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§2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示

§2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
【学习目标、细解考纲】
1、理解平面向量的正交分解。 2、联系直角坐标系,研究向量正交分解的坐标运算。

【知识梳理、双基再现】
1、平面向量的正交分解 把一个向量分解为_____________,叫做把向量正交分解。 2、向量的坐标表示 在平面直角坐标系中,分别取与 x 轴、y 轴方向相同于两个_______作为基为基底。对于平 面内的任一个向量, 由平面向量基本定理可知, 有且只有一对实数 x, y 使得____________, 这样,平面内的任一向量 a 都可由__________唯一确定,我们把有序数对________叫做向量 的坐标,记作=___________此式叫做向量的坐标表示,其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标,y 叫做 a 在 y 轴上的坐标。 3、几个特殊向量的坐标表示

?

?

?

i ? ___________,j ? _________,o ? ___________
4、以原点 O 为起点作向量 OA ,设 OA ?

?

? ?

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?? ?

?? ?

?? ? ? ? ? xi ? yj ,则向量 OA ,的坐标_____________,

就是___________;反过来,终点 A 的坐标___________也就是__________________。

【小试身手、轻松过关】
1 、在平面直角坐标系中,已知点 A 时坐标为(2, 3) ,点 B 的坐标为(6, 5) ,则 OA =_______________, OB =__________________。 2、 已知向量| a | 则 a 的坐标为_____________。 ? 4 ,的方向与 x 轴的正方向的夹角是 30°,

?? ?

???

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【基础训练、锋芒初显】
3、下列各组向量中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底是() A. a ? (0,0),b ? (1,?2) B. a ? (?1,2),b ? (5,7) C. a ? (3,5) b ? (6,10) D. a ? (2,?3) b ? (4,?6) 4、已知向量 a ? (?2,4)

?

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?

?

? ? ? b ? (1,?2)则 a 与 b 的关系是()

A.不共线

B.相等

C.同向

D.反向

【举一反三、能力拓展】
5、已知点 A(2,2) B(-2,2) C(4,6) 在平面直角坐标系中,分别作出向量 AC D(-5,6) E(-2,-2) F(-5,-6)

??? ? ??? ???

BD EF 并求向量 AC BD EF 的坐标。

??? ? ??? ???


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