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自主招生试题 Microsoft Word 文档

枣庄八中自主招生考试数学试题 一.选择题(共 6 小题,满分 24 分,每小题 4 分) 2 2 1. (4 分) 如果关于 x 的方程 x ﹣ax+a ﹣3=0 至少有一个正根, 则实数 a 的取值范围是 ( A.﹣2<a<2 B. C. D. ) 2. (4 分)假期里王老师有一个紧急通知,要用电话尽快通知给 50 个同学,假设每通知一 个同学需要 1 分钟时间, 同学接到电话后也可以相互通知, 那么要使所有同学都接到通知最 快需要的时间为( ) A.8 分钟 B.7 分钟 C.6 分钟 D.5 分钟 3. (4 分)如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每一个面都有一个实数,且相对 面上的两个数互为倒数,那么代数式 的值等于( ) A. B.﹣6 C. D.6 4. (4 分) (2008?青岛)如图,把图 1 中的△ ABC 经过一定的变换得到图 2 中的△ A′ B′ C′ , 如果图 1 中△ ABC 上点 P 的坐标为 (a, b) , 那么这个点在图 2 中的对应点 P′ 的坐标为 ( ) A. (a﹣2,b﹣3) B. (a﹣3,b﹣2) C. (a+3,b+2) D. (a+2,b+3) 5. (4 分)如图,四边形 BDCE 内接于以 BC 为直径的⊙ A,已知: ,则线段 DE 的长是( ) A. B.7 C.4+3 D.3+4 6. (4 分)如图,张三同学把一个直角边长分别为 3cm,4cm 的直角三角形硬纸板,在桌面 上翻滚(顺时针方向) ,顶点 A 的位置变化为 A1? A2? A3,其中第二次翻滚时被桌面上一小 木块挡住,使纸板一边 A2C1 与桌面所成的角恰好等于∠ BAC,则 A 翻滚到 A2 位置时共走过 的路程为( ) A.8 cm B.8πcm C.2 cm D.4πcm 二.填空题(共 6 小题,满分 24 分,每小题 4 分) 7. (4 分)若 x+ =3,则 x + 2 = _________ . 8. (4 分)如图,E、F 分别是平行四边形 ABCD 的边 AB、CD 上的点,AF 与 DE 相交于 2 2 点 P, BF 与 CE 相交于点 Q, 若 S△APD=15cm , S△BQC=25cm , 则阴影部分的面积为 _________ 2 cm . 9. (4 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 4cm,正方形 AEFG 的边长为 1cm.如果正方形 AEFG 绕点 A 旋转,那么 C、F 两点之间的最小距离为 _________ cm. 10. (4 分)对于正数 x,规定 f(x)= ,计算 f( )+f( )+f( )+…+f( ) +f( )+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(98)+f(99)+f(100)= _________ . 11. (4 分)甲,乙,丙 3 人用擂台赛形式进行训练,每局 2 人进行单打比赛,另 1 人当裁 判,每﹣局的输方去当下﹣局的裁判,而由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时发现甲 共打了 12 局,乙共打了 21 局,而丙共当裁判 8 局.那么,整个比赛的第 10 局的输方一定 是 _________ . 12. (4 分) (2002?广州)如图所示,在正方形 ABCD 中,AO⊥ BD,OE,FG,HI 都垂直于 AD,EF,GH,IJ 都垂直于 AO,若已知 S△AIJ=1,则正方形 ABCD 的面积为 _________ . 三.解答题(共 6 小题,满分 52 分) 13. (6 分)把几个数用大括号围起来,中间用逗号断开,如:{1,2,3},{2,7,8,19}, 我们称之为集合,其中的数称其为集合的元素.如果一个集合满足:当实数 a 是集合的元素 时,实数 8﹣a 也必是这个集合的元素,这样的集合我们称为好的集合. (1)请你判断集合{1,2},{1,4,7}是不是好的集合; (2)请你写出满足条件的两个好的集合的例子. 14. (8 分) (2007?丽水)在课外活动时间,小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏,踺子 从一人传到另一人就记为踢一次. (1)若从小丽开始,经过两次踢踺后,踺子踢到小华处的概率是多少?(用树状图或列表 法说明) (2)若经过三次踢踺后,踺子踢到小王处的可能性最小,应确定从谁开始踢,并说明理由. 15. (8 分)某中学为了进一步改善办学条件,决定计划拆除一部分旧校舍,建造新校舍.拆 除旧校舍每平方米需 80 元,建造新校舍每平方米需要 800 元,计划在年内拆除旧校舍与建 造新校舍共 9000 平方米,在实施中为扩大绿化面积,新建校舍只完成了计划的 90%而拆除 旧校舍则超过了计划的 10%,结果恰好完成了原计划的拆、建总面积. (1)求原计划拆、建面积各是多少平方米? (2)若绿化 1 平方米需要 200 元,那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化, 可绿化多少平方米? 16. (10 分) 如图, ⊙ O 的直径 EF= cm, Rt△ ABC 中, ∠ ACB=90°, ∠ BAC=30°, AB= cm. E、 F、A、B 四点共线.Rt△ ABC 以 1cm/s 的速度沿 EF 所在直线由右向左匀速运动,设运动时 间为 t(s) ,当 t=0s 时,点 B 与点 F 重合. (1)当 t 为何值时,Rt△ ABC 的直角边与⊙ O 相切? (2)当 Rt△ ABC 的直角边与⊙ O 相切时,请求出重叠部分的面积(精确到 0.01) . 17. (10 分) (2008?广东) (1)如图 1,点 O 是线段 AD 的中点,分别以 AO 和 DO 为边在 线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD,连接 AC 和 BD,相交于点 E,连 接 BC.求∠ AEB 的大小; (2) 如图 2, △ OAB 固定不动, 保持△ OCD 的

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