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专题四 三角函数与解三角形第十二讲 解三角形答案

一线名师凭借教学实践科学分类,高质量的解析,你能感受到名家不一样的解题思路 专题四 三角函数与解三角形 第十二讲 解三角形 答案部分 1.A【解析】因为 cos C ? 2 cos C 1 3 ? 1 ? 2 ? ? 1 ? ? ,所以由余弦定理, 2 5 5 3 2 2 2 得 AB ? AC ? BC ? 2 AC ? BC cos C ? 25 ? 1 ? 2 ? 5 ?1? (? ) ? 32 , 5 2 所以 AB ? 4 2 ,故选 A. 2.C【解析】根据题意及三角形的面积公式知 1 a 2 ? b2 ? c 2 ab sin C ? , 2 4 所以 sin C ? ? a 2 ? b2 ? c 2 ? cos C ,所以在 ?ABC 中, C ? .故选 C. 4 2ab 3.A【解析】由 sin B(1 ? 2cos C ) ? 2sin A cos C ? cos A sin C , 得 sin B ? 2sin B cos C ? sin A cos C ? sin B , 即 2sin B cos C ? sin A cos C ,所以 2sin B ? sin A ,即 2b ? a ,选 A. 4.A【解析】由余弦定理得 13 ? 9 ? AC 2 ? 3 AC ? AC ? 1 ,选 A. 5.C【解析】设△ ABC 中角 A , B , C 的对边分别是 a , b , c ,由题意可得 1 ? 2 3 2 a ? c sin ? c ,则 a ? c .在△ ABC 中,由余弦定理可得 3 4 2 2 b2 ? a 2 ? c 2 ? 2ca ? 9 2 5 10 c ? c 2 ? 3c 2 ? c 2 ,则 b ? c. 2 2 2 2 2 2 5 2 2 9 2 c ?c ? c b ?c ?a 2 2 ? ? 10 ,故选 C. 由余弦定理,可得 cos A ? ? 2bc 10 10 2? c?c 2 6.B【解析】 1 1 2 AB ? BC ? sin B ? ,∴ sin B ? ,所以 B ? 45 或 B ? 135 . 2 2 2 当 B ? 45 时, AC ? AB2 ? BC2 ? 2 AB ? BC cos B ? 1 , 此时 AB ? AC ? 1, BC ? 2 ,易得 A ? 90 与“钝角三角形”矛盾; 当 B ? 135 时, AC ? 高考押题团队:公众号 sxgkzk AB2 ? BC2 ? 2 AB ? BC cos B ? 5 . QQ:1185941688 高考真题专项分类(理科数学)第 1 页—共 18 页 一线名师凭借教学实践科学分类,高质量的解析,你能感受到名家不一样的解题思路 7.A【解析】因为 A ? B ? C ? ? ,由 sin 2 A ? sin( A ? B ? C ) ? sin(C ? A ? B ) ? 得 sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2C ? 1 2 1 , 2 1 , 2 即 sin[( A ? B) ? ( A ? B)] ? sin[( A ? B) ? ( A ? B)] ? sin 2C ? 整理得 sin A sin B sin C ? 又S ? 1 , 8 1 1 1 ab sin C ? bc sin A ? ac sin B , 2 2 2 1 1 2 2 2 3 2 2 2 a b c ,由 1 ≤ S ≤ 2 因此 S ? a b c sin A sin B sin C ? 8 64 1 2 2 2 a b c ≤ 23 , 得1≤ 64 即 8 ≤ abc ≤16 2 ,因此选项 C、D 不一定成立.又 b ? c ? a ? 0 , 因此 bc(b ? c) ? bc ? a ≥ 8 ,即 bc(b ? c) ? 8 ,选项 A 一定成立.又 a ? b ? c ? 0 , 因此 ab(a ? b) ? 8 ,显然不能得出 ab(a ? b) ? 16 2 ,选项 B 不一定成立.综上所述, 选 A. 2 2 2 2 2 8.C【解析】由 c ? (a ? b) ? 6 可得 a ? b ? c ? 2ab ? 6 ①,由余弦定理及 C ? ? 3 可得 1 ? 3 3 a2 ? b2 ? c2 ? ab ②.所以由①②得 ab ? 6 ,所以 S?ABC ? ab sin ? . 2 3 2 9.C【解析】∵ tan15 ? tan(60 ? 45 ) ? 2 ? 3 , ∴ BC ? 60tan 60 ? 60tan15 ? 120( 3 ?1) . 1 ,由余弦定理解得 b ? 5 . 5 1 1 11.A【解析】边换角后约去 sin B ,得 sin( A ? C) ? ,所以 sin B ? ,但 B 非最大角, 2 2 10.D【解析】 25cos A ? 1 ? 0 , cos A ? 2 所以 B ? ? 6 . 12.C【解析】由余弦定理可得 AC ? 5 ,再由正弦定理得 sin A ? 13.B【解析】∵ b cos C ? c cos B ? a sin A , ∴由正弦定理得 sin B cos C ? sin C cos B ? sin 2 A , 3 10 . 10 ∴ sin( B ? C ) ? sin 2 A ,∴ sin A ? sin 2 A ,∴ sin A ? 1 ,∴△ABC 是直角三角形. 高考押题团队:公众号 sxgkzk QQ:1185941688 高考真题专项分类(理科数学)第 2 页—共 18 页 一线名师凭借教学实践科学分类,高质量的解析,你能感受到名家不一样的解题思路 14.B【解析】由正弦定理得: BC AC 3 2 AC ? ? ? ? AC ? 2 3 . ? sin A sin B sin 60 sin

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