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高中数学 3.1回归分析的基本思想及其初步应用第1课时教案 新人教版选修2-3


§3.1 回归分析的基本思想及其初步(1) 【学情分析】 : 教学对象是高二理科学生,学生已经初步学会用最小二乘法建立线性回归模型的知识,并能用所学知 识解决一些简单的实际问题。 回归分析是数理统计中的重要内容, 在教学中, 要结合实例进行相关性检验, 理解只有两个变量相关性显著时,回归方程才具有实际意义。在起点低的班级中注重让学生参与实践,结 合画图表的方法整理数据,鼓励学生通过收集数据,经历数据处理的过程,从而认识统计方法的特点,达 到学习的目的。 【教学目标】 : ( 1 )知 识 与 技 能 :回忆线性回归模型与函数模型的差异,理解用最小二乘法求回归模型的步骤,了解 判断两变量间的线性相关关系的强度——相关系数。 ( 2 )过 程 与 方 法 :本节内容先从大学中女大学生的甚高和体重之间的关系入手,求出相应的回归直线 方程。 ( 3 )情 感 态 度 与 价 值 观 :从实际问题中发现自己已有知识的不足之处,激发学生的好奇心和求知欲, 培养学生不满足于已有知识,勇于求知的良好个性品质,引导学生积极进 取。 【教学重点】 : 1. 了解线性回归模型与函数模型的差异; 2. 了解两变量间的线性相关关系的强度——相关系数。 【教学难点】 : 1. 了解两变量间的线性相关关系的强度——相关系数; 2. 了解线性回归模型与一次函数模型的差异。 【教学过程设计】 : 教学环节 一、 创设情 境 教学活动 问题一:一般情况下,体重与身高有一定的关系,通常个子较高的人体重 比较大,但这是否一定正确?(是否存在普遍性) 师:提出问题,引导学生判断体重与身高之间的关系(函数关系、相 关关系) 生:思考、讨论。 设计意图 复习回归分析 用于解决什么样的 问题。 问题二:统计方法解决问题的基本过程是什么? 复习回归分析 师:提出问题,引导学生回忆用最小二乘法求回归直线方程的方法。 的解题步骤 生:回忆、叙述 回归分析的基本过程:⑴画出两个变量的散点图; ⑵判断是否线性相关 ⑶求回归直线方程(利用最小二乘法) ⑷并用回归直线方程进行预报 二、 例题选 讲 探 究 活 动 : 对 于 一 组 具 有 线 性 相 关 的 数 据 (x 1 ,y 1 ),(x 2 ,y 2 )……,(x n ,y n ),我们知道其回归方程的截距和斜率 的最小二乘估计公式分别为: a = y + b x , ^ 复习统计方法 解决问题的基本过 程。 ? ^ ? 学生动手画散 b= ^ ? (xi ? x)( yi ? y) i ?1 n ? ? ? (x i ?1 ? n i ? x) 2 ? 点图, 老师用 EXCEL 的作图工作演示, 并引导学生找出两 个变量之间的关 系。 其中 x = ? 1 n ? xi , y = i ?1 n ? 1 n ? y i .( x , y )称为样本点的中心。你能推导出 i ?1 ^ ^ n ? 这两个计算公式吗? 从已经学过的知识我们知道,截距 a 和斜率 b 分别是使 Q(α ,β )= 由于 Q(α ,β )= 学生经历数据 处理的过程,并借 助 EXCEL 的统计功 能鼓励学生使用计 算器或计算机等现 代工具来处理数 据。 ?(y i ?1 n i ? ?xi ? ? ) 2 取最小值时α ,β 的值。 [y i ? ?xi ? ( y ? ? x) ? ( y ? ? x) ? ?] ? i ?1 n ? ? ? ? 2 = ? i ?1 n

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