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2016年高三数学二轮复习考点汇编专题1.6三角求值(原卷版)

热点 6 三角求值

【热点考法】对三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式作为基础内容,融合于三角

求值、化简及解三角形中,对三角恒等变换变换的考查力度可能会加大;对角的变换的考查,

使问题更具综合性,复习时需加强这方面的训练.

【热点考向】

考向一 同角三角函数基本关系,诱导公式 【解决法宝】应用诱导公式时应注意的问题 (1)利用诱导公式进行化简求值时,先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数,
其步骤:去负号—脱周期—化锐角.特别注意函数名称和符号的确定; (2)在利用同角三角函数的平方关系时,若开方,要特别注意判断符号; (3)注意求值与化简后的结果要尽可能有理化、整式化. 利用诱导公式化简求值时的原则
(1)“负化正”,运用 ?? 的诱导公式将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数; (2)“大化小”,利用 k ? 360 ? ? (k ? Z ) 的诱导公式将大于 360 的角的三角函数化为 0

到 360 的三角函数;

(3)“小化锐”,将大于 90 的角化为 0 到 90 的角的三角函数;

(4)“锐求值”,得到 0 到 90 的三角函数后,若是特殊角直接求得,若是非特殊角可由
计算器求得.

例 1【北京市朝阳区 2016 届高三第一学期期中】已知? ? (0, ?) ,且 cos? ? ? 3 ,则 tan ? ? 5

( ) A. 3 4

B. ? 3 4

C. 4 3

D. ? 4 3

例 2【黑龙江省哈尔滨三十二中 2016 届高三上学期期末】设 cos(﹣80°)=k,那么

tan100°= .

例 3【北京市海淀区 2016 届高三第一学期期中】若角? 的终边过点(1,-2),则 cos(? ? ? ) =_____.
2
考向二 两角和与差的正弦、余弦、正切公式

【解决法宝】三角恒等变形是指利用同角公式、诱导公式、两角和与差的三角函数公式等对

三角式进行各种有目的的变形.变形中主要涉及角、函数名、结构、运算方式的变形,其技巧

常有化异为同、辅助角、三角代换、和差配凑、幂指变换等.

三角恒等变形涉及范围广泛,包括三角式的化简、求值、恒等式的证明、三角不等式的

证明等,熟练掌握同角公式、诱导公式、两角和与差的三角函数公式,倍角公式,降幂公式,

辅助角公式等是解决问题的前提.

几个常见的变形切入点:
? sin ? cos? 可凑倍角公式;?1 ? cos? 可用升次公式;

?1?

sin ?

可化为1 ?

cos?? ? ?2

??

?? ,再用升次公式;或1? ?

sin ?

?

? ??

sin

? 2

?

cos ? 2

2
? ??

④ a sin? ? b cos? ? a 2 ? b2 sin ? ? ? ? ?(其中 tan ? ? b )这一公式应用广泛,熟练掌握.
a ⑤当“已知角”有两个时,一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式; ⑥当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然 后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.

⑦ 常 见 的 配 角 技 巧 : ? ? 2 ? ? ; ? ? (? ? ? ) ? ? ; ? ? ? ? (? ?? ) ; 2

? ? 1 [(? ? ? ) ? (? ? ? )] ; ? ? 1 [(? ? ? ) ? (? ? ? )] ; ? ? ? ? ? ? (? ?? ) ;

2

2

4

24

? ? ? ? (? ??) . 44

例 1【辽宁省沈阳市 2016 届高三教学质量监测(一)】已知 sin ? ? cos? ? 1 ,则 5

sin 2? =____________.

例 2【北京市朝阳区 2016 届高三第一学期期中】已知 tan? ? 1 ,那么 tan (? ? π ) 等于 ( )

3

4

A. 2

B. ?2

C. 1 2

D. ? 1 2

例 3【长春市普通高中 2016 届高三质量监测(二)】已知直线 y ? 2x ?1与圆 x2 ? y2 ? 4 相交

于 A 、 B 两点,设? 、 ? 分别是以 OA,OB 为终边的角,则 sin(? ? ? ) ?

