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2019-2020学年高一数学 空间直线与直线的位置关系学案.doc

2019-2020 学年高一数学 空间直线与直线的位置关系学案
一、学习目标: 1.掌握空间两条 直线的位置关系,理解异面直线的概念 。2.理解并掌握公理 4,并能运用它解决 一些简单的几何问题。 二、学习重、难点 学习重点:异面直线的概念、公理 4 学习难点:异面直线的概念 三、使用说明及学法指导:通过阅读教材,联系身边的实物思考、交流,从而较好 地完成本节课的教 学目标。 四、知识链接:平面的基本性质及其简单的应用——共面问题、点共线问题、线共点问题的证明,同 一平面内两条直线有几种位置关系?相交直线——有且仅有一个公共点平行直线——在同一平面内, 没有公共点 五、学习过程: A 问题 1 空间中的两条直线又有怎样的位置关系呢? 观察教室内日光灯管所在直线与黑板的左右侧所在的直线;天安门广场上旗杆所在的直线与长安 街所在的直线,南京万泉河立交桥的两条公路所在的直线,它们的共同特征是什么? 思考:如下图,长方体 ABCD-A′B′C′D′中,线段 AB′所在直线与线段 CC ′所在直线的位置 关系如何? A 问题 2:归纳总结 ,形成概念 异面直线: D ’ B’ C ’

A ’ A


D ′ C B

A 问题 3:空间中两条直线的位置关系有三种:


B 问题 4 判断:下列各图中直线 l 与 m 是异面直线吗?
m
?


l

m

?

l
?
l

m
?

1
?
?

2
m
m

3
?
m

?

l
?

l

?

l

4

5

6

B 问题 5 辨析 ①、空间中没有公共点的两条直线是异面直线 ②、分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线 ③、不同在某一平面内的两条直线是异面直线 ④、平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线

、 ⑤、既不相交,又不平行的两条直线是异面直线 D1 A 例 1:如图 2.1.2-1,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, 哪 些 棱 所 在 的 直 线 与 BA1 成 异 面 直 线 ?

C1 B1 D C B
图 2 .1.2-1

A1

A

A 问题 6.思考:在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。空间中, 如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的规律? 观察:如图 2.1.2-2,长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, AA1∥ BB1 , AA1∥ DD1 ,那么 BB1 与 DD1 平行吗?
A1 D B D1 B1 C C1

A 问题 7.公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 A 符号表示为:设 a 、b、c 是三条直线 a ∥b => a ∥c b∥c 注:公理 4 实质上是说平行具有传递性,在平面、空间此性质都适用; 公理 4 作用:判断空间两条直线平行的依据。 A 例 2:如图在空间四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点。 求证:四边形 EFGH 是平行四边形 。

六、达标训练 A1.设直线 a 、b 分 别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线,则 a 、b 的位置关系是 B2.一条直线 与两 条异面直线中的一条相交,那么它与另一条之间的位置关系是( ) A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 可能相交、可能平行、可能异面 B3.已知 a 、b 是异面直线,c∥ a ,那么 c 与 b( ) A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C. 不 可 能 是 平 行 直 线 D. 不 可 能 是 相 交 直 线 七、小结与反思: (1)空间中两直线有何位置关系?(平行、相交、异面) (2)怎样判断两直线是异面直线?(判断关键:既不平行又不相交) (3)什么是平行公理?它的作用是什么? (平行同一条直线的两条直线互相平行作用: 判断两直线平行它将空间平行问题转化为平面内的平行 问题)


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