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《两角差的余弦公式》教学设计


《两角差的余弦公式》教学设计 三维目标: 知识目标:通过让学生猜想、探索、发现并推导“两角差的余弦公式” ;了解单角与复角 的三角函数之间的内在联系;通过变式训练,加深对两角差的余弦公式的理解;培养学生的运 算能力及逻辑推理能力,提高学生的数学素质。 能力目标:运用两角差的余弦公式,会进行简单的求值、化简、证明;体会化归、数形 结合等数学思想在数学当中的运用, 使学生树立联系与转化的辨证唯物主义观点, 提高学生分 析问题、解决问题的能力。 情感目标:本节课通过创设问题情景,使学生体验科学探索的过程,感受科学探索的乐 趣,激励科学探索的勇气,培养学生的创新精神和良好的团队合作意识。 重点难点: 教学重点:通过探究得到两角差的余弦公式 教学难点:探索过程的组织和适当引导。 教学过程: 一、 走入生活 生活实例 引入:同学们,在第一章我们学习了同角三角函数式的变换,今天我们 将一起探究一种包含两个角的三角函数式的变换:两角差的余弦公式。先让 引入,体现数 我们走入生活,看一个例子: 学与实际生活 例: 如图所示,一个斜坡的高为 6m,斜坡的水平长度为 8m,已知作用在物体 的联系,增强 上的力 F 与水平方向的夹角为 60°,且大小为 10N ,在力 F 的作用下物体沿斜 学生的应用意 坡运动了3m,求力 F 作用在物体上的功 W. ? ? ? ? 解: W = F ? S ? F ? S ? cos(60? ? ? ) = 30 cos(60? ? ? ) . 提问:1、解决问题需要求什么? 2、你能找到哪些与 ? 有关的条件? F S 识,激发学生 的学习热情, 同时也让学生 ? ? 8m 6m 体会数学知识 的产生、发展 过程. 3、能否利用这些条件求出 cos(60? ? ? ) ?如果能,提出你的猜想. 4、怎样检验这些猜想是否正确? 二、 合作探讨 鼓励学生 发挥想象力, 大胆猜测,然 后再去验证其 从特殊情况去猜测公式的结构形式. 令 ? ? ? , 则: cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? ? cos? 令? ? ? ? 2 , 则: cos( ? ? ? ) ? cos( ? ? 2 ? ? ) ? ? sin ? 分析: 可见, 我们的公式的形式应该与 cos? cos ?和sin ? sin ? 均有关系? 合理性,增强 他们之间存在怎样的代数关系呢?会不会是“+” 、 “-” 、 “?” 、 “÷”?请同 学 生 探 索 问 学们根据下表中数据,相互交流讨论,提出你的猜想. 用具体值检验猜想的合理性. 令 ? ? 120?, ? ? 30? 则 cos(? ? ? ) ? cos(120? ? 30?) ? cos90? = 0 三角函数 三角函数值 cos 120 ? cos 30 ? sin 120 ? sin 30 ? 题、挑战困难 的勇气. 依据特殊 1 ? 2 3 2 3 2 1 2 情况进行猜想 往往是人们探 索问题的第一 步. 学生再举特例进行验证. (各抒己见) 利用几何画板,对更多的情况加以验证。 三、提出猜想: cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? 师:要让猜想更有说服力,我们还要进行理论证明. 四、理论证明: 引导探究:研究三角函数问题,我们常用的一种方法就是利用单位圆, 在单位圆中,角的余弦值可用余弦线来表示. 我们先来讨论最简单的情况: 鼓励学生 对各种可能的 情况进行探 索,培养他们 y 1

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