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江西师大附中2016届高三第三次模拟考试数学(理)试卷(含答案)

江西师大附中 2016 届高三第三次模拟考试 数学(理)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的一项. 1.已知集合 A ? {x | y ? x ? 4} , B ? {x | ?1 ? 2 x ? 1 ? 0} ,则 (CR A) I B ? ( A. [ 0, ] ) 1 2 B. (4,??) C. ( ,4] 1 2 D. (1,4] 2.已知 z 是纯虚数,且 (2 ? i) z ? 1 ? ai3 (i 是虚数单位, a ? R ) ,则 | a ? z |? ( ) A.1 B. 3 3.执行如图所示的程序框图,其输出结果是( A.61 B.62 4.给出下列三个命题: ①“若 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ,则 x ? 1 ”为假命题; ②若 p ∧ q 为假命题,则 p , q 均为假命题; C.2 ) C.63 D.64 D. 5 ③命题 p :?x ? R,2x ? 0 ,则 ?p :?x 0? R ,2 x0 ? 0 .其中正确的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 5.等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 S3 ? a2 ? 5a1 , a7 ? 2 ,则 a5 ? ( A. ) ) 1 2 B. ? 1 2 C.2 D. ?2 1 1 6.设 a, b ? R ,若 p : a ? b , q : ? ? 0 ,则 p 是 q 的( ) b a A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 7.若 f ( x) ? sin(? x ? ? ) ? cos(? x ? ? ) (? ? 0) 的最小正周期为 ? , f (0) ? 2 ,则( A. f ( x) 在 (? , ) 单调递增 4 4 ? ? C. f ( x) 在 (0, ) 单调递增 D. f ( x) 在 (0, ) 单调递减 2 2 2 x ? 2 y ? 1 ? ? ? ? ? ? 8.若 x、y 满足约束条件 ? x ? y 且向量 a ? (3,2) , b ? ( x, y) ,则 a ? b 的取值范围是( ) ?2 x ? y ? 1 ? 5 7 5 7 A.[ , 4] B.[ ,5] C.[ ,5] D.[ ,4] 4 2 4 2 9.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据 b d b?d 是:设实数 x 的不足近似值和过剩近似值分别为 和 ( a, b, c, d ? N * ) ,则 是 x 的更为精确的 a c a?c 31 49 16 不足近似值或过剩近似值, 我们知道 ? ? 3.14159 ? ? ? , 若令 ? ? ? , 则第一次用“调日法”后得 10 15 5 ·1· ? B. f ( x) 在 (? , ) 单调递减 4 4 ? ? ? 是 ? 的更为精确的过剩近似值,即 得 ? 的近似分数为( A. ) B. 31 16 ? ? ? ,若每次都取最简分数,那么第三次用“调日法”后可 10 5 C. 22 7 78 25 63 20 D. 109 35 10. 某几何体的三视图如图所示 ( 单位: cm) ,则该几何体的体积等于 ( )cm3. 3 ? 2 3 C. 4+ ? 2 A.6+ 2 ? 3 2 D.4+ ? 3 B. 6 ? x2 y2 ? 2 ? 1 ,随着 a 的增大该椭圆的形状( ) 4a a ? 1 A.越接近于圆 B.越扁 C.先接近于圆后越扁 D.先越扁后接近于圆 f '(1) 2 x?2 12.已知定义在 R 上的函数 f ( x) 和 g ( x) 分别满足 f ( x) ? ?e ? x 2 ? 2 f (0) ? x , 2 g ' ( x) ? 2 g ( x) ? 0 ,则下列不等式成立的是( ) A. f (2) ? g (2015) ? g (2017) B. f (2) ? g (2015) ? g (2017) C. g (2015) ? f (2) ? g (2017) D. g (2015) ? f (2) ? g (2017) 11.已知焦点在 x 轴上的椭圆方程为 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题:本大题共四小题,每小题 5 分。 ? ? ? ? ? ? ? 13.已知向量 a ? (1, 3) , b ? (3, y) ,若向量 a, b 的夹角为 ,则 b 在 a 方向上的投影是______. 6 14. 已知定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? 6) ? f ( x ) ? 0,函数 y ? f ( x ? 1) 关于点 (1,0) 对称,则 f (2016) ? _________. 15.已知 a ? ? 2 (sin x ? cos x)dx ,在 (1 ? ax)6 (1 ? y)4 的展开式中, xy 2 项的系数为__________. 0 ? ?13 ?7 ? 3 3? 3 3 ?15 16.对大于 1 的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”: 23 ? ? ,3 ?9 , 4 ? ,... 仿此,若 m ?5 ?11 ?17 ? ? ?19 的“分裂”数中有一个是 73,则 m 的值为_____________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c , C ? (Ⅰ)求角 B 的大小; 2? ,且 a2 ? (b ? c)2 ? (2 ? 3)bc . 3 ? 4 ? (Ⅱ)若等差数列 {an } 的公差不为零,且 a1 ? cos 2 B ? 1,且 a

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