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2017优化方案高考总复习·数学理(江苏专用)第二章第3讲知能训练轻松闯关


1.函数 y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数,则 k 的取值范围为________. 1 解析:因为函数 y=(2k+1)x+b 是减函数,则 2k+1<0,即 k<- . 2 1? ? 答案:?-∞,-2? 2.给定函数:①y=x2,②y=log1(x+1),③y=|x-1|,④y=2x 1,其中在区间(0,1) + 1 2 上是单调递减函数的是________.(填序号) 解析:①是幂函数,在(0,+∞)上是增函数,不符合;②中的函数是由函数 y=log1x 2 向左平移 1 个单位而得到的,因为原函数在(0,+∞)上是减函数,故符合;③中的函数图 象是由函数 y=x-1 的图象保留 x 轴上方,下方图象翻折到 x 轴上方而得到的,故由其图象 可知正确;④中函数显然是增函数,故不符合. 答案:②③ 3. “函数 f(x)在[a,b]上为单调函数”是“函数 f(x)在[a,b]上有最大值和最小值”的 _________条件. 解析: 若函数 f(x)在[a, b]上为单调递增(减)函数, 则在[a, b]上一定存在最小(大)值 f(a), 最大(小)值 f(b),所以充分性满足;反之,不一定成立,如二次函数 f(x)=x2-2x+3 在[0, 2]存在最大值和最小值,但该函数在[0,2]不具有单调性,所以必要性不满足,即“函数 f(x) 在[a,b]上为单调函数”是“函数 f(x)在[a,b]上有最大值和最小值”的充分不必要条件. 答案:充分不必要 4.(2016· 杭州模拟)若函数 f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞),则 a=________. a 2x+a,x≥- , 2 解析:f(x)=|2x+a|= a -2x-a,x<- , 2 a a - ,+∞?,所以- =3,即 作出函数图象(图略),由图象知,函数的单调递增区间为? ? 2 ? 2 a=-6. 答案:-6 5.若函数 f(x)=4x2-mx+5 在[-2,+∞)上递增,在(-∞,-2]上递减,则 f(1)= ________. -m m 解析:依题意,知函数图象的对称轴为 x=- = =-2,即 m=-16,从而 f(x)= 8 8 2 4x +16x+5,f(1)=4+16+5=25. 答案:25 6.若奇函数 f(x)在(-∞,0]上单调递减,则不等式 f(lg x)+f(1)>0 的解集是________. 解析:因为 f(x)为奇函数,所以 f(-x)=-f(x),又因为 f(x)在(-∞,0]上单调递减,所 以 f(x)在[0,+∞)上也为单调递减函数,所以函数 f(x)在 R 上为单调递减函数. 1 不等式 f(lg x)+f(1)>0 可化为 f(lg x)>-f(1)=f(-1),所以 lg x<-1,解得 0<x< . 10 1 0, ? 答案:? ? 10? 7.若函数 y=|2x-1|在(-∞,m]上单调递减,则 m 的取值范围是________. 解析:画出图象易知 y=|2x-1|的递减区间是(-∞,0],依题意应有 m≤0. 答案:(-∞,0] m 8.已知函数 y= 1-x+ x+3的最大值为 M,最小值为 m,则 =________. M ? ? ? 解析: 显然函数的定义域是 [ - 3, 1]且 y≥0 ,故 y2 = 4 +2 (1-x)(x+3)= 4 + 2 -x2-2x+3 = 4 + 2 -(x+1)2+4 ,根据根式内的二次函数,可得 4≤y2 ≤ 8 ,故 m 2 2≤y≤2 2,

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