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吉林省实验中学2015届高三上学期第四次模拟考试数学文试题及答案

2. 已知扇形的半径是 2,面积为 8,则此扇形的圆心角的弧度数是 A.4 B.2 C.8 D.1 m ? 1 ? ni ,其中 m, n ? R, i 为虚数单位, 1? i 则 m ? ni ? A. 2 ? i B. 1 ? 2i C. 2 ? i D. 1 ? 2i 3.已知 [] 开始 a=1,b=1 a=a+2 b=b-a 是 a<7? 否 输出 b 结束 第 4 题图 4.执行如图所示的程序框图,则输出的 b 值等于 A. ?24 B. ?15 C. ?8 D. ?3 5.等差数列{an}中,a1+a4 +a7 =39,a2 +a5+a8 =33, 则 a6 的值为 A.10 B.9 C.8 D.7 6.已知命题 p : ?x ? R, 2 ? 0 ; x 命题 q :在曲线 y ? cos x 上存在斜率为 2 的切线, 则下列判断正确的是 A. p 是假命题 C. p ? (?q ) 是真命题 B. q 是真命题 D. (?p ) ? q 是真命题 7.在三角形 ABC 中,若 tan A tan B ? tan A ? tan B ? 1 ,则 cos C 的值是 A. - 2 2 B. 2 2 C. 1 2 D. - 1 2 8.已知函数 f ( x) ? ? x ? log 2 1? x 1 1 ? 1 ,则 f ( ) ? f (? ) 的值为 1? x 2 2 A. 2 B. ? 2 C. 0 D. 2 log 2 1 3 9.若 f ? x ? 是幂函数,且满足 f ?9? ? 2 ,则 f ? 3? ?1? f ? ?= ?9? D. 4 A. 10.已知两条不重合的直线 m, n 和两个不重合的平面 ? , ? , 有下列命题: ①若 m ? n, m ? ? ,则 n / /? ; ②若 m ? ? , n ? ? , m / / n, 则 ? / / ? ; ③若 m, n 是两条异面直线, m ? ? , n ? ? , m / / ? , n / /? , 则 ? / / ? ; ④若 ? ? ? , ? ? ? ? m, n ? ? , n ? m, 则 n ? ? . 其中正确命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 11.已知 f ? x ? ? ? ? ? log 3 x ,实数 a、b、c 满足 f ? a ? ? f ? b ? ? f ? c ? <0,且 0<a<b<c,若实数 x0 是函数 f ? x ? 的一个零点,那么下列不等式中,不可能 成立的是 ... A. x0 <a 12.若 b ? a ? 3, f ( x) ? B. x0 >b C. x0 <c D. x0 >c 1 2 B. 1 4 C.2 ?1? ?3? x ln x ,则下列各结论中正确的是 x a?b ) 2 B. f ( ab ) ? f ( D. f (b) ? f ( A. f (a ) ? f ( ab ) ? f ( C. f ( ab ) ? f ( a?b ) ? f (b) 2 a?b ) ? f (a) 2 a?b ) ? f ( ab ) 2 第Ⅱ卷(非选择题) 一、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知 ? 为第二象限角, sin ? ? cos ? ? 3 ,则 cos 2? =___________; 3 ? ? ? ? 14.已知向量 a 与 b 的夹角为 120° ,且 a ? b ? 4 ,那么 b ? (2a ? b) 的值为________. ? ? ? ? x ? y ? 2 ? 0, ? 15.已知实数 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0, 若 y ? mx ? 2 恒成立,则实数 m 的取值范围 ?2 x ? y ? 2 ? 0. ? 为 . x 16. 已 知 关 于 x 的 方 程 | 2 ? 10 |? a 有 两 个 不 同 的 实 根 x1、x2 , 且 x2 ? 2 x1 , 则 实 数 a= . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 在锐角 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c . 已知 sin B ? 2 sin( ? ? ? B) sin( ? B) 4 4 (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 b ? 1 ,求 ?ABC 的面积的最大值. 18.(本小题满分 12 分) 某市统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人, 并根据所得数据画出样本的频率分布直 方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1 000,1500) ) . (I)求居民收入在[3 000,3 500)的频率; (II)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数; (III)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这 10 000 人中 按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析,则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽取多 少人? 19.(本小题满分 12 分) [] 如图,底面是正三角形的直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,D 是 BC 的中点, AA1 ? AB ? 2 . (Ⅰ)求证: A1C // 平面 AB1 D ; (Ⅱ)求点 A1 到平面 AB1 D 的距离. A1 B1 C1 A B D C [学科] 20.(本小题满分 12 分) 已知圆 M 过 C(1,-1),D(-1,1)两点,且圆心 M 在 x+y-2=0 上. (Ⅰ)求圆 M 的方程; (Ⅱ)设 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点,PA,PB 是圆 M 的两条切线,A,B 为切点,求四 边形 PAMB 面积的最小值. 2