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直线的点斜式方程教学设计(郝雅丽)


3.2.1直线的点斜式方程

【温故知新】
1、直线 l的倾斜角是 ? ,则直线的斜率是
0 _____________ k ? tan ? (? ? 90 )

2、已知直线上两点 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) ,则直线的 y2 ? y1 k? ( x1 ? x2 ) 斜率是_____________ x2 ? x1 3、在直角坐标系内确定一条直线的几何要素是什么?
(1)直线上的一点和直线的倾斜角(斜率) (2)直线上两点

【合作探究】一、直线的点斜式方程
如果直线经过点 P0(x0 ,y0),且斜率为k ,你能否用 给定的条件将直线上所有点的坐标(x,y)满足的关系表示 出来?

设点P(x,y)是直线l上 不同于P0的任意一点。 y ? y0 k ? x ? x0

y

. .
l

P0

P
x

y ? y0 ? k ?x ? x0 ?

O

由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程,叫 直线的点斜式方程。

【合作探究】一、直线的点斜式方程
思考: (1)经过点 p0 ( x0 , y0 ) ,且斜率为 k 的直线 的点斜式方程是 (2)直线的点斜式方程的推导依据是 (3)
k? y ? y0 x ? x0

与 y ? y0 ? k ?x ? x0 ? 的区别在哪?

1直线上的点都满足方程 2满足方程的点都在直线上





【合作探究】一、直线的点斜式方程
例 1、写出下列直线的方程 (1)经过点 p0 (?2,3) ,且倾斜角 ? ? 450 ;
0 p ( ? 2 , 3 ) ? ? 0 (2)经过点 0 ,且倾斜角 ;

(3)经过点 p0 (?2,3) ,且倾斜角 ? ? 900 .

【合作探究】一、直线的点斜式方程
y

.

?x0 , y0 ?
P 0

o
y

x

1、经过点 p0 ( x0 , y0 ),且斜率为0的 y=y0 直线的方程是_____________

.

?x , y ? P 0 0 0

2、经过点 p0 ( x0 , y0 ),且斜率不存在 x=x0 的直线的方程是_____________

o

x

【合作探究】二、直线的斜截式方程
如果直线l过点(0,b),且斜率为k,则直线 y 方程是什么?

y - b =k ( x - 0)
(2) 即 y = kx + b。

.(0,b)
x

O

直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴 上的截距。 方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b 确定,所以方程(2)叫做直线的斜截式方程,简 称斜截式。

【合作探究】二、直线的斜截式方程
思考:(1)斜率为k,与y轴的交点是(0,b)的直线的斜 截式方程是什么? (2)截距与距离有什么区别? (3)直线的斜截式方程有什么特点? 直线的斜截式方程与一次函数的表达式有什么关系? 其中k和b的几何意义是什么?

【合作探究】二、直线的斜截式方程
例2、写出下列直线的斜截式方程 (1)斜率是-2,在y轴上的截距是4; (2)斜率是-2,在y轴上的截距是-4; (3)斜率是-2,在x轴上的截距是4.

【合作探究】二、直线的斜截式方程
例3、已知

l1 : y ? k1 x ? b1,l2 : y ? k2 x ? b2

试讨论: (1)l1 // l2的条件是什么?

l1 (2)

? l2的条件是什么?

l1 // l2
l1 ? l2

? ?

k1 ? k2,且 b1 ? b; 2 k1k2 ? ?1.

【能力提升】
思考:1、 b ? R ,方程 y ? 2 x ? b表示的直线有什么特点? y=2x+b.gsp 2、k ? R ,方程 y ? 1 ? k ( x ? 2) 表示的直线有什么特点? y=k(x+2)+1.gsp

幻灯片 13

【能力提升】
练习:1、已知直线 kx ? y ? 1 ? 3k ? 0 ,当 k 变化时,所有的 直线恒过定点 2、求直线 y ? ? 3( x ? 2) 绕点(2,0)按顺时针方向旋转30°所得 的直线方程. 3 3、求斜率为 4 ,且与坐标轴围成的三角形的周长是12的直线 方程. 4、直线 y ? kx ? b 通过第一、三、四象限,则有( A、 k ? 0, b ? 0 B、 k ? 0, b ? 0 C、 k ? 0, b ? 0 D、 k ? 0, b ? 0 )

5、三角形的三个顶点是 A(4,0), B(6,7),C (0,3) ,求 BC 边上的 高所在直线的方程.

【课堂小结】
1、这节课你有哪些收获?

2、已知直线上两点 p1 ( x1 , y1 ), p2 ( x2 , y2 ) ,根据本节课 所学内容你能用这两点表示出直线的方程吗?

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