当前位置:首页 >> 高考 >>

2019年高考数学一轮复习课时分层训练39数学归纳法

课时分层训练(三十九) 数学归纳法 A 组 基础达标 一、选择题 1.用数学归纳法证明 2n>2n+1,n 的第一个取值应是( A.1 C.3 C B.2 D.4 ) [∵n=1 时,21=2,2×1+1=3,2n>2n+1 不成立; n=2 时,22=4,2×2+1=5,2n>2n+1 不成立; n=3 时,23=8,2×3+1=7,2n>2n+1 成立. ∴n 的第一个取值应是 3.] 2. 一个关于自然数 n 的命题, 如果验证当 n=1 时命题成立, 并在假设当 n=k(k≥1 且 k∈N + )时命题成立的基础上,证明了当 n=k+2 时命题成立,那么综合上述,对于( ) A.一切正整数命题成立 B.一切正奇数命题成立 C.一切正偶数命题成立 D.以上都不对 B [本题证的是对 n=1,3,5,7,…命题成立,即命题对一切正奇数成立.] 1 3.在数列{an}中,a1= ,且 Sn=n(2n-1)an,通过求 a2,a3,a4,猜想 an 的表达式为( 3 ) 【导学号:79140216】 1 A. (n-1)(n+1) 1 C. (2n-1)(2n+1) C 1 B. 2n(2n+1) 1 D. (2n+1)(2n+2) 1 1 1 1 1 1 1 [由 a1= ,Sn=n(2n-1)an 求得 a2= = ,a3= = ,a4= = .猜想 an= 3 15 3×5 35 5×7 63 7×9 1 .] (2n-1)(2n+1) 4.对于不等式 n2+n<n+1(n∈N+),某同学用数学归纳法证明的过程如下: (1)当 n=1 时, 12+1<1+1,不等式成立. (2)假设当 n=k(k∈N+)时, 不等式 k2+k<k+1 成立, 当 n=k+1 时, (k+1)2+k+1 1 = k2+3k+2< (k2+3k+2)+(k+2)= (k+2)2=(k+1)+1. 所以当 n=k+1 时,不等式成立,则上述证法( A.过程全部正确 B.n=1 验得不正确 C.归纳假设不正确 D.从 n=k 到 n=k+1 的推理不正确 D [当 n=k+1 时,没有应用 n=k 时的假设,不是数学归纳法.] ) ) 5.平面内有 n 条直线,最多可将平面分成 f(n)个区域,则 f(n)的表达式为( A.n+1 C. C B.2n D.n2+n+1 n2+n+2 2 [1 条直线将平面分成 1+1 个区域; 2 条直线最多可将平面分成 1+(1+2)=4 个区域; 3 条直线最多可将平面分成 1+(1+2+3)=7 个区域;…;n 条直线最多可将平面分成 1 +(1+2+3+…+n)=1+ 二、填空题 6. 用数学归纳法证明 1+2+3+…+n2= 上的项为________. (k2+1)+(k2+2)+…+(k+1)2 [当 n=k 时左端为 1+2+3+…+k+(k+1)+(k+2)+… +k2,则当 n=k+1 时, 左端为 1+2+3+…+k2+(k2+1)+(k2+2)+…+(k+1)2, 故增加的项为(k2+1)+(k2+2)+…+(k+1)2.] 7.数列{an}中,已知 a1=2,an+1= (n∈N+),依次计算出 a2,a3,a4,猜想 an=________. 3an+1 2 2 2 2 2 [a1=2,a2= = ,a3= = ,a4= +1= . 6n-5 3×2+1 7 2 13 2 19 3× +1 3× 7 13 2 由此猜想 an 是以分子为 2,分母是以首项为 1,公差为 6 的等差数列,所以 an= .] 6n-5 8.凸 n 多边形有 f(n)条对角线.则凸(n+1)边形的对角线的条数 f(n+1)与 f(n)的递推关系式 2 7 2 13 n(n+1) n2+n+2 2 = 2 个区域.] n4+n2 2 , 则当 n=k+1 时左端应在 n=k 的基础上加 an 2 为________. f(n+1)=f(n)+n-1 [f(n+1)=f(n)+(n-2)+1=f(n)+n-1.] 三、解答题 1 1 1 1 9.用数学归纳法证明:1+ 2+ 2+…+ 2<2- (n∈N+,n≥2). 2 3 n n 【导学号:79140217】 1 5 1 3 [证明] (1)当 n=2 时,1+ 2= <2- = ,命题成立. 2 4 2 2 (2)假设 n=k 时命题成立,即 1 1 1 1 1+ 2+ 2+…+ 2<2- . 2 3 k k 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 当 n=k+1 时,1+ 2+ 2+…+ 2+ =2- + - 2<2- + 2<2- + 2 3 k (k+1) k (k+1) k k(k+1) k k 1 k+1 =2- 1 命题成立. k+1 由(1)(2)知原不等式在 n∈N+,n≥2 时均成立. 10.数列{an}满足 Sn=2n-an(n∈N+). (1)计算 a1,a2,a3,a4,并由此猜想通项公式 an; (2)证明(1)中的猜想. [解] (1)当 n=1 时,a1=S1=2-a1,∴a1=1; 3 当 n=2 时,a1+a2=S2=2×2-a2,∴a2= ; 2 7 当 n=3 时,a1+a2+a3=S3=2×3-a3,∴a3= ; 4 当 n=4 时,a1+a2+a3+a4=S4=2×4-a4, 15 ∴a4= . 8 2n-1 由此猜想 an= n-1 (n∈N+). 2 (2)证明:①当 n=1 时,a1=1,结论成立. ②假设 n=k(k≥1 且 k∈N+)时,结论成立, 3 2k-1 即 ak= k-1 ,那么 n=k+1 时, 2 ak+1=Sk+1-Sk=2(k+1)-ak+1-2k+ak=2+ak-ak+1, ∴2ak+1=2+ak. 2k-1 2+ k-1 2 2+ak 2k+1-1 ∴ak+1= = = . 2 2 2k 所以当 n=k+1

