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江苏省建湖县高中数学第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示(1)复习导学案(无答案)苏教版必修1

1.1.1 集合的含义与表示(1) 【学习目标】 1.理解集合的基本概念和集合中元素的特性,了解“属于”关系的意义、常用数集的记法; 2.会用符号 ∈和 ? 表示对象与集合 之间的关系. 【课前导学】 (一)生活中 1.介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级. 2.问题:像“家庭” 、 “学校” 、 “班级”等,有什么共同特征? 【特征】 (二)数学中 1.【形】圆、线段垂直平分线可以看着满足什么条件的点的集合; 2.【数】自然数集、整数集、 · · · . 【课堂活动】 一、建构数学: (一)集合的有关概念: 1 .集合:一定范围内某些 2 .元素:集合中的 、 对象的全体构成一个集合(set) . . 叫做该集合的元素(element)(简称元). 探讨以下问题: (1) 著名科学家能构成一个集合吗? (2) 高一年级 1800 名学生全体记为集合 A,高一年级学生重新分班后 1800 名学生全体记为集合 B 集合 A 与 B 有何关系 (3) 单词 book 所有字母组成一个集合,该集合元素有几个? 由“问题探究”可以归纳: 3.集合中元素的特性 . 4.元素与集合的关系: (二)常用数集及记法 1 (1)自然数集(非负整数集) :全体非负整数的集合,记作 N; (2)正整数集:非负整数集内排除 0 的集合,记作 N*或 N+; (3)整数 集:全体整数的集合,记作 Z; (4)有理数集:全体有理数的集合,记作 Q; (5)实数集:全体实数的集合,记作 R . (三)有限集与无限集 1、有限集(finite set):含有有限个 元素的集合; 2、无限集(infinite set ):含有无限个元素的集合; 3、空集(empty set):不含任何元素的 集合,记作Φ . 二、应用数学: 例 1 下列的各组对象能否构成集合: (1)所有的好人; (2)小于 2003 的数; (3) 和 2003 非常接近的数; (4) 小于 5 的自然数; (5)不等式 2x+1>7 的整数解; (6)方程 x +1=0 的实数解. 2 例 2 集合 M 中的元素为 1,x,x -x,求 x 的范围? 2 2 例 3 集合 A 中的元素由 x=a+b 2 (a∈Z,b∈Z)组成,判断下列元素与集合 A 的关系? (1)0 (2) 1 2 ?1 (3) 1 3? 2 例 4*设 S 是满足下列两个条件的实数所构成的集合: ①1∈S,②若 a ? S ,则 1 ? S ,请解答下列问题: 1? a 1 ?S a (1)若 2∈S,则 S 中必有另外两个数,求出这两个数; (2)求证:若 a ? S ,则 1 ? (3)在集合 S 中元素能否只有一个?请说明理由; (4)求证:集合 S 中至少有三个不同的元素. 三、理解数学: 1.下列研究的对象能否构成集合 ① 某校个子较高的同学; ② 倒数等于本身的实数 ③ 所有 的无理数 ④ 讲台上的一盒白粉笔 ⑤中国的直辖市 ⑥中国的大城市 2.下列写法正确的是___________________ 3 ① a ? Q;②当 n∈N 时,由所有(-1) 的数值组成的集合为无限集 n ③ 3 ? R;④-1∈Z;⑤由 book 中的字母组成的集合与元素 k,o,b 组成的集合是同一个集合. 3.用∈或 ? 填空 1_______N -3_________N 1_______Z -3_________Q 0_______N* 0__________N 0__________Z 2 ________N 2 ________R cos30 _______Z 0 ? ________R 3 22 _______Q 7 3 4.由实数-x,|x|, x2 ,x, ? x 组成的集合最多含有元素的个数是_______个 5.三个元素的集合 1,a, b 2 2015 2014 ,也可表示为 0,a ,a+b,求 a + b 的值. a 四、作业 1.下列各项中能组成集合的是 ①.所有的正三角形 ③.所有的数学难题 2 高一( )班 姓名 学号 ②.数学课本中的所有习题 ④.所有无理数 ( ) 2.已知 2a∈A,a -a∈A,若 A 含 2 个元素,则下列说法中正确的是 A.a 取全体实数 B.a 取除去 0 以外的所有实数 C.a 取除去 3 以外的所有实数 D.a 取除去 0 和 3 以外的所有实数 3.给出下列命题 ①N 中最小的元素是 1 ②若 a∈N 则-a ? N ③ 若 a∈N,b∈N,则 a+b 的最小值是 2 2 2 其中正确的命题个数是 4 .若方程 x -5x+6=0 和方程 x -x-2=0 的解为元素的集合为 M ,则 M 中元素的个数为 ________ 4 5.由 a ,2-a,4 组成一个集合 A,A 中含有 3 个元素,则 a 的取值可以是________ 6.设 L(A,B)表示直线上全体点组成的集合, “P 是直线 AB 上的一个点”这句话就可以简单地写成 ___________________________. 7.下列对象组成的集体:①不超过 45 的正整数;②鲜艳的颜色;③中国的大城市; ④ 绝 对 值 最 小 的 实 数 ; ⑤ 高 一 ( 2 ) 班 中 考 500 分 以 上 的 学 生 , 其 中 为 集 合 的 是 ________________________________ 8 . 设 a , b , c 均 为 非 零 实 数 , 则 x= _____ ________________ 9.说出下列集合的元素 ①小于 12 的质数构成的集合; ②平方等于本身的数组成的集合; ③由 2 a | b | | c | | abc | 的所有值为元素组成集合是 ? ? ? |a| b c abc |a| |b| ? (a, b ? R) 所确定的实数的集

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