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高二数学会考模拟试卷


高二数学会考模拟试卷(二)
一、选择题(本题有 22 小题,每小题 2 分,共 44 分.选出各题中一个符合题意的正确选项, 不选、多选、错选均不给分) 1、已知集合 A ? ?0,1,3?, B ? ? ,2?,则 A ? B 等于( 1 A? ? 1 B ?0,2,3? C ?0,1,2,3? ) C ? 2a ? ?2b Da ? b
2 2

) D ? ,2,3? 1

2、 a ? b ,则下列各式正确的是( Aa ? 2 ? b? 2 B2 ? a ? 2 ?b )

3、函数 f ( x) ? 2x 2 ? 1 是( A 奇函数 B 偶函数

C 既是奇函数又是偶函数

D 既不是奇函数又不是偶函数 ) D x ? 2 y ?1 ? 0

4、 点 A(0,1)且与直线 y ? 2 x ? 5 平行的直线的方程是( A 2x ? y ?1 ? 0 B 2x ? y ?1 ? 0 ) C x ? 2 y ?1 ? 0

5、在空间中,下列命题正确的是( A 平行于同一平面的两条直线平行 C 垂直于同一直线的两条直线平行

B 平行于同一直线的两个平面平行 D 垂直于同一平面的两条直线平行 )

6、已知 a, b ? R ? ,且 ab ? 1 ,则 a ? b 的最小值是(

A1 B2 C3 D4 7、如图,在正六边形 ABCDEF 中,点 O 为其中点,则下列判断错误的是( A AB ? OC B AB ∥ DE C AD ? BE D AD ? FC



8、已知向量 a ? (3, ?1), b ? (?1, 2) ,则 2a ? b ? ( A(7,0) B(5,0) C(5,-4) )

?

?

?

?



D(7,-4)

9、 x ? 0 ”是“ xy ? 0 ”的( “

A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件 10、焦点为(1,0)的抛物线的标准方程是( ) A y2 ? 2x B x2 ? 2 y C y2 ? 4x ) D x2 ? 4 y

11、不等式 ( x ? 1)(x ? 2) ? 0 的解集是( A x ? 2 ? x ? ?1

?

?

B x x ? ?2或x ? ?1

?

? C ?x1 ? x ? 2?

x

D x x ? 1或x ? 2

?

?

12、函数中,在(-∞,0)上为增函数的是( A y ? ?x ?1

1 By? x

?1? Cy?? ? ?2?

D y ? 1? x

2

1

1 a n ,则 a 4 ? ( 2 3 1 A B 2 4 2 5 14、 (1 ? 2 x) 的展开式中 x 的系数是
13、满足 a1 ? 1, a n ?1 ? A10 B-10
x2 y2 ? ? 1 的离心率是 ( 15、双曲线 4 9

) C

1 8

D

1 16
( )

C40 )

D-40

9 5 2 B C 4 3 2 16、用 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有 A60 个 B30 个 C24 个 D12 个

A

D

13 2

(

)

17、若α ∈(0,

? 4 ),且 sinα = ,则 cos2α 等于( 5 2
B—



A

7 25

7 25
?

C1

D

7 5
)

18、把直线 y=-2x 沿向量 a =(2,1)平移所得直线方程是( A y=-2x+5 B y=-2x-5 Cy=-2x+4

D y=-2x-4

19、若直线 x ? y ? 2 被圆 ( x ? a) 2 ? y 2 ? 4 所截得的弦长为 2 2 ,则实数 a 的值为 A–1 或 3 B1 或 3 C–2 或 6 D0 或 4

20、在 60 ? 的二面角 ? ? l ? ? ,面 ? 上一点到 ? 的距离是 2cm ,那么这个点到棱的距离为 ( ) A

4 3 cm 3

B 2 3cm

C 4 3cm

D

2 3 cm 3

21、若 k ? 2 且 k ? 0 ,则椭圆 A 相等的长轴

x2 y 2 x2 y2 ? ? 1与 ? ? 1 有( 3 2 2? k 3? k
C 相同的焦点

) D 相等的焦距

B 相等的短轴

22、 计算机是将信息换成二位制进行处理的二进制, “逢二进一” 如(1101) 2 表示二进位制, 即 。 将它转换成十进制形式是 1×2 +1×2 +0×2 +1×2 =13,那么将二进制数
3 2 1 0

