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浙江省杭州市2014届高三命题比赛 数学文(3) Word版含答案

试卷设计说明 本试卷设计是在通过对《2014 年考试说明》与前三年高考试卷的学习与研究前提下,精心编撰形成。 总体题目可分为二类:原创题、改编题。整张试卷的结构从题型,分数的分布到内容的选择力求与高考保 持一致。对知识点力求全面但不追求全面,做到突出主干知识,强化基础知识,着力于能力考查,对相关 知识联系设问。从了解、理解、掌握三个层次要求学生。对能力考查做到多层次、多方位,选题注重能力 立意,侧重对知识的理解与应用,考查他们知识的迁移及学生思维的广度与深度。检验学生对知识理解上 更高层次的数学思想方法的掌握程度,其中对函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化及整体思想都 有一定的涉及。同时也注重学生的通性通法的掌握,但不追求解题的技巧。 其中原创题有 15 道,改编题有 7 道。 2014 年高考模拟数学(文科)试题 注意:本卷共 22 题,满分 l50 分,考试时间 l20 分钟。 参考公式: 球的表面积公式: S ? 4? R ,其中 R 表示球的半径;[来源:学。科。网] 2 4 ? R 3 ,其中 R 表示球的半径; 3 棱柱体积公式: V ? Sh ,其中 S 为棱柱底面面积, h 为棱柱的高; 1 棱锥体积公式: V ? Sh ,其中 S 为棱柱底面面积, h 为棱柱的高; 3 1 棱台的体积公式:V ? h( S1 ? S1S 2 ? S 2 ) ,其中 S1 、 S 2 分别表示棱台的上、下底面积, h 为棱台的高 3 球的体积公式: V ? 如果事件 A 、 B 互斥,那么 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) 第 I 卷(选择题 共 50 分) 一.选择题:本大题共 l0 小题,每小题 5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 (原创) 1. 若全集 U ? ?? 1,0,1,2?, 则 CU A ? A ? x?Z x ? 2 , 2 ? ? ( D . ?? 1,0,2? ( ) A. ?2? B. ?0,2? C. ?? 1,2? (原创)2.已知 i 是虚数单位,复数 A. 0 B. 1 ?5?i 的模为 2 ? 3i C. 2 D. 2 ) ?1 ? x 2, x ≤1, ? (改编)3.设函数 f ( x) ? ? 2 则 ? ? x ? x ? 2,x ? 1, ? 1 ? f? ? 的值为 ? f (2) ? ( ) A. 15 16 B. ? 27 16 C. 8 9 D. 18 ( ) (原创) 4. 已知 ? ? R , 则 “ ? ? 1” 是 “函数 f ( x) ? sin ?x 的最小正周期为 2? ” 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ( ) (原创)5.已知直线 l , m ,平面 ? , ? ,且 l ? ? , m ? ? ,则 A.若平面 ? 不平行于平面 ? ,则 l 不可能垂直于 m ; B.若平面 ? 平行于平面 ? ,则 l 不可能垂直于 m ; C.若平面 ? 不垂直于平面 ? ,则 l 不可能平行于 m ; D.若平面 ? 垂直于平面 ? ,则 l 不可能平行于 m ; 主视图 左视图 (改编)6.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的 体积为 ( ) A. 30 B. 24 C. 10 D. 6 俯视图 第 6 题图 (原创)7.已知数列 ?an ? 为等差数列,a1 ? 1, 公差 d ? 0 ,a1 、a2 、a5 成等比,则 a2014 的值为( A. 4023 B. 4025 C. 4027 (原创)8.已知 x 是三角形的最小内角,则 sin x ? cos x 的取值范围是 A. 0, 2 D. 4029 ( D. 1, 2 ) ) ? ? B. ? 2 , 2 ? ? C. ?1, ? ? ? 3 ? 1? ? 2 ? ? ? (原创)9.已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,过左焦点 F1 作直线 l 与双曲线左右两支分 a 2 b2 别交于 A 、 B 两点,若 ? ABF2 为正三角形,则双曲线的渐近线方程为 A. 6 x ? y ? 0 B. x ? 6 y ? 0 C. 3x ? y ? 0 D. x ? 3 y ? 0 (改编)10.设实数 a ? 1, b ? 1, 1 若 ln a ? 2a ? ln b ? 3b, ○ 3 若 ln a ? 2a ? ln b ? 3b, ○ 则下列命题成立的是 A.○ 1 ○ 4 B.○ 2 ○ 3 C.○ 2 ○ 4 则a ? b ; 则a ? b ; 2 若 ln a ? 2a ? ln b ? 3b, ○ 4 若 ln a ? 2a ? ln b ? 3b, ○ 则a ? b; 则a ? b; ( D.○ 1 ○ 3 ) 第 II 卷(非选择题,共 l00 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。 (改编)11.某个容量为 100 的样本的频率分布直方图如左下,则在 区间 [4,5) 上的数据的频数 为 ▲ .. . (改编)12.某程序框图如上(右)图所示,该程序运行后输出的 k 的值是 ▲ . (原创)13.直线 3x ? y ? b ? 0 截圆 x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 所得的劣弧所对的圆心角为 则实数 b ? ▲ . ? , 3 (原创)14.已知四边形 ABCD 为菱形,边长为 1 , ?BAD ? 120? , AE ? AD ? t AB (其中 t ? R 且 0 ? t ? 1) ,则当 AE 最小时, DE EC ? ▲ . (原创)15.若实数 a , b 满足 log2 (a ? 2) ? log2 (2b ? 2

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