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浙江省嘉兴市高三数学下学期教学测试试题(一)文(扫描版)_图文

1 2 3 4 5 6 2016 年高三教学测试(一) 文科数学 参考答案 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分) 1.A; 5.D; 2.B; 6.C; 3.B; 7.A; 4.D; 8.B; (2016.3) 二、填空题(本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分) 9.1 , 11. 2 n ? 1 ? 2n 3 10. 2 ? 1 , ?0,2? e 7?2 6 45 , 3 8 12.5,a>1 13.1002 14. ? 2 15. 3 三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 14 分) 在 ?ABC 中,角 A, B , C 所对的边分别为 a , b , c ,A=2C, 且 cos A ? (Ⅰ)求 cos C 的值; (Ⅱ)若 ?ABC 的面积为 5 2 ,求 sin B 及边 b . 解: (1)由题得 cos A ? cos 2C ? 2 cos2 c ? 1 ? 又? A ? 2C ,? ?C为锐角, (2)? cos A ? 1 2 2 ,? sin A ? , 3 3 6 1 ,得 cos C ? ? 3 3 6 3 6 3 ,? sin C ? 3 3 1 3 ? cosC ? …7 分 又 ? cosC ? ? sin B ? sin( A ? C ) ? sin A ? cos C ? cos A ? sinC ? 5 3 9 由正弦定理 a c a c ? 得, ? 得 sin A sinC 2 2 3 3 3 a? 2 6 c 3 7 1 2 6 2 5 3 c ? ?5 2, ? S ?ABC ? 5 2 ,? ? 2 3 9 得c ? 3, a?2 6 ? b ? 5. 17. (本小题满分 15 分) …7 分 已 知 数 列 ?a n ? 的 前 n 项 和 sn , 满 足 sn ? n(n ? 6) , 数 列 ?bn ? 满 足 b2 ? 3, bn?1 ? 3bn (n ? N ? ) (1)求数列 ?a n ? , ?bn ? 的通项公式; (2)记数列 ?c n ?满 足 c n ? ? ? a n , n为 奇 数 ,求数列 ?c n ? 的前 n 项和 Tn . ?bn,n为 偶 数 解: (1)当 n ? 1时,a1 ? s1 ? ?5 当 n ? 2 时, a n ? s n ? s n?1 ? n 2 ? 6n ? (n ? 1) 2 ? 6(n ? 1) ? 2n ? 7 ? n ? 1 适合上式,? a n ? 2n ? 7 (n ? N ? ) ? bn?1 ? 3bn (n ? N ? )且b2 ? 0 ,? bn ? 1 ? 3, ( n ? N ? ) bn ? ?bn ? 为等比数列,? bn ? 3n?1 (n ? N ? ) (2)由(1)得, c n ? ? 当 n 为偶数时: n n ( ?5 ? 2n ? 9) 2) 3 ( 1 ? 9 ? Tn ? c1 ? c2 ? ?cn ? 2 2 1? 9 …7 分 ?2n ? 7, n为奇数 n ?1 ? 3 ,n为偶数 ? n( n ? 7) 3( 3 n ? 1) ? 2 8 n ?1 n?1 ( ?5 ? 2n ? 7 ) 3(1 ? 9 2 ) ? 当 n 为奇数时: Tn ? c1 ? c2 ? ?cn ? 2 2 1? 9 ? ( n ? 1)( n ? 6) 3( 3 n ? 1 ? 1) ? 2 8 8 ? n( n ? 7) 3( 3 n ? 1) ? , n为偶数 ? ? 2 8 综上所述: Tn ? ? (n ? 1)( n ? 6) 3( 3 n ? 1 ? 1) ? ? , n为奇数 ? 2 8 ? …8 分 18. (本小题满分 15 分) 已知几何体 P-ABCD 如右图,面 ABCD 为矩形,面 ABCD ? 面 PAB,且面 PAB 为正三角形, 若 AB=2,AD=1,E、F 分别为 AC、BP 中点, (Ⅰ)求证 EF //面 PCD; (Ⅱ)求直线 BP 与面 PAC 所成角的正弦. E 解: (1)连接 DB,与 AC 交于点 E, 在 ? DPB 中, A F B D C ? E,F 分别是 DB,PB 中点, ? EF // DP 又? DP ? 面PCD P …7 分 (第 18 题) ? EF // 面PCD (2)取 AP 中点 H,连接 HC、HB 过 B 作 BO ? HC,垂足为 O,连接 OP ? 面 ABCD ? 面 APB,且面 ABCD ? 面 APB=AB 又 BC ? AB,? BC ? 面 APB,? BC ? AP 又? AB=BP,? BH ? AP,且 BC ? BH=B,? AP ? 面 CHB,? AP ? BO, 又 AP ? HC=H,? BO ? 面 PAC,? ?BPO 就是直线 BP 与面 PAC 所成角 由题得,BO= 3 3 ,BP=2, ? sin?BPO ? 2 4 3 . 4 即直线 BP 与面 PAC 所成角的正弦为 19. (本小题满分 15 分) …8 分 已知抛物线 C: x 2 ? 2 py( p ? 0) ,圆 E: x ? ( y ? 1) ? 1 , 若直线 L 与抛物线 C 和圆 E 2 2 分别相切于点 A,B(A,B 不重合) 9 (Ⅰ)当 p ? 1 时,求直线 L 的方程; (Ⅱ)点 F 是抛物线 C 的焦点,若对于任意的 p ? 0 ,记△ABF 面积为 S ,求 最小值. S p?1 的 y A 解: (1)当 p=1 时,抛物线 x 2 ? 2 y , 显然直线 L 斜率存在 设

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