?11??1?2 转换成十进制形式是( ?? ? ? ?
16



A2 ―2

17

B2 ―2

16

C2 ―1

16

D2 ―1

15

二、填空题(本题有 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)

2

23、函数 y ? 3x,( x ? R) 的反函数是__________ 24、已知 a ? (2,5) , b ? (?, ?3) ,且 a ? b ,则 ? =______________ 25、一个口袋内装有大小相等的 2 个白球和 3 个黑球,从中摸出 2 个球,则摸到 2 个黑球的 概率为_________ 26、球的表面积扩大到原来的 2 倍,则球的体积扩大到原来的____________倍。

?

?

?

?

?y ? x ? 27、变量 x ,y 满足约束条件: ? x ? y ? 1 ,则 2x+y 的最大值为____________ ?y ?1 ? 0 ?
28、如图,已知两个灯塔 A 和 B 与观察站 C 的距离都为 akm ,灯塔 A 在观察站 C 的 北偏东 10 ,灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 50 ,则灯塔 A,B 间的距离是 三、解答题(本题有 5 小题,共 38 分) 29、 (本题 6 分) 已知函数 f ( x) ?
? ?

km

3 1 sin x ? cos x, x ? R 2 2

求 f ( x ) 的最大值,并求使 f ( x ) 取得最大值时 x 的集合。

30、 (本题 6 分) 在数列 {an } 中, a1 ? 2, an?1 ? an ? 3 ,求 an 及前 n 项和 Sn

3

31、 (本题 8 分) 如图,四边形 ABCD,ADEF 均为正方形,

?CDE ? 900 ,求异面直线 BE 与 CD 所成的角的大小。

32、 (本题 8 分)已知函数 f ( x) ? 2 x ?

2(m ? 3) ? m ,定义域为 D x

(1)如果 x0 ? D ,使 f ( x0 ) ? x0 ,那么称 ( x0 , x0 ) 为函数 f ( x ) 图象上的不动点,求当 m ? 0 时,函数 y ? f ( x) 图象上的不动点; (2)当 x ? [1, ??) 时,函数 y ? f ( x) 的图象恒在直线 y ? x 的上方,求实数 m 的取值范围。

4

33、 (本题 10 分)椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率 e ?

1 15 ,且经过点 (5, ) 2 2

(1)求椭圆的方程; (2)以椭圆的左右焦点 F1,F2 为顶点,椭圆的左右顶点 A、B 为焦点的双曲线为 C,P 是双 曲线在第一象限内任一点,问是否存在常数 ? ,使 ?PBF ? ??PF B 恒成立?若存在,求出 1 1

? 的值;若不存在,说明理由。

附加题(本题 5 分,供选做,得分计入总分) 一个电路如图所示, a, b, c, d , e, f 为 6 个开关,其闭合的概率都是 (1)求灯亮的概率; (2)设计一个电路图,要求原来的 6 个开关全部用上,灯亮的概率在 ( ,

1 ,且相互独立的, 2 7 15 ) 内。 8 16

5

高二数学会考模拟试卷(二)参考答案 一、选择题
题号 答案 题号 答案 题号 答案 三、解答题 29、解: f ( x) ? cos 1 C 12 D 2 A 13 C 23 3 B 14 C 4 A 15 D 24 5 D 16 C 25 6 B 17 B 7 D 18 A 26 8 D 19 D 9 B 20 A 27 10 C 21 D 28 11 A 22 C

二、填空题

y?

x ,x?R 3

15 2

3 10

2 2

3

3a

cos x ? sin( x ? ) 6 6 6 ? ? 2? , k ? Z 时, f ( x ) a x? 1 当 x ? ? 2k? ? ,即 x ? 2k? ? m 6 2 3 30、解:由题意可知公差 d ? 3

?

sin x ? sin

?

?

