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西藏林芝一中2016届高三上学期第四次月考数学(文)试卷


林芝市第一中学 2016 届高三第四次月考 数学试卷(文科)
(时间:120 分钟 满分:150 分 )

一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分。在每小题的四 个选项中, 只有一项是符合题目要求的, 请将正确的选项填涂在答题 ..... 卡 上) .
1. 若集合A ? {x 0 ? x ? 5}, B ? {x ? 3 ? x ? 2}, 则A ? B ? A.(0,2) B.[-3,5] C.[0,2] ( D.(-3,5) ( ) )

z 2.已知z为复数, ? 3 ? i, 则 z ? 1? i

A. 2 5

B. 5 2
2

C. 5

D. 2 ( )

3. 命题p : ?x ? R, x ? lg 1, 则p的否定?p为
2 A. ?x0 ? R, x0 ? lg 1 2 B. ?x0 ? R, x0 ? lg 1

C. ?x ? R, x 2 ? lg 1

D. ?x ? R, x 2 ? lg 1 ( )

? ? ? ? ? 4.向量a ? (?1,1),向量b ? (2,0),则a ? (b ? 2a ) ?

A.-1

B.1

C.2

D.-2 ( )

5. 函数y ? 1 ? 2 sin 2 ( x ?

?
4

)是
B.最小正周期为 ? 的奇函数 D. 最小正周期为 2? 的奇函数

A.最小正周期为 ? 的偶函数 C.最小正周期为 2? 的偶函数

? 6 函数f ( x) ? cos( x ? )的图像的一条对称轴为 6
A.

(

)

?
3

B.

?
6

C.

?
2

D. ?

7.设 ???C 的内角 ? , ? , C 的对边分别为 a , b , c .
若 a ? 2 ,c ? 2 3 ,cos ? ?

3 ,则 b ? 2

( D.3

)

A.2

B.4

C.2 或 4

8. 若 tan(? ? ? ) ? 1, tan ? ? ? 3 , 则tan? ? A. ? 2 ? 3
9. 已 知

( D. 2 ? 3
,

)

B. 2
函 数

C. 3

?2 x ?1 ? 2, x ? 1 f ( x) ? ? ?? log 2 ( x ? 1), x ? 1

则f ( f (3)) ?

( A.

)
15 8

B. ?

15 8

C.2

D.-2

1? ? 10. 函数 f ? x ? ? ? x ? ? cos x ( ?? ? x ? ? 且 x ? 0 )的图象可能为 x? ?





A.

B

C.

D

11.函数f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos 2 x的最小正周期和最大值分别是

(
3 2

)

A. 2? ,1

B. ? ,1

C. ? ,

3 2

D. 2? ,

12.定义域为R的函数对任意x都有f ( x) ? f (4 ? x), 且其导函数f ' ( x)满足 (x ? 2)f ' ( x) ? 0, 则当2 ? m ? 4时,有
( ) A. f (2) ? f (log 2 m) ? f (2 m ) C. f (2) ? f (2 ) ? f (log 2 m)
m

B. f (2) ? f (2 ) ? f (log 2 m) D. f (2 ) ? f (2) ? f (log 2 m)
m

m

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分)

1 13.已知角A是?ABC的内角, cos A ? ,则角A ? 2

. .

14. 函数f ( x) ? 2ax ? ln x的图像经过点P(1,3), 则a ? 15.若 ?ABC 中, AC ? 3 , A ? 450 , C ? 750 ,则 BC ? _______.

16.已知?ABC的角A, B, C对的边分别是a, b, c, sin A ? 2 sin B ? 2 sin C , b ? 3, 则 cos C的最小值为 ______ .

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。在答题卡 对应题号解答区 ... 作答,在试题卷上作答无效 ,解答应写出文字说明,证明过程或 ......... 演算步骤。 )
17(本题满分 12 分) 在?ABC中, tan A ? 2, 角C ? 45? (1) 求 tan( A ? C ) (2)求 tan B ; (3) 若AB ? 2,求AC.

18( 本 题 满 分 12 分 ) 设 ?ABC 的 内 角 A , B , C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 且
a ? 2, cos C ? ? 1 , 3sin A = 2sin B 4

(1) 求边b 和 边c ; (2) 求?ABC的面积 .

19(本题满分 12 分)已知函数f ( x) ? ln x ? (1)求函数 f ( x) 的单调区间; (2)求函数 f ( x) 在[1,e]上的最值.

1 x

20(本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x 3 ?

1 2 x ? 3 x ? a ( a 为常数) 2

(1)证明函数 f ( x) 在定义域上单调递增; (2)若函数 f ( x) 的图像在 x ? 1处的切线方程为y ? kx ? 1 ,求 a .

21(本题满分 12 分)四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补,AB=1,BC=3,

CD=DA=2. (1)求角 C; (2)求四边形 ABCD 的面积.

22.(本小题满分10分)在?ABC中,角A, B, C的对边分别是a, b, c, ? ? ? ? 向量m ? (sin A ? sin B, c),向量n ? (sin A ? sin C , a ? b),且m ∥ n
(1)求角 B 的大小; (2) 设BC中点为D,且AD ? 3,求a ? 2c的最大值.


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