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辽宁省葫芦岛市2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试题(扫描版)_图文

高二数学(文)参考答案及评分标准 选择:B B C A D C C C C D C A 填空 13. y 2 x2 ? ?1 9 27 14。 1 27 15. 4 16. a ? e2 4 17.解: (I)由频率分布表得 , 所以 , , 频率分布表如下 ------------------4 分 (Ⅱ)由题意知,全区 90 分以上学生估计为 (III)设考试成绩在 内的 3 人分别为 A、B、C;考试成绩在 人 -------6 分 内的 3 人分 别为 a、b、c, 从不超过 60 分的 6 人中,任意抽取 2 人的结果有: (A,B),(A,C),(A ,a),(A,b),(A,c), (B,C),(B,a),(B,b),(B,c),(C,a), (C,b),(C,c),(a,b),(a,c),(b,c)共有 15 个 设抽取的 2 人的分数均不大于 30 分为事件 D. 则事件 D 含有 3 个结果: (A,B),(A,C) ,(B,C) ∴ ---------------12 分 18(Ⅰ)设 A 表示事件“抽取 3 张卡片上的数字之和大于或等于 8” , 任取三张卡片,三张卡片上的数字全部可能的结果是 (1、2、3) , (1、2、4) , (1、3、4) , (2、3、4) ,共 4 种, 数字之和大于或等于 8 的是(1、3、4) , (2、3、4) ,共 2 种, 所以 P(A)= . ………………6 分 (Ⅱ)设 B 表示事件“至少一次抽到 3” , 第一次抽 1 张,放回后再抽取 1 张的全部可能结果为: (1、1) (1、2) (1、3) (1、4) (2、1) (2、2) (2、3) (2、4) (3、1) (3、2) (3、3) (3、4) (4、1) (4、2) (4、3) (4、4) ,共 16 个 事件 B 包含的结果有(1、3) (3、1) (2、3) (3、2) (3、3) (3、4) (4、3) ,共 7 个 所 以所求事件的概率为 P(B)= . 19. 解: (1)由命题 (2) 为假命题可得 为真命题, 都是真命题,即 ┉┉┉┉┉┉3 分 ┉┉┉┉┉┉6 分 且 。 解得 20. 解析: ┉┉┉┉┉┉12 -----------------1 分 因为函数 f ( x) 在 x ? 1 处的切线斜率为-3, 所以 f ?(1) ? ?3 ,即 2a ? b ? 0 , 又 得 在 , . 在区间 . ------------------------2 分 ------------------------3 分 ,-------4 分 (I)因为函数 解得 所以 (Ⅱ)因为函数 在区间 时有极值,所以 ----------------------------------------6 分 ------------------------------------6 分 上单调递增,所以导函数 上的值恒大于或等于零,…………………………………………8 分 由 所以实数 的取值范围为 21. 解: (1)由题意知 b ? 得 , ………………………………12 分 2 ? 2 2 a 2 ? b2 3 3 ? 因为离心率 e ? ,所以 a2 4 2 所以 a 2 ? 8 . 所以椭圆 C 的方程为 x2 y 2 ? ? 1. 8 2 ………… 4 分 (2)证明:由题意可设 M,N 的坐标分别为(x0,y0),(-x0,y0),则 直线 PM 的方程为 y ? y0 ? 1 x ?1 ① x0 y0 ? 2 x?2 ② ? x0 ………………………… 6 分 直线 QN 的方程为 y ? 证法一 联立①②解得 x ? 分 x0 3 y0 ? 4 x0 3y ? 4 ,y? 即T ( , 0 )……… 8 2 y0 ? 3 2 y0 ? 3 2 y0 ? 3 2 y0 ? 3 x y 2 2 由 0 ? 0 ? 1 可得 x0 ? 8 ? 4 y0 8 2 因为 2 2 1 x0 1 3y ? 4 2 ( )2 ? ( 0 ) 8 2 y0 ? 3 2 2 y0 ? 3 x0 ? 4(3 y0 ? 4)2 8 ? 4 y0 ? 4(3 y0 ? 4)2 32y0 ? 96y0 ? 72 8(2 y0 ? 3)2 ? ? ? ? ?1 8(2 y0 ? 3)2 8(2 y0 ? 3)2 8(2 y0 ? 3)2 8(2 y0 ? 3)2 所以点 T 坐标满足椭圆 C 的方程,即点 T 在椭圆 C 上.………………… 12 分 证法二 设 T(x,y). 联立①②解得 x0 ? 2 2 2 x 2y ? 3 . y0 ? 3y ? 4 2y ? 3 ……………………… 8 分 因为 2 2 x 1 1 3y ? 4 2 x0 y ? 0 ? 1 ,所以 ( )2 ? ( ) ?1 8 2 8 2y ? 3 2 2y ? 3 即 x2 y 2 ? ?1 8 2 所以点 T 坐标满足椭圆 C 的方程,即点 T 在椭圆 C 上.………………… 12 分 22. 解:(1) , ,切线过点 , ①当 时, 单调递增, 单调递减 ② 当 时, 单调递减, 单调递增 ………5 分 (2)等价方程 即 令 点 在 在 只有一个根 只有一个根 ,等价函数 在 与 轴只有唯一的交 ① 当 当 时, 时, 在 递减, ,要函数 在 的递增 与 轴只有唯一的交点 或 , 或 ……………9 分 ②当 时, 在 递增, 的递减, 递增 ,当 时, , 在 分 ③当 , 与 轴只有唯一的交点 ……………10 在 的递增 在 故 与 轴只有唯一的交点 或 ……………12 或 的取值范

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