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吉林省东北师范大学附属中学2017-2018学年高三下学期第四次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

2017-2018 学年(下)高三年级“三年磨一剑之亮剑” 第四次模拟考试数学(文科)试卷 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,总分 150 分;考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证 号填写清楚,并贴好条形码.请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目. 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.在试题卷上作答无效 . ......... 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分, 共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.) 1.已知集合 A ? {x | x 2 ? x} , B ? {x | 0 ? x ? 1} ,则下列结论正确的是 (A) A ? B (B) A B?? (C) A B?A (D) A B?A 2.在复平面内,复数 z ? (A)第一象限 1 ? i 3 所对应的点位于 1+i (C)第三象限 (D)第四象限 (B)第二象限 x 3.已知 p : “ ?x ? R, e ? x ?1 ? 0 ”,则 ? p 为 (A) ?x ? R, e ? x ?1 ? 0 x (B) ?x ? R, e ? x ? 1 ? 0 x (C) ?x ? R, e ? x ? 1 ? 0 x (D) ?x ? R, e ? x ? 1 ? 0 x 4.若 cos(? ? ? ) ? ? (A) ? 1 ? ,则 sin( ? ? ) = 2 2 (B) 1 2 1 2 (C) ? 3 2 (D) 3 2 5.一个路口的红绿灯,红灯的时间为 30 秒,黄灯的时间为 5 秒,绿灯的时间为 40 秒. 某人 开车到这个路口时,恰好为绿灯的概率为 (A) 2 5 (B) 8 15 (C) 1 3 (D) 3 5 6.已知直线 l 过点 (0, ?1) , l 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 y 有两个公共点,则 l 的斜率的取值范围是 (A) (??, ? 3) ( 3, ??) (B) (? 3, 3) (C) ( ??, ? ) 1 2 1 ( , ??) 2 (D) ( ? 1 1 , ) 2 2 7.函数 f ( x) ? x ? ln x 的零点所在的区间为 (A) (?1,0) (C) ( ,1) (B) (0, ) (D) (1, e) 1 e 1 e 8.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出 的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为 (A)6 (C)10 (B)8 (D)12 开始 S ? 0, A ? 1, i ? 1 9.执行如图所示的程序框图,则输出的 S ? 8 5 3 (C) 2 (A) 5 3 12 (D) 7 (B) S?S? 1 A ?x ? y ?1 ? 0 ? 10.已知实数 x , y 满足条件 ? 2 x ? y ? 2 ? 0 ,则 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ? i ? i ?1 A ? A?i i?5 ? 否 x 2 ? y 2 的最大值为 (A) 是 输出 S 结束 1 2 (B)1 (C) 2 2 (D)8 11. 已知四面体 ABCD ,AD ? 平面 BCD ,BC ? CD ,AD ? 2, BD ? 4 , 则四面体 ABCD 外 接球的表面积等于 (A) 20 5 ? 3 (B) 20? (C) 20 ? 3 (D) 100 ? 3 12.我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知 F1 , F2 是 一对相关曲线的焦点, P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点,当 ?F 1 PF2 ? 60? 时,这一 对相关曲线中椭圆的离心率为 (A) 3 3 (B) 3 2 (C) 2 2 (D) 1 2 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分) 13.已知向量 a, b 满足 | b |? 3 , a 在 b 方向上的投影是 2 2 3 ,则 a ? b = 2 . . . 14.直线 y ? x ? 2 被圆 M : x ? y ? 4 x ? 4 y ? 1 ? 0 所截得的弦长为 15. 等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 且 4a1 ,2a2 ,a3 成等差数列. 若 a1 ? 3 , 则 S4 ? 16.若关于 x 的方程 ln x ? a ? 0 恰有 3 个根,则实数 a 的取值范围是 x . 三、解答题(本题共 6 小题, 共 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? M (sin x x ? cos ? ? cos sin ? )( M ? 0, 0 ? ? ? ) 的最大值是 2,且 2 2 2 f (0) ? 1 . (Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)已知锐角△ ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,若 a ? 2 , f (2 A) ? 2 , 2b sin C ? 2c .求△ ABC 的面积. 18.(本小题满分 12 分) 为了解某校学生喜爱打篮球是否与性别有关, 采用随机抽样方法抽取了 50 名学生进行问卷调 查, 得到如下的列联表: 喜爱打篮球 男生 女生 合计 10 50 不喜爱打篮球 5 合计 已知在这 50 名学生中随机抽取 1 人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为 . (Ⅰ)请将上面的列联表补充完整; (Ⅱ)是否有 99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由; (Ⅲ)记不喜爱打

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