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§2.2.2 对数函数及其性质(1)


§ 2.2.2 对数函数及其性质(1) 探究任务一:对数函数的概念 问题:根据上题,用计算器可以完成下表: 碳 14 的含量 P 生物死亡年数 t 讨论:t 与 P 的关系? 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 新知:一般地,当 a>0 且 a≠1 时,函数 的定义域是 . 对数函数的特征: 叫做对数函数,自变量是 x; 函数 反思: (1)对数函数定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别,如: y ? 2log 2 x , y ? log 5 (5 x) 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数; (2)对数函数对底数的限制 (a ? 0 ,且 a ? 1) .为什么? 试一试: (1) (2) 探究任务二:对数函数的图象和性质 研究方法:画出函数图象,结合图象研究函数性质. 研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性. 试试:同一坐标系中画出下列对数函数的图象. y ? log 2 x ; y ? log 0.5 x . 反思: (1)根据图象,你能归纳出对数函数的哪些性质? a>1 0<a<1 图 象 性 质 (1)定义域: (2)值域: (3)过定点: (4)单调性: 1 (2)图象具有怎样的分布规律? 试一试:1. 2. ----※ 典型例题 例 1 求下列函数的定义域: (1) y ? log a x 2 ; (2) y ? log a (3 ? x) ; 练习:1.课本 73 页 2 题(1) 、 (3)题 2.(1) (2) 例 2 比较大小: (1) ln 3.4, ln 8.5 ; (2) log 0.3 2.8, log 0.3 2.7 ; (3) log a 5.1, log a 5.9 . 练习: 1.课本 73 页 3 题 ※ 动手试试 log 2 3和 log 2 3.5 ; log 0.7 1.6和 log 0.7 1.8 ; 2.比较大小 (1) (2) 练习:比较下列各题中数值的大小. (1) log 0.3 4和 log 0.2 0.7 ; (2) log 2 3和 log 3 2 . 2 (3) 例 2. 求下列函数的定义域. (1) f ( x) ? 4 log 0.2 (? x ? 6) ; (3) y ? 3 log 2 x ? 1 . 变式:求函数 y ? log 2 (3 ? x) 的定义域. 思考:如何解对数方程、不等式? 例3 ※ 当堂检测(时量: 5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 2. 函数 y ? 2 ? log 2 x ( x ≥ 1) 的值域为( A. (2, ??) B. (??, 2) C. ? 2, ?? ? 3. 不等式的 log 4 x ? A. (2, ??) 1 B. ( , ??) 2 4. 比大小: D. ?3, ?? ? ). 1 解集是( 2 B. (0, 2) 1 D. (0, ) 2 ). ( . 4) log 31.5 5. 求下列函数的定义域. (1) y ? log 2 (3x ? 5) ; (2) y ? log 0.5 4 x ? 3 log 2 0.8 3 课后作业 :1. 2. 将 0.32 , log 2 0.5 , log 0.5 1.5 由小到大排列的顺序是 3. 已知下列不等式,比较正数 m、n 的大小: (1) log 3 m< log 3 n ; (2) log 0.3 m> log 0.3 n; (3) log a m> log

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