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高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理课时提升作业11_2

合情推理 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(2016·潍坊高二检测)已知 a1=1,a2= ,a3= ,a4= A. C. 【解析】选 B.a1=1= B. D. ,a2= = ,a3= = ,a4= = ,故猜想 an= ) . ,则数列{an}的一个通项公式为 an= ( ) 2.平面内平行于同一直线的两条直线平行,由此类比到空间中可以得到( A.空间中平行于同一直线的 两条直线平行 B.空间中平行 于同一平面的两条直线平行 C.空间中平行于同一直线的两个平面平行 D.空间中平行于同一平面的两个平面平行 【解析】选 D.利用类比推理,平面中的直线和空间中的平面类比. 3.(2016·石家庄高二检测)如图所示的是一串黑白相间排列的珠子,若按这种规律排下去,那么第 36 颗珠 子的颜色是 ( ) A.白色 C.白色的可能较大 B.黑色 D.黑色的可能性较大 【解析】选 A.由题图可知,这串珠子的排列规律是:每 5 个一组(前 3 个是白色珠子,后 2 个是黑色珠子)周 期性排列,而 36=5×7+1,即第 36 颗珠子正好是第 8 组中的第一颗珠子,其颜色为白色. 4.(2016·郑州高二检测)下面使用类比推理,得出的结论正确的是 ( A.若“a·3=b·3,则 a=b”类比推出“若 a·0=b·0,则 a=b” B.“若(a+b)c=ac+bc”类比出“(a·b)c=ac·bc” C.“若(a+b)c=ac+bc”类比出“ n n n n n ) = + (c≠0)” n D.“(ab) =a b ”类比出“(a+b) =a +b ” 【解析】选 C.A 中,3 与 0 两个数的性质不同,故类比中把 3 换成 0,其结论不成立;B 中,乘法满足对加法的 分配律,但乘法不满足对乘法的分配律;C 是正确的;D 中,令 n=2 显然不成立. -1- 5.(2016·天津高二检测)在等差数列{an}中,a10=0,则有等式 a1+a2+…+an =a1+a2+…+a19-n(n<19,n∈N )成立, 类比上述性质,相应地在等比数列{bn}中,若 b9=1,则成立的等式是 ( A.b1b2…bn=b1b2…b17-n (n<17,n∈N ) B.b1b2…bn=b1b2…b18-n(n<18,n∈N ) C.b1+b2+…+bn=b1+b2+…+b17-n(n<17,n∈N ) D.b1+b2+…+bn=b1+b2-1+…+b18-n(n<18,n∈N ) 【解析】选 A.由 b9=1 得 b8b9b10=1……① b7b8b9b10b11=1……② 由①得 b1b2……b7=b1b2……b10, 由②得 b1b2…b6=b1b2…b11,因此选 A. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.(2015·陕西高考)观察下列等式 : 1- = 1- + - = + 1- + - + - = + + … 据此规律,第 n 个等式可为________. 【解析】由已知可得:第 n 个等式左边含有 2n 项,其中奇数项为 的绝对值之和. 所以第 n 个等式为:1- + - +…+ 答案:1- + - +…+ 7.观察式子:1+ < ;1+ + = + < ,1+ + = +…+ + < ,…则可归纳出第 n-1 个式子为 + +… + . ,偶数项为.其等式右边为后 n 项 * * * * * ) _________________. 【解题指南】分析左边式子结构及项数,与右端分子分母之间的关系. 【解析】观察已知三个式子可得第 n-1 个式子左边有 n 项,为 1+ 答案:1+ + +…+ < + +…+ .右边为 . 8.(2016·淄博高二检测)已知△ABC 的边长分别为 a,b,c,内切圆半径为 r,用 -2- S△ABC 表示△ABC 的面积,则 S△ABC= r(a+b+c).类比这一结论有:若三棱锥 A-BCD 的内切球半径为 R,则三棱锥 的体积 VA -BCD=________. 【解析】内切圆半径 r 内切球半径 R,三角的周长 a+b+c 三棱锥的全面积 S△ABC+S△ACD+S△ABD+S△BCD,三角形面积公式中系数 VA-BCD= R 答案: R 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 三棱锥体积公式中系数 ,故类比得 9.圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合;球是空间中到定点的距离等于定长的点的集合. 这两个定义很相似.于是我们猜想圆与球会有某些相似的性质.试将平面上的圆与空间中的球进行类比. 【解析】圆与球在它们的生成、形状、定义等方面都具有相似的属性.据此,在圆与球的相关元素之间可以 建立如下的对应关系: 弦? 截面圆, 直径? 大圆, 周长? 表面积, 圆面积? 球体积,等. 于是,根据圆的性质,可以猜测球的性质如下表所示: 圆的性质 圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦 与圆心距离相等的两弦相等; 与圆心距离不等的两弦不等,距圆心较近的弦较 长 圆的切线垂直于经过切点的半径; 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 圆的周长 c=π d(d 为圆的直径) 圆的面积 S=π r (r 为圆的半径) 2 球的性质 球心与截面圆(不是大圆)的圆心的连线垂直于截面 与球心距离相等的两截面圆是等圆; 与球心距离不等的两截面圆不等,距球心较近的截面圆 较大 球的切面垂直于经过切点的半径; 经过球心且垂直于切面的直线必经过切点 经过切点且垂直于切面的直线必经过球心 球的表面积 S=π d (d 为球的直径) 球的体积 V= π r (r 为球的半径) 3 2 10.(2016·烟台高二检测)已知椭圆具有如下性质:若 M,N 是椭圆 C 上关于原点对称的两点,点 P 是椭圆上 任意一点,若直线 PM,PN 的斜率都存在,并记为 kPM,kPN,那么 kPM 与 kPN 之积是与点

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