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广东省茂名市2015届高三第一次模拟考试 数学理试卷_图文

广东省茂名市 2015 届高三第一次模拟考试 数学理试卷 一、选择题(40 分) 1、设全集 U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,3,5},B={2, 4, 6},则 (CUA) B 为 ( ) A、{2} B、{4, 6} C、{1,3,5} ) D、-1 D、{2,4,6} 1+ i 2、 i 为虚数单位,则复数 的虚部是( i A、- i B、 i C、1 3、设 a ? R ,则“ a =-2”是“直线 l1: ax ? 2 y -1=0 与直线 l2: x ? (a ? 1) y +4=0 平行”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 4、下列函数中,在(-1,1)内有零点且单调递增的是( ) A、 log 1 x 2 B、 y ? 2x -1 C、 y ? x ? 2 1 2 D、 y ? ? x2 5、以点(3,-1)为圆心且与直线 3x ? 4 y =9 相切的圆的方程是( A、 ( x ? 3) ? ( y ? 1) =1 2 2 ) B、 ( x ? 3) ? ( y ?1) =1 2 2 C、 ( x ? 3) ? ( y ?1) =2 2 2 D、 ( x ? 3) ? ( y ? 1) =2 2 2 6、如图,三行三列的方阵中有 9 个数 aij (i ? 1, 2,3, j ? 1, 2,3) ,从中任取三个数,则至少有 两个数位于同行或同列的概率是( ) A、 3 7 B、 4 7 C、 1 14 D、 13 14 ?x ? 2 ? 7、设 x, y 满足约束条件 ?3 x ? y ? 1 ,若目标函数 z ? ax ? by(a ? 0, b ? 0) 的最小值为 2, ? y ? x ?1 ? 则 ab 的最大值为( A、1 B、 ) 1 2 C、 1 6 D、 1 4 8 、设函数 y = f ( x )在 R 上有定义,对于任一给定的正数 p ,定义函数 fp ( x )= 2 ,则称函数 fp(x)为 f(x)的“P 界函数”.若给定函数 f(x)=x -2x-2, p=1,则下列结论成立的是( A.fp[f(0)]=f[fp(0)] C.fp [f(2)]=fp[fp(2)] 二、填空题(30 分) (一)必做? ) B.fp[f(1)]=f[fp(1)] D.f[f(-2)]=fp[fp(-2)] 9、已知 a, b, c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,若 a=3,C=120?,△ABC 的面 积 S= 15 3 ,则 c 为____ 4 10、一个几何体的三视图如图所示,正视图为正方形,俯视图为半圆,侧视图为矩形,则其 表面为____ 11、若执行如图所示的程序框图,则输出的 S 是____ 12、已知等比数列{ an }的第 5 项是二项式 ( x ? ___ 13、已知 A,B 为椭圆 1 6 ) 学优网 展开式的常数项,则 a3a7 为 3x x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 长轴的两个顶点,M,N 是椭圆上关于 x 轴对称 a 2 b2 的两点,直线 AM,BN 的斜率分别为 k1 , k2 ,且 k1k2 ? 0 ,若 | k1 | ? | k2 | 的最小值为 1,则椭 圆的离心率为____ (二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) 14 、 (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线 ? ?sin ? 与 ? ? cos ? ( ? ? 0, 0 ? ? ? ? 2 )的交点的极坐标为 . 15、 (几何证明选讲选做题) 如图,圆 O 的半径为 13cm,点 P 是弦 AB 的中点,OP=5cm, 弦 CD 过点 P,且 CP 1 ? ,则 CD 的长为____cm CD 3 三、解答题(80 分) 16、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin 2 x cos ? ? cos 2 x sin ? ( x ? R,0 ? ? ? ? ) , f ( ) ? ? 4 3 。 2 (1)求 f(x)的解析式; (2)若 f ( ? ? 5 ? ? ? ) ? , ? ? ( , ? ) ,求 sin(? ? ) 的值。 2 3 13 2 4 17、 (本小题满分 12 分) 第 117 届中国进出品商品交易会(简称 2015 年春季广交会)将于 2015 年 4 月 15 日在 广州举行,为了搞好接待工作,组委会在广州某大学分别招募 8 名男志愿者和 12 名女志愿 者,现将这 20 名志愿者的身高组成如下茎叶图(单位:cm) ,若身高在 175cm 以上(包括 175cm)定义为“高个子” ,身高在 175cm 以下(不包括 175cm)定义为“非高个子” 。 (1)计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数(保留一位小数) 。 (2)若从所有“高个子”中选 3 名志愿者,用 ? 表示所选志愿者中为女志愿者的人数, 试写出 ? 的分布列,并求 ? 的数学期望。 18、 (本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,AD⊥DC,DB 平分∠ADC,E 为 PC 的中点, AD=CD=1,DB=2 2 ,PD=2。 (1)证明:PA∥平面 BDE; (2)证明:AC⊥PB; (3)求二面角 E-BD-C 的余弦值; 19、 (本小题满分 14 分) 已知数列{ an }的前 n 项和为 Sn, a1 =1,且 2nSn?1 ? 2(n ?1) Sn ? n( n ?1)( n ? N*) , 数列{ bn }满足 bn?2 ? 2bn?1 ? bn ? 0(n ? N*) , b3 =5,其前 9 项和为 63。 (1)求数列数列{ an }和{ bn }的通项公式; ( 2 )令