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高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题


集合与函数概念
一、选择题 1.集合 {a, b} 的子集有 ( A.2 个 B.3 个 ) C.4 个 D.5 个

6. 已知函数 y ? ?

? x2 ? 1 ? ?2 x

( x ? 0) ( x ? 0)

,使函数值为 5 的 x 的值是( D.2 或-2 或 ? )



A.-2

B.2 或 ?

5 2

C. 2 或-2

5 2

2. 设集合 A ? ? x | ?4 ? x ? 3? , B ? ? x | x ? 2? ,则 A ? B ? ( A. (?4,3)
2

7.下列函数中,定义域为[0,∞)的函数是 ( ) A. y ? x B. y ? ?2x 2 C. y ? 3x ? 1

D. y ? ( x ? 1) 2 ( )

B. (?4, 2]

C. (??, 2]

D. (??,3) ) D. x ? 6 x ? 10
2

8.若 x, y ? R ,且 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,则函数 f (x) A. f (0) ? 0 且 f (x) 为奇函数 C. f (x) 为增函数且为奇函数 9.下列图象中表示函数图象的是 ( y y )

3.已知 f ?x ? 1? ? x ? 4 x ? 5 ,则 f ? x ? 的表达式是( A. x ? 6 x
2

B. f (0) ? 0 且 f (x) 为偶函数 D. f (x) 为增函数且为偶函数 y y

B. x ? 8 x ? 7
2

C. x ? 2 x ? 3
2

4.下列对应关系: (



① A ? {1, 4,9}, B ? {?3, ?2, ?1,1, 2,3}, f : x ? x 的平方根 ② A ? R, B ? R, f : x ? x 的倒数 ③ A ? R, B ? R, f : x ? x ? 2
2

0 (A)

x

0 (B)
n x

x

0 (C )

x

0 (D)

x

④ A ? ??1, 0,1? , B ? ??1, 0,1? , f : A 中的数平方 其中是 A 到 B 的映射的是 A.①③ B.②④

, N 10. x ?R n ? 若
C.③④
2

*

, 规定:

D.②③

H

? x( x ? 1)( x ? 2) ????? ( x ? n ? 1) , 例如: (
5



5 . 下 列 四 个 函 数 : ① y ? 3? x ; ② y ?

1 2 ; ③ y ? x ? 2 x ?1 0; ④ x ?1
( )

H

4 ?4

? (?4) ? (?3) ? (?2) ? (?1) ? 24 ,则 f ( x) ? x ? H x ? 2 的奇偶性为
B.是偶函数不是奇函数 D.既不是奇函数又不是偶函数

?? x ( x ? 0 ) ? y?? 1 . (x ? 0 ) ?? ? x
A.1 个

其中值域为 R 的函数有

A.是奇函数不是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 二、填空题

B.2 个

C.3 个

D.4 个
1

11.若 A ? ?0,1, 2,3? , B ? ? x | x ? 3a, a ? A? ,则 A ? B ?



12 . 已 知 集 合 M={(x , y)|x + y=2} , N={(x , y)|x - y=4} , 那 么 集 合 M∩N



. 18.已知方程 x ? px ? q ? 0 的两个不相等实根为 ? , ? .集合 A ? {? , ? } ,
2

13.函数 f ? x ? ? ?

? x ? 1, x ? 1, 则 f ? f ? 4?? ? ?? x ? 3, x ? 1,



B ? {2,4,5,6}, C ? {1,2,3,4},A∩C=A,A∩B= ? ,求 p, q 的值?

14.某班 50 名学生参加跳远、铅球两项测试,成绩及格人数分别为 40 人和 31 人, 2 19.已知函数 f ( x) ? 2 x ? 1 . 两项测试均不及格的人数是 4 人,两项测试都及格的有 人. (Ⅰ)用定义证明 f ( x) 是偶函数; 15. 已知函数 f(x)满足 f(xy)=f(x)+f(y),且 f(2)=p,f(3)=q, 那么 f(36)= 三、解答题 16.已知集合 A= x 1 ? x ? 7 ,B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集为实数集 R. (Ⅰ)求 A∪B,(CRA)∩B; (Ⅱ)如果 A∩C≠φ ,求 a 的取值范围. . (Ⅱ)用定义证明 f ( x) 在 (??, 0] 上是减函数; (Ⅲ)作出函数 f ( x) 的图像,并写出函数 f ( x) 当 x ?[?1, 2] 时的最大值与最 小值.

?

?

y

o
17.集合 A={x|x -ax+a -19=0} ,B={x|x -5x+6=0} , C={x|x +2x-8=0} . (Ⅰ)若 A=B,求 a 的值; (Ⅱ)若 ? A∩B,A∩C= ? ,求 a 的值.
2 2 2 2

20.设函数 f ( x) ? ax ? bx ? 1 ( a ? 0 、 b ? R ) ,若 f (?1) ? 0 ,且对任意 实数 x ( x ? R )不等式 f (x) ? 0 恒成立. (Ⅰ)求实数 a 、 b 的值;
2

(Ⅱ)当 x ?[-2,2]时, g ( x) ? f ( x) ? kx 是单调函数,求实数 k 的取值范围.

2


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