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【金版学案】人教版高中数学选修2-3练习:1.2.2第1课时组合与组合数公式(含答案解析)


第一章 1.2 计数原理 排列与组合 组合 1.2.2 第 1 课时 组合与组合数公式 A 级 基础巩固 一、选择题 1.已知平面内 A、B、C、D 这 4 个点中任何 3 点均不共线,则由其中任意 3 个点为顶 点的所有三角形的个数为( A.3 B.4 ) C.12 D.24 1 解析:C3 4=C4=4. 答案:B 2. 集合 A={x|x=Cn n 是非负整数}, 集合 B={1, 2, 3, 4}, 则下列结论正确的是( 4, A.A∪B={0,1,2,3,4} C.A∩B={1,4} B.B A D.A? B ) 解析:依题意,Cn 4中,n 可取的值为 1,2,3,4,所以 A={1,4,6},所以 A∩B={1, 4}. 答案:C 3.下列各式中与组合数 Cm n (n≠m)相等的是( n m A. Cn m -1 n-m+1 C.Cn ) n B. Cm- n-m n 1 Am n D. n! (n-1)! n! n n m 解析:因为 Cn · = ,所以选项 B 正 -1 = n-m n-m m!(n-m-1)! m!(n-m)! 确. 答案:B 2 2 2 4.C2 2+C3+C4+…+C16=( ) A.C2 15 B.C3 16 C.C3 D.C4 17 17 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 解析:原式=C2 +C3 +C4 +…+C16 =C3 4+C4+…+C16=C5+C5+…+C16=…=C16+ 2 C16 =C3 17. 答案:C 5. 5 个代表分 4 张同样的参观券, 每人最多分一张, 且全部分完, 那么分法一共有( A.A4 5种 B.4 种 C.5 种 D. 5 4 ) C4 5种 解析:由于 4 张同样的参观券分给 5 个代表,每人最多分一张,从 5 个代表中选 4 个即 可满足,故有 C4 5种. 答案:D 二、填空题 6.7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每天安排 3 人,则 不同的安排方案共有________种(用数字作答). 3 解析:第一步安排周六有 C3 7种方法,第二步安排周日有 C4种方法,所以不同的安排方 3 案共有 C3 7C4=140(种). 答案:140 7.按 ABO 血型系统学说,每个人的血型为 A、B、O、AB 四种之一,依血型遗传学, 当且仅当父母中至少有一人的血型是 AB 型时,子女一定不是 O 型,若某人的血型为 O 型, 则父母血型所有可能情况有________种. 1 解析:父母应为 A、B 或 O,C1 3C3=9(种). 答案:9 8.从一组学生中选出 4 名学生当代表的选法种数为 A, 从这组学生中选出 2 人担任正、 B 2 副组长的选法种数为 B,若 = ,则这组学生共有________人. A 13 A2 2 n 解析:设有学生 n 人,则 4= ,解之得 n=15. Cn 13 答案:15 三、解答题 2 x 1 9.解不等式:2Cx x+1<3Cx+1. - - 2 x 1 解:因为 2Cx x+1<3Cx+1, - - 2 所以 2C3 x+1<3Cx+1. 2×(x+1)x(x-1) (x+1)x 所以 <3× . 3× 2× 1 2× 1 x-1 3 11 所以 < ,解得 x< . 3 2 2 ?x+1≥3 ? 因为? ,所以 x≥2. ?x+1≥2 ? 11 所以 2≤x< .又 x∈N*,所以 x 的值为 2,3,4,5. 2 所以不等式的解

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