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2018届北京市东城区高三第二学期综合练习(一) 理科数学试题及答案1

北京市东城区 2018-2018 学年度第二学期综合练习(一) 高三数学 (理科) 学 校 _____________ 班 级 _______________ 姓 名 ______________考号___________ 本试卷共 5 页,共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必 将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将 本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共 40 分) 一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列 出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) ( 1) 已知全集 U ? R , 集合 A ? {x | ?1 ? x ? 2} ,B ? {x | x ? ?3 , 或 x ? 4} , 那么 A ? (?U B) ? (A) {x | ?1 ? x ? 4} (C) {x | ?1 ? x ? 2} 2?i (B) {x | ?3 ? x ? 2} (D) {x | ?3 ? x ? 4} (2)已知复数 a ? i 为纯虚数,那么实数 a ? ( A) ? 2 ( C) 2 ( B) ? 1 ( D) 1 2 2 (3)在区间 [0, 2] 上随机取一个实数 x ,若事件“ 3x ? m ? 0 ”发 生的概率为 1 ,则实数 m ? 6 ( A) 1 ( B) 1 2 ( C) 1 3 3 ( D) 1 6 (4)已知点 M 的极坐标为 (5, 2? ) ,那么将点 M 的极坐标化成直 角坐标为 ( A) ( ? 5 5 ,? ) 2 2 3 2 ) 3 ( B) ( ? 5 3 5 , ) 2 2 3 2 ) ( C) ( 5 , 5 2 (D) (? 5 , 5 2 ( 5) “ x ? 1 ”是“ log 1 x ? 0 ”的 2 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (6)某学校开设“蓝天工程博览课程” ,组织 6 个年级的学生 外出参观包括甲博物馆在内的 6 个博物馆, 每个年级任选一 个博物馆参观,则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案 有 2 4 (A) A6 种 ? A5 2 ( B) A 6 ? 54 种 2 4 (C) C6 种 ? A5 2 (D) C6 ? 54 种 (7)一个几何体的三视图如图所示,图中直角三角形的直角 边长均为 1 ,则该几何体体积为 ( A) 1 ( B) 2 6 6 正 (主) 视图 侧(左)视图 俯视图 ( C) ( D) 1 2 3 6 (8)已知函数 f ( x) ? 2mx2 ? 2(4 ? m) x ?1 , g ( x) ? mx ,若对于任意实 数 x , f ( x) 与 g ( x) 的值至少有一个为正数,则实数 m 的取值 范围是 (A) (0, 2) (C) (2,8) (B) (0,8) (D) (??, 0) 第二部分(非选择题 共 110 分) 二、 填空题(共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) (9)设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S2 ? 8 ,S4 ? 12 ,则 {an } 的 公差 d ? ( 10 ) 曲 线 为 . . y ? sin x(0 ? x ? ?? 与 x 轴围成的封闭区域的面积 (11)如图,在△ ABC 中, ?A ? 60? , AB ? 2 AC ? 8 ,过 C 作△ ABC 外接圆的切线 CD , BD ? CD 于 D , BD 与外接圆交于点 E , 则 DE ? . B O E D C A (12) 已知 F1 , F2 分别为椭圆 x 2 ? y2 a b 2 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、 右焦点,P 为 椭圆上一点,且 PF2 垂直于 x 轴.若 | F1F2 |? 2 | PF2 | ,则该椭圆 的离心率为 . f ( x ? 2) 的图象关于 (13)已知函数 f ( x) 是 R 上的减函数,且 y ? 点 (2, 0) 成中心对称.若 u , v 满足不等式组 ? ? u 2 ? v 2 的最小值为 f (u) ? f (v ? 1) ? 0, 则 ? f (u ? v ? 1) ? 0, . ( 14 )已知 x ? R ,定义: A( x) 表示不小于 x 的最小整数.如 A( 3) ? 2 , A(?1.2) ? ?1 . 若 A(2 x+1) ? 3 ,则 x 的取值范围是 若 x ? 0 且 A(2 x ? A( x)) ? 5 ,则 x 的取值范围是 ; . 三、解答题(共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演 算步骤或证明过程) (15) (本小题共 13 分) 在△ ABC 中, b ? 2 , cos C ? 3 ,△ ABC 的面积为 4 7 4 . (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)求 sin 2 A 值. (16) (本小题共 13 分) 某地区有 800 名学员参加交通法规考试,考试成绩的频率分 布直方图如图所示 . 其中成绩分组区间是: [75,80) , [80,85) , [85,90) ,[90,95) ,[95,100] .规定 90 频率 组距 分及其以上为合 格. 0.07 0.06 a 0.02 0.01 O 75 80 85 90 95 100 分数 (Ⅰ)求图中 a 的值 (Ⅱ)根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合 格的概率; (Ⅲ)若三个人参加交通法规考试,用 X 表示这三人中考试合 格的人数,求 X 的分布列与数学期望. (17) (本小题共 14 分) 如图,在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 底面 ABC , AB ? BC , AB ? PA ? BC ? 2 . D, E 分别为 AB, AC 的中点,过

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