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第二章答案


2.3 习题解答 【1】一食品冷藏室由内层为 19 mm 厚的松木,中层为软木层,外层为 51 mm 厚的混凝土 所组成。内壁面温度为-17.8 ℃,混凝土外壁面温度为 29.4 ℃。松木、软木和混凝土的平均 热导率分别为 0.151,0.043 3,0.762 W/(m·K),要求该冷藏室的热损失为 15W/m2。求所需软 木的厚度及松木和软木接触面处的温度。 解:三层平壁的导热。 1)所需软木的厚度 b2 由: q =

T1 ? T4 3 bi

∑λ
i =1

i

得: 15 =

29.4 + 17.8 b2 0.051 0.019 + + 0.762 0.0433 0.151

解得: b2 = 0.128m 2)松木和软木接触面处的温度 T3 由 q = 15 =

T3 + 17.8 0.019 0.151

解得: T3 = ?15.9 ℃ 【4】将粗碎的番茄通过内径为 60 mm 的管子从 20 ℃加热到 75 ℃。其流量为 1 300 kg/h, 管内壁面温度为 105 ℃,求对流传热系数。 已知粗碎的番茄物性数据如下:ρ=1 050 kg/m3;cp=3.98 kJ/(kg·K) ; μ=2.15 mPa·s(47.5 ℃时),1.2 mPa·s(105 ℃时);λ=0.61 W/(m·K)。 解:流体在管内被加热。 管中流速:

u=

π

Vs di
2

=

1300 / 1050 / 3600

π
4

4

× 0.06

= 0.122m / s

2

Re =

? c p ? 3.98 × 10 3 × 2.15 × 10 ?3 Pr = = = 14.03 λ 0.61

d i uρ

=

0.06 × 0.122 × 1050 = 3.575 × 10 3 < 1 × 10 4 2.15 × 10 ?3

2000 < Re < 1 × 10 4 ,为过渡流,且为高粘度流体。

∴α = 0.027
'

λ
di

Re

0.8

Pr (

1 3

? 0.14 ) ?W
1

= 0.027 ×

0.61 2.15 0.14 × (3.575 × 10 3 ) 0.8 × (14.03) 3 × ( ) = 500W /(m 2 .K ) 0.06 1 .2

校正系数为:

φ = 1 ? 6 × 10 5 / Re1.8 = 1 ? 6 × 10 5 / 35751.8 = 0.7589
∴α = α 'φ = 500 × 0.7589 = 379W /(m 2 .K )
【10】在逆流换热器中,用初温为 20 ℃的水将 1.25 kg/s 的液体[比热容为 1.9 kJ/(kg·K)、 密度为 850 kg/m3] 80 ℃冷却到 30 ℃。 由 换热器的列管直径为Φ25 mm×2.5 mm,水走管内。 水侧和液体侧的对流传热系数分别为 850 W/(m2·K)和 1 700W/(m2·K),污垢热阻可忽 略。若水的出口温度不能高于 50 ℃,求水的流量和换热器的传热面积。 解:传热量为

Q = Wh c ph (Th1 ? Th 2 ) = 1.25 × 1.9 × 10 3 × (80 ? 30) = 118.75 × 10 3 W


Q = Wc c pc (Tc 2 ? Tc1 )

∴Wc =

Q c pc (Tc 2 ? Tc1 )

=

118.75 × 10 3 = 0.9454kg / s 4.187 × 10 3 × (50 ? 20)

即冷水流量为 0.9454kg / s 。 取管壁的热导率 λ = 45W /( m.K ) ,则有

KO =

1 dO d d 1 1 Ln( O ) + O + α O 2λ di di αi 1
?3

=

1 25 × 10 25 25 1 + Ln( ) + × 1700 2 × 45 20 20 850

= 471.5W /(m 2 .K )

传热面积由下式计算:

SO =

Q K O ?Tm

(1)

热流体: 80 → 30 ℃ 冷流体: 50 ← 20 ℃

?T1 = 30 ℃

?T2 = 10 ℃

∴ ?Tm =

?T1 ? ?T2 30 ? 10 = = 18.2 ℃ ?T1 30 Ln Ln( ) 10 ?T2

将已知值代入式(1) ,得:

