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三角函数图像 与性质


【预习案】 预习目标: 1.能画出正弦函数、余弦函数、正切函数的图象,了解三角函数的周期性。 2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在区间 知识回顾: 1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 函数 图象 定义域 值域 单调性 y= sin x y= cos x

?0,2? ? 上,正切函数在区间

(?

? ? 上的性质。 , )
2 2

y= tan x

最值 奇偶性 对称轴 周期性

(其中A ? 0,? ? 0) 2.函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? B 的性质:
最大值是 是 ,最小值是 ,周期是 T ? ,频率是 f ? ,对称中心是 ,相位是 ,初相 .

;其图象的对称轴是直线

单调区间呢? 预习自测: 1.函数 y ? tan( A. x x ?

?
4

? x) 的定义域是(

) B.

?

?
4

,x?R

? ?

C. x x ? k? ?

?

?
4

,x?R ? ?x x ? ? ? 4

,k ? Z, x ? R

D. x x ? k? ?

?

3? ,k ? Z, x ? R 4

?

2.函数 y ? 2 cos( x ?

A.最小正周期为 2? 的奇函数 C.最小正周期为 2? 的非奇非偶函数 3、函数 y ? sin x 的一个单调增区间是 A. ? ?

5? ) 是( 2

) B.最小正周期为 2? 的偶函数 D.最小正周期为 ? 的偶函数

? ? ?? , ? ? 4 4?

B. ?

? ? 3? ? , ? ?4 4 ?

C. ? ? ,

? ?

3? ? 2 ? ?

D. ?

? ? 3? , 2? ? ? 2 ?

4.设函数 y ? sin(2 x ?

) ? cos(2 x ? ) ,则( ) 4 4 ? ? ?? A. y ? f ( x) 在 ? 0, ? 单调递增,其图象关于直线 x ? 对称 4 ? 2? ? ? ?? B. y ? f ( x) 在 ? 0, ? 单调递增,其图象关于直线 x ? 对称 2 ? 2?

?

?

? ? ?? 单调递减,其图象关于直线 x ? 对称 ? 4 ? 2? ? ? ?? D. y ? f ( x) 在 ? 0, ? 单调递减,其图象关于直线 x ? 对称 2 ? 2?
C. y ? f ( x) 在 ? 0, 5.比较大小, sin ? ?

? ? ? ? ? 18 ?

6.函数 f ( x) ? ?3cos( x ?

?
4

? ? ? sin ? ? ? 。 ? 10 ?
) ? 2 的最大值为


【课堂案】 目标: ;能熟练应用三角函数图像与性质 考点一:三角函数的定义域与值域 例 1. 函数 f ? x ? ? lg(2sin x ? 1) ? 1 ? 2cos x 的定义域为 例 2. 函数 f ( x) ? sin x ? sin x ?1. 的值域为(
2





A.[?1,1]
强化:

5 B.[? , ?1] 4

5 C.[? ,1] 4


5 D.[?1, ] 4

1.函数 y ? sin x ? 16 ? x2 的定义域为 2.函数 y ? 2sin(2 x ?

?
3

), (?

?
6

?x?

?
6

) 的的值域为

。 )

3.若函数 f ( x) ? (1 ? tan x) cos x, 0 ? x ? A.

?

2,1

B. 2,1

2 C. 2, 2

, 则 f ( x) 的最大、最小值分别为(
D. 2, 3

考点二:三角函数的单调性 例 3.求下列函数的单调区间 (1) y ? 2 sin? 2 x ?

? ?

??
? 4?

(2) y ? tan?

?? ? ? 2x ? ?3 ?

强化:1、若将上式(1)中改为求在 ?0,2? ? 上的单增区间?

2. 函数 y ? tan(

?
3

? x) 的单调减区间为



3、若函数 f ?x ? ? sin ?x 在区间 ?0, A.3 B.2

4. 已知函数 y ? sin( 上的单调减区间.

?
3

? ?? ?? ? ? 上单调递增,在区间 ? , ? 上单调递减,则 ? 等于 ? ? 3? ?3 2? 3 2 C. D. 2 3

? 2 x ), (1)求函数 f ( x) 的最小正周期; (2)求函数 f ( x ) 在 ?? ? ? , 0?

考点三:三角函数的周期性与奇偶性 例4.函数 y ? 3 sin( ? A.

? 2

x ? ), x ? R 的最小正周期为( 2 4

) D. 4?

B.

?

C. 2? )

例5.函数 y ? 2sin x cos x 是( A.最小正周期为 2? 的奇函数 C.最小正周期为 ? 的奇函数 强化: 1.下列函数中,周期为 ? ,且在 ? A. y ? sin(2 x ?

B.最小正周期为 2? 的偶函数 D.最小正周期为 ? 的偶函数

?
2

)

?? ? ? , ? 上为减函数的是( ?4 2? ? B. y ? cos(2 x ? ) 2



) 2 2 ?? ? 2.函数 f ?x ? ? sin? x ? ? 的图像的一条对称轴是( 4? ?
A. x ?

C. y ? sin( x ?

?

)

D. y ? cos( x ?

?

) D. x ? ?

?

4

B. x ?

?

2

C. x ? ?

?
4
)

?
2

巩固案: 1.设函数 f ?x ? ? sin ? 2 x ?

? ? C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数 2 2 ?x ?? 2.函数 y ? 3 sin ? ? ? , x ? R 的最小正周期为 ?2 4? 1 3.函数 y ? cos x ? 的定义域为 2 ?? ? 4.函数 y ? 3 ? 2 cos? x ? ? 的最大值为 ,此时 x ? 4? ? ? 5? 5. 已知 ? ? 0 , 0 ? ? ? ? 直线 x ? 和 x ? 是函数 f ?x ? ? sin ??x ? ? ? 图像的两条相邻的 4 4 对称轴,则 ? ? x ?? 6.若函数 f ? x ? ? sin ? ? ?0,2? ? 是偶函数,则 ? = 3 ? ?? ? 7.函数 y ? 2 sin?3x ? ? ? ? ? ? ? 的一条对称轴为 x ? ,则 ? ? 12 2? ? 8.函数 y ? cos?3x ? ? ? 的图像关于原点成中心对称图形,则 ? ? ? ? 2 9. 已知 f ( x) ? 3 sin(2 x ? ) ? 2sin ( x ? )( x ? R). 6 12 (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期及单调减区间; (2)求使函数 f ( x ) 取得最大值的 x 的集合.

A.最小正周期为 ? 的奇函数

? ?

??

? , x ? R ,则 f ?x ? 是( 2?

B.最小正周期为 ? 的偶函数


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