相关文章:
【北师大版理科】2019年高考数学一轮复习 课时分层训练....doc
【北师大版理科】2019年高考数学一轮复习 课时分层训练39 数学归纳法 - 百
...2019年高考数学一轮复习课时分层训练39数学归纳法理....doc
[推荐学习]2019年高考数学一轮复习课时分层训练39数学归纳法理北师大版 -
...2019年高考数学一轮复习课时分层训练39数学归纳法理....doc
【配套K12】2019年高考数学一轮复习课时分层训练39数学归纳法理北师大版 -
2019年高考数学一轮复习课时分层训练39数学归纳法理北....doc
2019年高考数学一轮复习课时分层训练39数学归纳法理北师大版201804134
...2019年高考数学一轮复习课时分层训练39数学归纳法理....doc
【新】2019年高考数学一轮复习课时分层训练39数学归纳法理北师大版 - 小中高
2019年高考数学一轮复习(北师大版理科) 课时分层训练39....doc
2019年高考数学一轮复习(北师大版理科) 课时分层训练39 数学归纳法 理 北师大版_高中教育_教育专区。2019年高考数学一轮复习(北师大版理科) 课时分层训练39 数学...
[推荐学习]2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师....doc
[推荐学习]2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版理科): 课时分层训练39 数学归纳 - 生活的色彩就是学习 课时分层训练(三十九) 一、选择题 1.用...
【配套K12】2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北....doc
【配套K12】2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版理科): 课时分层...小初高试卷教案类 课时分层训练(三十九) 一、选择题 1.用数学归纳法证明 2...
高考数学一轮复习课时分层训练39数学归纳法理北师大版(....doc
高考数学一轮复习课时分层训练39数学归纳法理北师大版(含答案) - 课时分层训练
...学案+训练(理科): 课时分层训练39 数学归纳法 理.doc
高考数学一轮复习学案+训练(理科): 课时分层训练39 数学归纳法 理 - 课时
高考数学一轮复习课时分层训练39数学归纳法理北师大版_46.doc
高考数学一轮复习课时分层训练39数学归纳法理北师大版_46 - 课时分层训练(三
新高考数学一轮复习课时分层训练39数学归纳法理北师大版.doc
高考数学一轮复习课时分层训练39数学归纳法理北师大版_高考_高中教育_教育专区。新高考数学一轮复习课时分层训练39数学归纳法理北师大版 ...
高考数学一轮复习课时分层训练39数学归纳法理北师大版练习.doc
高考数学一轮复习课时分层训练39数学归纳法理北师大版练习 - ......
【最新】高考数学一轮复习课时分层训练39数学归纳法理....doc
【最新】高考数学一轮复习课时分层训练39数学归纳法理北师大版04134186 -
...高考数学一轮复习课时分层训练39数学归纳法理北师大....doc
【高中教育】高考数学一轮复习课时分层训练39数学归纳法理北师大版 - 教学资料参考参考范本 【高中教育】高考数学一轮复习课时分层训练39数学归纳法 理北...
【精】高考数学一轮复习课时分层训练39数学归纳法理北....doc
【精】高考数学一轮复习课时分层训练39数学归纳法理北师大版 - 误区!用 在学习
2019高考数学一轮复习第6章不等式及其证明第6节数学归....doc
2019高考数学一轮复习第6章不等式及其证明第6节数学归纳法课时分层训练80_高考_高中教育_教育专区。2019 课时分层训练(三十五) 数学归纳法 A 组 基础达标 (建议...
2019高考数学一轮复习第6章不等式及其证明第6节数学归....doc
2019高考数学一轮复习第6章不等式及其证明第6节数学归纳法课时分层训练_高考_高中教育_教育专区。2019 课时分层训练(三十五) 数学归纳法 A 组 基础达标 (建议用...
(浙江专版)2019高考数学一轮复习 第6章 不等式及其证明....doc
(浙江专版)2019高考数学一轮复习 第6章 不等式及其证明 第6节 数学归纳法课时分层训练_高考_高中教育_教育专区。(浙江专版)2019 高考数学一轮复习 第 6 章 不...
[推荐学习]2018高考数学一轮复习第6章不等式及其证明第....doc
[推荐学习]2018高考数学一轮复习第6章不等式及其证明第6节数学归纳法课时分层训练_高考_高中教育_教育专区。生活的色彩就是学习 课时分层训练(三十五) 数学归纳法...