SO =

118.75 × 10 3 = 13.8m 2 471.5 × 18.2

【11】在一单程列管换热器中用饱和水蒸气加热食用油。温度为 160 ℃的饱和蒸汽在壳程 冷凝,冷凝液在饱和温度下排出。食用油在管程流动,并由 20 ℃加热到 106 ℃。列管换热 器尺寸为:列管直径为Φ19 mm×2 mm、管长为 4 m,共有 25 根管子。若换热器的传热量 为 125 kW,蒸汽冷凝传热系数为 7 000 W/(m2·K),油侧污垢热阻为 0.000 5 m2·K/W,管 壁热阻和蒸汽侧污垢热阻可忽略,求管内油侧对流传热系数。 又若油的流速增加一倍,此时若换热器的总传热系数为原来的 1.75 倍,求油的出口温度。 假设油的物性不变。 解: (1)管内油侧的对流传热系数 对数平均温差: 160 → 160 ℃ 水蒸汽: 食用油: 106 → 20 ℃

?T1 = 54 ℃
?Tm =

?T2 = 140 ℃

?T1 ? ?T2 54 ? 140 = = 90.3 ℃ ?T1 54 ) ) Ln( Ln( 140 ?T2

传热面积:

S O = nπd O L = 25 × π × 0.019 × 4 = 5.966m 2
总传热系数:

KO =


Q 125 × 10 3 = = 232.0W /(m 2 .K ) S O ?Tm 5.966 × 90.3

KO =

1 1 = = 232.0W /(m 2 .K ) 1 19 19 1 do 1 do + + 0.0005 × + + Rsi 7000 15α i 15 αO di αi di

解得:

α i = 358.4W /(m 2 .K )

(2)油的流速加倍后的出口温度



Wc c pc (Tc 2 ? Tc1 ) = K O S O

(Ts ? Tc1 ) ? (Ts ? Tc 2 ) T ? Tc1 Ln( s ) Ts ? Tc 2

得:

Ln(

Ts ? Tc1 K S )= O O Ts ? Tc 2 Wc c pc

) ' ' ' Wc c pc Ts ? Tc 2 K O Wc )( ) ∴ = =( Ts ? Tc1 K O SO K O Wc ' Ln( ) Ts ? Tc 2 Wc c pc


Ln(

Ts ? Tc1

KO SO

'

160 ? 20 ) ' 160 ? Tc 2 1 = 1.75 × = 0.875 160 ? 20 2 Ln( ) 160 ? 106 Ln(
解得: Tc 2 = 99.2 ℃
'

【13】 在套管换热器中采用并流的方式用水冷却油。 水的进、 出口温度分别为 15 ℃和 40 ℃, 油的进、出口温度分别为 150 ℃和 100 ℃。现因生产任务要求油的出口温度降至 80 ℃, 假设油和水的流量、 进口温度及物性均不变, 且仍为并流, 换热器除管长外, 其他尺寸不变, 若原换热器的管长为 1 m,求现在需要的管长。设换热器的热损失可忽略。 解:热量衡算(忽略热损失) : 情况改变前: Q = Wh c ph (150 ? 100) = Wc c pc ( 40 ? 15) 情况改变后: Q = Wh c ph (150 ? 80) = Wc c pc (Tc 2 ? 15)
' '

(1) (2)

(2)/(1) ,得:

Tc 2 ? 15 150 ? 80 = 40 ? 15 150 ? 100
'

解得: Tc 2 = 50 ℃
'

情况改变前: 热油: 冷水:

150 → 100 ℃ 15 → 40 ℃

?T1 = 135 ℃
?Tm =

?T2 = 60 ℃

?T1 ? ?T2 135 ? 60 = = 92.5 ℃ ?T1 135 ) Ln( ) Ln( 60 ?T2

情况改变后: 热油: 冷水:

150 → 80 ℃ 15 → 50 ℃

?T1 = 135 ℃
?Tm =
'

?T2 = 30 ℃

?T1 ? ?T2 135 ? 30 = = 69.8 ℃ ?T1 135 ) Ln( ) Ln( 30 ?T2
(3)
'

情况改变前: Q = Wh c ph (150 ? 100) = K (πdL) ?Tm 情况改变后:

