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2018版数学新导学同步选修2-2人教A版作业及测试:课时作业18数系的扩充和复数的概念

课时作业 18 数系的扩充和复数的概念 |基础巩固|(25 分钟,60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 2 1.2+ 7,7i,0,8+5i,(1- 3)i,0.618 这几个数中,纯虚数的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2 解析:7i,(1- 3)i 是纯虚数,2+ 7,0,0.618 是实数,8+5i 是虚数. 答案:C 2.若复数 2-bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则 b 的值为( ) 2 A.-2 B.3 2 C.-3 D.2 解析:复数 2-bi 的实部为 2,虚部为-b,由题意知 2=-(-b),所以 b= 2. 答案:D 3.复数 4-3a-a2i 与复数 a2+4ai 相等,则实数 a 的值为( ) A.1 B.1 或-4 C.-4 D.0 或-4 2 ?4-3a=a , 解析:由复数相等的充要条件得? 解得 a=-4. 2 ?-a =4a, 答案:C 4.复数 z=a2-b2+(a+|a|)i(a,b∈R)为实数的充要条件是( ) A.|a|=|b| B.a<0 且 a=-b C.a>0 且 a≠b D.a≤0 解析:复数 z 为实数的充要条件是 a+|a|=0,即|a|=-a,得 a≤0,故应选 D. 答案:D 5.若复数 z=m2-1+(m2-m-2)i 为实数,则实数 m 的值为( ) A.-1 B.2 C.1 D.-1 或 2 解析:∵复数 z=m2-1+(m2-m-2)i 为实数, ∴m2-m-2=0,解得 m=-1 或 m=2. 答案:D 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.3i2+7i 的实部为________,虚部为________. 解析:因为 3i2+7i=-3+7i,所以实部为-3,虚部为 7. 答案:-3 7 7.如果 x-1+yi 与 i-3x 为相等复数,x、y 为实数,则 x=________,y= 1 ________. 1 ? ?x= , ?x-1=-3x, 解析:由复数相等可知? ∴? 4 ?y=1, ? ?y=1. 1 答案:4 1 8 .已知复数 z = m2(1 + i) - m(m + i)(m∈R) ,若 z 是实数,则 m 的值为 ________. 解析:z=m2+m2i-m2-mi=(m2-m)i,所以 m2-m=0,所以 m=0 或 1. 答案:0 或 1 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.设 m∈R,复数 z=2m2-3m-2+(m2-3m+2)i.试求 m 为何值时,z 分别 为: (1)实数; (2)虚数; (3)纯虚数. 解析:(1)当 z 为实数时,则有 m2-3m+2=0, 解得 m=1 或 2.即 m 为 1 或 2 时,z 为实数. (2)当 z 为虚数时, 则有 m2-3m+2≠0, 解得 m≠1 且 m≠2.即 m≠1 且 m≠2 时,z 为虚数. 2 ?2m -3m-2=0 (3)当 z 为纯虚数时,则有? 2 , ?m -3m+2≠0 1 1 解得 m=- ,即 m=- 时,z 是纯虚数. 2 2 10.已知 x 是实数,y 是纯虚数,且满足(2x-1)+(3-y)i=y-i,求 x,y. 解析:因为 y 是纯虚数,可设 y=bi(b∈R,且 b≠0), 则(2x-1)+3i+b=bi-i=(b-1)i, 整理得(2x-1+b)+3i=(b-1)i. ?2x-1+b=0, 由复数相等的充要条件得? ?b-1=3, b=4, ? ? 解得? 3 x=-2. ? ? 3 所以 x=-2,y=4i. |能力提升|(20 分钟,40 分) 11.设复数 z=a+bi(a,b∈R),则 z 为纯虚数的必要不充分条件是( ) A.a=0 B.a=0 且 b≠0 C.a≠0 且 b=0 D.a≠0 且 b≠0 解析:由纯虚数的概念可知:a=0 且 b≠0 是复数 z=a+bi(a,b∈R)为纯虚 数的充要条件.而题中要选择的是必要不充分条件.因此,我们要选择的应该是 由且字连接的复合命题“a=0 且 b≠0”的子命题,“a=0”或“b≠0”.对照 各选项的情况,故选 A. 2 答案:A 12.如果(m2-1)+(m2-2m)i>0,则实数 m 的值为________. 解析:由于两个不全为实数的复数不能比较大小,可知(m2-1)+(m2-2m)i 2 ?m -1>0, 应为实数,得? 2 ?m -2m=0, 解得 m=2. 答案:2 13.已知关于实数 x,y 的方程组 ??2x-1?+i=y-?3-y?i,① ? 有实数解,求实数 a,b 的值. ??2x+ay?-?4x-y+b?i=9-8i,② ?2x-1=y, 解析:对①,根据复数相等的充要条件,得? ?1=-?3-y?, 5 ? ?x= , 解得? 2 ③ ? ?y=4. 把③代入②, 得 5+4a-(6+b)i=9-8i,且 a,b∈R, ?5+4a=9, 所以? ?6+b=8, ?a=1, 解得? ?b=2. 14.已知集合 M={(a+3)+(b2-1)i,8},集合 N={3i,(a2-1)+(b+2)i}同 时满足 M∩N?M,M∩N≠?,求整数 a,b. 解析:依题意,得(a+3)+(b2-1)i=3i,① 或 8=(a2-1)+(b+2)i.② 由①,得 a=-3,b=± 2, 经检验,a=-3,b=-2 不合题意,舍去. ∴a=-3,b=2. 由②,得 a=± 3,b=-2. 又 a=-3,b=-2 不合题意. ∴a=3,b=-2. 综上,a=-3,b=2,或 a=3,b=-2. 3

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