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配方法解一元二次方程第二课时教案


配方法解一元二次方程第二课时教案 学士中学 刘柱 教学目标:
知识与技能 1、 2、 理解配方法。 会利用配方法熟练、灵活地解数字系数为 1 的一元二次方程。

过程与方法 1、 2、 3、 会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 发现不同方程的转化方式,运用已有知识解决新问题。 通过对计算过程的反思,获得解决新问题的经验,体会在解决 问题的过程中所呈现的数学方法和数学思想。 情感、态度与价值观 1、 2、 3、 通过配方法的探究活动,培养学生勇于探索的良好学习习惯。 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 有问题的特点找到与久知识的联系,将新知化为旧知,从而解 决问题培养学生的观察能力和运用学过的知识解决问题的能 力。

重点难点:
重点 用配方法熟练地解简单的数字系数为 1 的一元二次方程. 难点 灵活地运用配方法解数字系数不为 1 的一元二次方程。

教学设计
一、激学导思 师:我们在前面的课程已经学习了什么事一元二次方程,什么是一元 二次方程的根,并且还学习了一些简单的一元二次方程的解法。现在 老师来检验下同学们对前面的知识的掌握情况, 请一个同学到黑板上 来帮我解一个一元二次方程,其他同学在自己的练习本上完成。

9x2 ? 6x ? 1 ? 4
生上黑板解决。 师:很好,看来同学们对之前的知识掌握得不错,其实所有的一元二 次方程都可以用类似的方法解决, 那今天我们将继续学习解一元二次 方程。 (板书主题:配方法解一元二次方程) 二、探究释疑 (一)温故而知新 1、完全平凡式是什么? 2、 x
2

? mx ? 9 是完全平凡式,则 m=
2

。 。

3、 4 x

? 12 x ? a 是完全平凡式,则 a=

(二)探索新知 思考: 1、如果一个一元二次方程的左边不是完全平方式怎么办? (想办法变) 2、能否想办法将一元二次方程的右边变为完全平方式?(能)

3、如何将一元二次方程的左边变为完全平方式?(本节探究重点) 例:解一元二次方程

x 2 ? 6 x ? 16 ? 0
解:移项
?6? 两边加 9 即 ? ? ?2?
2

x 2 ? 6 x ? 16
x 2 ? 6 x ? 9 ? 16 ? 9(为什么加 9?) x 2 ? 6 x ? 9 ? 25

使左边配成 x

2

? 2bx ? b2 的形式

左边写成完全平方式 降次

?x ? 3?2 ? 25
x ? 3 ? ?5
x ? 3 ? 5, x ? 3 ? ?5
x1 ? 2, x2 ? ?8

解一元一次方程

像上面那样,通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法,叫做配 方法。 总结思考: 1、 2、 3、 配方法的目的是什么?(降次) 我们配方之后进行了什么转变? (一元二次变成一元一次来解) 配方法的一般步骤是什么? 移项(常数项放到右边) 配方(两边同时加上一次项系数一半的平凡)重点 左边写成完全平凡式(注意右边不能为负数) 降次 解一次方程

三、课堂练习
解下列方程 (1) x
2

? 8x ? 1 ? 0

(2) 2 x

2

? 1 ? 3x

四、小结
谈谈本节的收获

五、作业
书 34 页练习 1,2 题


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