Q ' = Wh c ph (150 ? 80) = K (πdL' )?Tm

(4)

(4)/(3) ,得:

150 ? 80 L' ?Tm L' × 69.8 = = 150 ? 100 L?Tm 1 × 92.5
'

解得: L = 1.86m
'

【14】某列管换热器的管程走冷却水,有机蒸汽在管外冷凝。在新使用时冷却水的进、出口 温度分别为 20 ℃和 30 ℃。使用一段时间后,在冷却水进口温度与流量相同的条件下,冷 却水出口温度降为 26 ℃。已知换热器的传热面积为 16.5 m2,有机蒸汽的冷凝温度为 80 ℃, 冷却水流量为 2.5 kg/s,求污垢热阻。 解:无污垢时的传热量:

Q = Wc c pc (Tc 2 ? Tc1 ) = 2.5 × 4.187 × 10 3 × (30 ? 20) = 104.7 × 10 3 W
有机蒸汽: 冷水:

80 → 80 ℃ 30 ← 20 ℃

?T1 = 50 ℃
?Tm =

?T2 = 60 ℃

?T1 ? ?T2 50 ? 60 = = 54.85 ℃ ?T1 50 Ln( ) Ln( ) 60 ?T2

Q 104.7 × 10 3 KO = = = 115.7W /(m 2 .K ) S O ?Tm 16.5 × 54.85
有污垢时的传热量:

Q ' = Wc c pc (Tc 2 ? Tc1 ) = 2.5 × 4.187 × 10 3 × (26 ? 20) = 62.81 × 10 3 W
'

有机蒸汽: 冷水:

80 → 80 ℃ 26 ← 20 ℃

?T1 = 54 ℃
?Tm =

?T2 = 60 ℃

?T1 ? ?T2 54 ? 60 = = 56.95 ℃ ?T1 54 Ln( ) Ln( ) 60 ?T2
= 62.81 × 10 3 = 66.84W /(m 2 .K ) 16.5 × 56.95

KO =
' '

Q' S O ?Tm
'

RO = RO + ∑ R s
∴ ∑ Rs = RO ? RO =
'

1 1 ? = 6.32 × 10 ?3 m 2 .K / W 66.84 115.7

【16】有一套管换热器,内管为Φ19 mm×2 mm,管长为 2 m,管内的水与环隙中的油逆流 流动。油的流量为 270 kg/h,进口温度为 100 ℃,水的流量为 360 kg/h,进口温度为 10 ℃。 若忽略热损失,且知以管外表面积为基准的总传热系数为 374 W/(m2·K),油的比热容为 1.88 kJ/(kg·K),求油和水的出口温度分别为多少? 解: 取水的比热容为 热量衡算:

c p = 4.187 kJ /(kg .K )

Q = Wh c ph (Th1 ? Th 2 ) = Wc c pc (Tc 2 ? Tc1 )


Wh c ph Wc c pc

=

Tc 2 ? Tc1 Th1 ? Th 2

代入数据得:

Tc 2 ? 10 270 × 1.88 = = 0.3368 100 ? Th 2 360 × 4.187
由传热速率方程,得:

(1)

Q = Wh c ph (Th1 ? Th 2 ) = K Oπd O L)?Tm = K O πd O L (Th1 ? Tc 2 ) ? (Th 2 ? Tc1 ) (T ? Th 2 ) ? (Tc 2 ? Tc1 ) = K Oπd O L h1 T ? Tc 2 T ? Tc 2 Ln( h1 Ln( h1 ) ) Th 2 ? Tc1 Th 2 ? Tc1

∴ Ln(

Th1 ? Tc 2 K πd L T ? Tc1 ) = O O (1 ? c 2 ) Th 2 ? Tc1 Wh c ph Th1 ? Th 2

将式(1)及其他已知数据代入,得:

100 ? Tc 2 374π × 0.019 × 2 Ln( )= × (1 ? 0.3368) Th 2 ? 10 (270 / 3600) × 1.88 × 10 3



100 ? Tc 2 = 1.234 Th 2 ? 10

(2)

(1)(2)两式联立可解得: Th 2 = 76.53 ℃, Tc 2 = 17.9 ℃ 、


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