A. 3 5
【热点集训】

B. ? 3 5

C. 4 5

D. ? 4 5

1【. 黑龙江省哈尔滨三十二中 2016 届高三上学期期末】计算 sin43°cos13°﹣cos43°sin13°

的结果等于( )

A. B. C. D.

2.【2015 届四川省成都市高三第一次诊断性检测】已知 cos(5? ? ? ) ? 3 , ? ? ? ? ? 0 ,则

2

52

sin 2? 的值是( )

A. 24 25

B. 12 25

C. ? 12 25

D. ? 24 25

3.【2015 届四川省泸州市高三上学期第一次诊断性考试】设 ? ? (0, ? ) , ? ? (0, ? ) ,且

2

4

tan? ? 1? sin 2? ,则下列结论中正确的是( ) cos 2?

A. 2? ? ? ? ? 4

B. 2? ? ? ? ? 4

C.? ? ? ? ? 4

D.? ? ? ? ? 4

4【. 2015 届河南省名校高三上学期期中】已知 sin 2? ? ? 24 ,? ? (? ? ,0) ,0,则 sin ? ? cos ? ?

25

4

()

A. ? 1

B. 1

5

5

C. ? 7

D. 7

5

5

5.【山东省临沂市 2016 届高三上学期期中】在△ABC 中,若 cosA= ,tan(A﹣B)=﹣ ,则

tanB=( )

A. B. C.2 D.3

6.【四川省成都石室中学 2014-2015 学年高二上学期 10 月月考】已知 tan(? ? ? ) ? 2 , 5

tan(? ? ? ) ? 1 ,那么 tan(? ? ? ) ? ( )

44

4

A. 13 18

B. 13 22

C. 3 22

D. 1 6

7.【宁夏中卫一中 2016 届高三上学期期末】点 M(﹣3,4)是角 α 终边上一点,则有( )

A.

B.

C.

D.以上都不对

8.【宁夏中卫一中 2016 届高三上学期期末】定义行列式运算

=a1b2﹣a2b1,将函数

的图象向左平移 t(t>0)个单位,所得图象对应的函数为奇函数,则 t

的最小值为( ) A. B. C. D.

9.【甘肃省张掖市 2016 届高三第一次诊断考试】定义运算: a1 a3

a2 a4

? a1a4 ? a2a3 ,将函数

f ?x? ? 3 sin?x (? ? 0 )的图象向左平移 5 ? 个单位,所得图象对应的函数为偶函数,

1 cos?x

6

则 ? 的最小值是( )

A. 1

B.1

5

C. 11

D.2

5

10.【甘肃省河西五市部分普通高中 2016 年 1 月高三第一次联考】已知倾斜角为? 的直线 l 与

直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直,则 cos( 2015? ? 2? ) 的值为 2
11【. 2015 届浙江省金华市艾青中学高三上学期期中考试】函数 f (x) ? 2sin x cos( x ? ? ) ? 1 2 26 2
的最大值为 ____.

12【. 2015

届北京市西城区实验学校高三

1

月月考】设 ?

,?

? ? ?,??

,且

sin(?

?

?)

?

5 13



tan

? 2

?

1 2

.则 cos ?

的值为



13. 【 2015 届 浙 江 省 桐 乡 第 一 中 学 等 四 校 高 三 上 学 期 期 中 联 考 】 已 知 sin? ? 1 , 3

cos(? ? ? ) ? ?1 ,则 sin(2? ? ? ) ? .

14.【2015 届河南省名校高三上学期期中】已知 tan(? ? ? ) ? 2 ,则 sin2 ? ? sin? cos? ? 2cos2 ? ? 3 的值为 15.【2015 届浙江省重点中学协作体高三第一次适应性训练】设 f (x) ? cos 2x ? 2a(1? cos x)

的最小值为 ? 1 ,则 a ? . 2
16.【辽宁省沈阳市 2016 届高三教学质量监测(一)】(本小题满分 12 分)

已知函数 f (x) ? 2 cos2 x ? 3 sin x . 2
(Ⅰ)求函数 f (x) 的最大值,并写出取得最大值时相应的 x 的取值集合;

(Ⅱ)若 tan ? ? 1 ,求 f (? ) 的值. 22
17.【长春市普通高中 2016 届高三质量监测(二)】(本小题满分 12 分)
已知函数 f (x) ? 2sin x cos x ? 2 3 cos2 x ? 3 . (1)求函数 f (x) 的最小正周期和单调减区间;

(2) 已知 ?ABC 的三个内角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c ,其中 a ? 7 ,若锐角 A 满足

f ( A ? ? ) ? 3 ,且 sin B ? sin C ? 13 3 ,求 b ? c 的值.

26

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