三角函数小结和复习
【知识与技能】 理解本章知识结构体系(如下图) ,了解本章知识之间的内在联系。

终边相同角 象 区 限 角 间 角

任意角的概念

角度制与弧度制 诱 导 公 式 任意角的三角函数 符号法则 三角函数线 三角函数图象与性质

弧长与扇形面积公式

同角函数关系

第三章:三角恒等变换

【过程与方法】 三角函数值的符号是由对应的三角函数线的方向确定的; 具有相同性质的角可以用集合 或区间表示,是一种对应关系;弧度制的任意角是实数,这些实数可以用三角函数线进行图 形表示,因此,复习的目的就是要进一步了解符号确定方法,了解集合与对应,数与形结合 的数学思想与方法。另外,正弦函数的图象与性质的得出,要通过简谐运动引入,分析、确 定三角函数图象的关键点画图象,观察得出其性质,通过类比、归纳得出余弦函数、正切函 数的图象与性质,所以,复习本章时要在式子和图形的变化中,学会分析、观察、探索、类 比、归纳、平移、伸缩等基本方法。 例题 例 1 判断下列函数的奇偶性 ①y=-3sin2x ②y=-2cos3x-1 ③y=-3sin2x+1 ④y=sinx+cosx ⑤y=1-cos(-3x-5π) 分析:根据函数的奇偶性的概念判断 f(-x)=±f(x)是否成立;若成立,函数具有奇偶性(定 义域关于原点对称) ;若不成立,函数为非奇非偶函数 解: (过程略)①奇函数 ②偶函数 ③④非奇非偶函数 ⑤偶函数 例 2 求函数 y=-3cos(2x-

1 π)的最大值,并求此时角 x 的值。 3

分析:求三角函数的最值时要注意系数的变化。

解:函数的最大值为:y max =|-3|=3,此时由 2x例3 求函数 y =

1 2 π=2 kπ+ π得 x= kπ+ π, (k∈Z) 3 3

1 的定义域。 1 + tan x

1 解:要使函数 y = 有意义,则有 ? 1 + tan x ?
即 x ≠ kπ ?

?

1 + tan x ≠ 0 x ≠ kx +

π
2

( k∈Z )

π
4

, 且x ≠ kπ +

π
2

, (k ∈ Z )

所以,函数的定义域为{χ︱χ∈R 且 x ≠ kπ ? 【情态与价值】 一、选择题 1.已知 cos240 约等于 0.92 ,则 sin660 约等于( A.0.92 B.0.85 C.0.88

π
4

, x ≠ kπ +

π
2

,k ∈ Z }



D.0.95 ) 。

sin 2 x + 2 cos 2 x 2.已知 tanx=2,则 的值是( 2 cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 1 1 2 2 2 A. B. C.D. 15 15 5 3
3.不等式 tanx≤-1 的解集是( A. ( 2kπ ? C. ( kπ ? 4. ) 。 B. [ 2kπ ? D. [ 2kπ +

π

π

,2kπ ? ] (k∈Z) 2 4

π

π
4

,2kπ +

, kπ ? ] (k∈Z) 2 4

π

π
2

,2kπ +

3π ] (k∈Z) 4

3π ] (k∈Z) 2

有以下四种变换方式: ①向左平移

1 1 π ;②将横坐标变为原来的 ,再向左平移 ; 4 2 2 8 1 π π 1 ③将横坐标变为原来的 ,再向左平移 ;④向左平移 ,再将横坐标变为原来的 。 2 4 8 2
,再将横坐标变为原来的

π

其中,能将正弦函数 y=sinx 的图象变为 y=sin(2x+ A.①② 二、填空题 5. tan(B.①③ C.②③

π

4

)的图象的是( D.②④



2π )的值域是 。 6 3 1 3 7.若函数 y=a+bsinx 的值域为[- , ],则此函数的解析式是 2 2
6.函数 y=sinx( ≤x≤

7π )= 6

.

π



8.对于函数 y=Asin(ωx+ ? ) (A、ω、 ? 均为不等于零的常数)有下列说法:

①最大值为 A; ②最小正周期为 ④由 2kπ ?

π ;③在[0,2π]λο上至少存在一个 x,使 y=0; |ω |
2
(k∈Z)解得 x 的范围即为单调递增区间, 。

π
2

≤ωx+ ? ≤ 2kπ +

π

其中正确的结论的序号是 三、解答题 9. (1)已知 sinθ-cosθ=

2 π ( 0<θ< ) ,求 sinθ+cosθ的值; 3 2

(2)求函数 y=2 3 cosx+2sin2x-3 的值域及取得最值是时的 x 的值。

10.单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离 S(厘米)和时间 t(秒)的函数关系 为 y= 6sin(2πt+

π

6

)) 。

(1) 作出它的图象; (2) 单摆开始摆动(t=0)时,离开平衡位置多少厘米? (3) 单摆摆动到最右边时,离开平衡位置多少厘米? (4) 单摆来回摆动一次需要多少时间?


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