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高中数学北师大版必修三课件:第二章§2第1课时 顺序结构与选择结构_图文

第1课时 顺序结构与选择结构 [核心必知] 1.顺序结构 (1)定义:按照 步骤依次执行的一个算法,称为具有“顺序 结构”的算法,或者称为算法的顺序结构. (2)算法框图:如图所示. 2.选择结构 (1)定义:在算法中,需要判断条件的真假,依 据 判断的结果 .决定后面的步骤,像这样的结构通常 称为选择结构. (2)算法框图:如图所示. 3.几个基本程序框、流程线和它们各自表示的功能 [问题思考] 1.顺序结构和选择结构有什么区别? 提示:选择结构不同于顺序结构的地方是:它不是依次执 行,而是依据条件作出逻辑判断,选择执行不同指令中的一 个. 2.什么问题适合用选择结构的框图进行设计? 提示:(1)凡根据条件先作出判断,再决定进行哪一个步骤 的问题,在画程序框图时,必须引入判断,应用选择结构.如 分段函数求值、数据的大小比较及含“若……则……”字样等问 题. (2)解决问题时的注意事项:常常先判断条件,再决定程序 流向,菱形图有两个出口,但在最终执行程序时,选择的路线 只能有一条. 讲一讲 1.一次考试中,某同学的语文,数学,英语,物理,化学 的成绩分别是a,b,c,d,e,设计一个计算该同学的总分和 平均分的算法,并画出算法框图. [尝试解答] 算法步骤如下: 1.输入该同学的语文,数学,英语,物理,化学的成绩:a,b, c,d,e. 2.计算 S=a+b+c+d+e. S 3.计算 W= . 5 4.输出 S 和 W. 算法框图如图所示. 顺序结构的执行顺序为从上到下依次进行.在画框图时要遵 循以下原则: (1)特定的符号表示特定的含义,不能随意创造; (2)图形符号内的语言要精炼; (3)框图的方向是自上而下或自左向右. 练一练 1.已知一个三角形三条边的边长分别为 a,b,c,则三角 形面积为 S= p p-a p-b p-c , 其中 p= a+b+c 2 . 请利用上述公式设计一个计算三角形面积的算法,并画出算法 框图. 解:1.输入三角形三条边的长 a,b,c. a+b+c 2.计算 p= . 2 3.计算 S= p?p-a??p-b??p-c?. 4.输出 S. 算法框图如图所示: 讲一讲 2.某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费,计 费方法是:3人和3人以下的住户,每户收取5元;超过3人的 住户,每超出1人加收1.2元,设计一个算法,根据输入的人 数,计算应收取的卫生费,画出算法框图. [尝试解答] 设住户的人数为 x,收取的卫生费为 y 元,依 题意有 ? ?5 y=? ? ?5+1.2?x-3? ?x≤3?, 这是一个分段函数求值 ?x>3?, 问题,算法步骤如下: 1.输入 x; 2.若 x≤3,则 y=5;否则 y=5+1.2(x-3); 3.输出 y. 算法框图如图: 1.设计算法框图时,首先设计算法步骤(自然语言),再将 算法步骤转化为算法框图(图形语言).如果已经非常熟练掌握 了画算法框图的方法,那么可以省略设计算法步骤而直接画出 算法框图.对于算法中含有分类讨论的步骤,在设计算法框图 时,通常用选择结构的算法框图. 2.解决分段函数的求值问题,一般采用选择结构来设计 算法.解决此类问题的关键是判断框中内容的填写,通常为分 段函数的某一段自变量的范围. 练一练 2.任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个 正实数为三条边边长的三角形是否存在,并画出这个算法 框图. 解:算法如下: 1.输入3个正实数a,b,c; 2.判断a+b>c,b+c>a,c+a>b是否同时成立, 若是,则存在这样的三角形;否则,不存在这样的三角 形. 算法框图如图所示. 讲一讲 3.如图所示是解决某个问题而绘制的算法框图,仔细分析 各程序框内的内容及程序框之间的关系,回答下面的问题: (1)该算法框图解决的是怎样的一个问题? (2)若最终输出的结果y1=3,y2=-2,当x取 5时输出的结果5a+b的值应该是多大? (3)在(2)的前提下,输入的x值越大,输出的 ax+b是不是越大?为什么? (4)在(2)的前提下,当输入的x值为多大时, 输出结果ax+b等于0? [尝试解答] (1)该框图解决的是求函数f(x)=ax+b的函 数值的问题.其中输入的是自变量x的值,输出的是x对应 的函数值. (2)y1=3,即2a+b=3① y2=-2,即-3a+b=-2② 由①②得a=1,b=1. ∴f(x)=x+1. ∴当x取5时,5a+b=f(5)=5×1+1=6. (3)输入的x值越大,输出的函数值ax+b越大,因为f(x) =x+1是R上的增函数. (4)令f(x)=x+1=0,得x=-1,因而当输入的x值为 -1时,输出的函数值为0. 已知算法框图的函数问题,将框图所表示的算法翻译成自 然语言,是由用自然语言表达的算法画出算法框图的逆向过程, 对这两种语言的互译有助于熟练掌握算法的设计,而将算法框 图翻译成自然语言相对而言比较陌生,是一个难点. 练一练 3.阅读算法框图,写出它表示的函数. 如图,给出了一个算法框图,其作用是输入x的值,输出 相应的y的值.若要使输入的x的值与输出的y的值相等,则这 样的x的值有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 [错解 ] 该算法框图的作用是求分段函数 x 2, x ≤1 , 2x - 3, 1<x ≤3, y= 的函数值. 1 , x >3, x (1)当 x ≤ 1 时,令 x 2=x ,得 x =0 或 x = 1. (2)当 1< x ≤ 3 时,令 2x - 3= x ,得 x =3. 1 (3)当 x > 3 时,令 = x ,得 x =±1 均不满足 x >3,故舍去. x 综上,只有 3 个值符合.选 C. [错因] 忽视分段函数定义域,而导致出错. [正解 ] 该算法框图的作用是求分段函数 x 2, x

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