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自主招生试题 Microsoft Word 文档


枣庄八中自主招生考试数学试题 一.选择题(共 6 小题,满分 24 分,每小题 4 分) 2 2 1. (4 分) 如果关于 x 的方程 x ﹣ax+a ﹣3=0 至少有一个正根, 则实数 a 的取值范围是 ( A.﹣2<a<2 B. C. D. ) 2. (4 分)假期里王老师有一个紧急通知,要用电话尽快通知给 50 个同学,假设每通知一 个同学需要 1 分钟时间, 同学接到电话后也可以相互通知, 那么要使所有同学都接到通知最 快需要的时间为( ) A.8 分钟 B.7 分钟 C.6 分钟 D.5 分钟 3. (4 分)如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每一个面都有一个实数,且相对 面上的两个数互为倒数,那么代数式 的值等于( ) A. B.﹣6 C. D.6 4. (4 分) (2008?青岛)如图,把图 1 中的△ ABC 经过一定的变换得到图 2 中的△ A′ B′ C′ , 如果图 1 中△ ABC 上点 P 的坐标为 (a, b) , 那么这个点在图 2 中的对应点 P′ 的坐标为 ( ) A. (a﹣2,b﹣3) B. (a﹣3,b﹣2) C. (a+3,b+2) D. (a+2,b+3) 5. (4 分)如图,四边形 BDCE 内接于以 BC 为直径的⊙ A,已知: ,则线段 DE 的长是( ) A. B.7 C.4+3 D.3+4 6. (4 分)如图,张三同学把一个直角边长分别为 3cm,4cm 的直角三角形硬纸板,在桌面 上翻滚(顺时针方向) ,顶点 A 的位置变化为 A1? A2? A3,其中第二次翻滚时被桌面上一小 木块挡住,使纸板一边 A2C1 与桌面所成的角恰好等于∠ BAC,则 A 翻滚到 A2 位置时共走过 的路程为( ) A.8 cm B.8πcm C.2 cm D.4πcm 二.填空题(共 6 小题,满分 24 分,每小题 4 分) 7. (4 分)若 x+ =3,则 x + 2 = _________ . 8. (4 分)如图,E、F 分别是平行四边形 ABCD 的边 AB、CD 上的点,AF 与 DE 相交于 2 2 点 P, BF 与 CE 相交于点 Q, 若 S△APD=15cm , S△BQC=25cm , 则阴影部分的面积为 _________ 2 cm . 9. (4 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 4cm,正方形 AEFG 的边长为 1cm.如果正方形 AEFG 绕点 A 旋转,那么 C、F 两点之间的最小距离为 _________ cm. 10. (4 分)对于正数 x,规定 f(x)= ,计算 f( )+f( )+f( )+…+f( ) +f( )+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(98)+f(99)+f(100)= _________ . 11. (4 分)甲,乙,丙 3 人用擂台赛形式进行训练,每局 2 人进行单打比赛,另 1 人当裁 判,每﹣局的输方去当下﹣局的裁判,而由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时发现甲 共打了 12 局,乙共打了 21 局,而丙共当裁判 8 局.那么,整个比赛的第 10 局的输方一定 是 _________ . 12. (4 分) (2002?广州)如图所示,在正方形 ABCD 中,AO⊥ BD,OE,FG,HI 都垂直于 AD,EF,GH,IJ 都垂直于 AO,若已知 S△AIJ=1,则正方形 ABCD 的面积为 _________ . 三.解答题(共 6 小题,

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