?an ? a1 ? (n ?1)d ? 2 ? (n ?1) ? 3 ? 3n ?1
Sn ? na1 ? n(n ? 1) n(n ? 1) 3n2 ? n d ? 2n ? ?3 ? 2 2 2

31、解法一:过 E 作 EG||DC,且 EG=DC,连结 CG,BG, 则 ? BEG 为异面直线 BE 与 CD 所成的角 由于四边形 ABCD,ADEF 均为正方形,故 DEGC 也为正 方形,又 AD ? DC,AD ? DE,? AD ? 面 DEGC, ? BC ? 面 DEGC,? BC ? EG,又 EG ? CG, ? EG ? 面 BCG

? EG ? GE,在 RT ? BGE 中,BG= 2 EG, ? tan ?BEG ? 2 ,即 ?BEG ? arctan 2
故异面直线 BE 与 CD 所成的角的大小为 arctan 2 解 法 二 : 由 于 四 边 形 ABCD , ADEF 均 为 正 方 形 ,

? AD ? DC,AD ? DE,又 ?CDE ? 900 ,所以以 D 为
原点,以 DC,DC,DA 所在直线为 x,y,z 轴建立空间直 角坐标系,如图所示。 设正方形边长为 1,则 C(1,0,0) ,E(0,1,0) ,B (1,0,1)

6

???? ??? ? ? DC ? (1,0,0) , EB ? (1, ?1,1) ,
???? ??? ? ???? ??? ? DC ? EB 1 3 ? ? cos ? DC, EB ?? ???? ???? ? ? 3 | DC || EB | 3
即异面直线 BE 与 CD 所成的角的大小为 arccos 32、解: (1)当 m=0 时, f ( x ) ? 2 x ? 由 f ( x) ? x 得 x ?

3 3

6 ,显然 D= {x | x ? 0} x

6 ,即 x ? ? 6 x

所以函数 y ? f ( x) 图象上的不动点为 ( 6, 6),(? 6, ? 6) (2)由题意,当 x ? [1, ??) 时,不等式 f ( x) ? x 恒成立,即 2 x ?

2(m ? 3) ? m ? x 恒成立, x

由 于 x ? 0 , 不 等 式 等 价 于 x2 ? mx ? 2(m ? 3) ? 0 对 x ? [1, ??) 恒 成 立 , 又 等 价 于

m?

6 ? x 2 ?( x ? 2)2 ? 2( x ? 2) ? 2 2 ? ? ?( x ? 2) ? ?4 恒 成 立 。 而 根 据 函 数 x?2 x?2 x?2

2 2 5 ? 4 有最大值 ,因此只要 的单调性可知,当 x ? [1, ??) 时, ?( x ? 2) ? x x?2 3 5 5 m ? 时,上述不等式恒成立,即所求实数 m 的取值范围为 m ? 3 3 g ( x) ? ? x ?
33、解: (1)设椭圆的方程为

x2 y 2 ? ?1 a 2 b2

由题意知

c 1 3 25 225 ? ,得 b 2 ? a 2 ,又 2 ? 2 ? 1 4 a 4b a 2

解得 a2 ? 100, b2 ? 75

x2 y 2 ? ?1 ? 椭圆的方程为 100 75
(2)存在, ? =2 由题意可知双曲线方程为

x2 y 2 ? ?1 25 75
5 2

离心率为 2 ,右准线 l 方程为: x ?

F1(-5,0) ,B(10,0) l 为 F1B 的垂直平分线,交 F1P 于点 M,过 ? 准线

7

PB ? 2 ,即 PB ? 2 PD 且 BF1=2F1C。 PD 1 PB MP PD MP PD 2 PB ,? ? ? ? ? ? DP||F1C,? MF1 F1C MF1 F1C 1 F B F1B 1 2 ? BM 是 ? PBF1 的角平分线,又 ? MBF1= ? PF1B ? ? PBF1=2 ? PF1B
P 作 PD ? l 交于 D,由双曲线第二定义可知 附加题 (1) 灯亮的概率为

55 64

(2) 设计如下:答案不唯一

命题人: 马站高级中学 周传松

8


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