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AOI-安徽省信息学竞赛试题


2014年安徽省青少年信息学奥林匹克竞赛 小学组试题
AOI 2014 比赛时间:2014年4月18日08:00至11:00 题目名称 源文件名 输入文件名 输出文件名 试题类型 满分 是否有部分分 时限 内存限制 木板面积 area.pas/c/cpp area.in area.out 传统型 100 否 1 秒 128M 最大长度 maxlen.pas/c/cpp maxlen.in maxlen.out 传统型 100 否 1 秒 128M 奶牛家谱树 cowtree.pas/c/cpp cowtree.in cowtree.out 传统型 100 否 1 秒 128M

注意事项 1. 务必看清题目,严格按照所要求的格式输入、输出。 2. 在调试程序时请先使用题目中的示例数据,然后再自行设计多组测试数据行 调试。测试有严格的时间限制,请尽可能优化算法。 3. 命名规则: 每题都规定了该题的英文名称。 程序文件和数据文件的主文件名都是该题的英文名字。 和.out。 4. 要求提交源程序的文件名一律采用小写。不同程序设计语言的源文件其扩展名 请使用默认的扩展名。例如,PASCAL 语言编写的源程序文件的扩展名应该为.pas; C 语言编写的源程序文件的扩展名应该为.c;C++语言编写的源程序文件的扩展名应 该为.cpp。 注意:扩展名也应为小写。 5. 选手在桌面上建立以选手的参赛号为名的目录,并由选手为每道试题再单独建 立一个子目录,子目录名与对应的试题英文名相同(英文小写,参见试题封面页)。 选手提交的每道试题的源程序必须存放在相应的子目录下。未按规定建立子目录、建立 的子目录名出现错误、或提交的源程序没有存放在相应的子目录下等都会导致选手成绩 为0 分,责任由选手承担。请注意参赛号前缀AH 为大写的半角英文字符。 6. 所有的输入输出文件最后一行均无回车换行符。

题目
1.木板面积(area)
一年一次的夏令营又要开始了,卡卡西和小伙伴们早就做好了准备,满心期待着这趟快乐 之旅。在一个阳光明媚的清晨,卡卡西在老师的带领下来到了这次夏令营的首站——“神奇木 材加工厂”。这个木材加工厂比较特别,工人们只制作圆形和长方形样式的木板,工厂的测量 工人每天需要计算每块成品木板的面积以便统计使用木材的数量。如果是一个圆形木板,他们 只需要测量半径的长度;如果是一个长方形木板,仅需要测量两条边的长度(单位:厘米)。 对工人师傅们而言,测量是一件很简单的事,但是计算木板面积却是一件重复而又繁琐的事,

看着测量工人们愁眉苦脸的样子,卡卡西急在心上,亲爱的小朋友们,你们能帮助卡卡西,为 测量工人们解决这个问题吗? 输入:输入数据有两行。第一行一个正整数m,表示测量的木板形状(1 表示圆形,2 表示 长方形);第二行有若干个数,如果m=1 ,第二行给出圆形的半径a(规定圆周率取 3.14);如果m=2 ,第二行给出长方形长和宽a,b (中间用空格隔开)。 输出:木板面积。(最后输出结果四舍五入精确到小数点后2 位) 样例1: 输入: (area.in) 1 3.0 输出:(area.out) 28.26 样例2: 输入: (area.in) 2 3.0 4.0 输出:(rea.out) 12.00 数据范围: 0≤木板边长或半径≤500

2.最大长度(maxlen)

聪明的卡卡西帮助工人师傅们解决了难题,师傅们为了表示感谢,特别赠送卡卡西一块三 角形和一块长方形的两片小木块,并再三叮嘱卡卡西:“卡卡西,这可不是一般的小木块哦, 在你迷路或走失时,它们会引领着你到达想去的地方!”“这太神奇了!谢谢!”,卡卡西如获 至宝似的将这两块小木块收进包里,整晚都想着下一段奇妙的旅行。早上醒来之后,发现太阳 已经高高的挂在空中,小朋友们都不见了,“不好,一定是起的太迟,没跟上大部队,这可怎 么办呢?!” 卡卡西懊悔的快要哭了,她赶紧站起来,收拾自己的书包,突然,包里的长方形 木块和三角形木块飞了出来,组装在一起,形成一个大大的指示箭头,漂浮在空中,“对了, 这个箭头一定是在告诉我,如何找到老师和同学”,卡卡西破涕为笑,满心欢喜的跟着箭头, 向前方走去。走着走着,她来到了一个原木加工厂,看见老师和小朋友们都围绕在门口,一位 工人叔叔正忧心忡忡的坐在地上,不停的抽着烟。卡卡西向前询问情况,这位叔叔说:“这个 木材厂主要是把M 根原木切割成N 根长度一样的小段木头,切割时木头可以有剩余,老板让 我计算可得到的这N 根小段木头的最大长度(其中原木和小段木头长度都是正整数),可是 我不知道该怎么算,你们能帮帮我么?”卡卡西眼前一亮,上前轻轻拍了拍叔叔的肩膀,大声 的说:“叔叔,这个你放心,我来帮你完成!”小朋友们,你们能计算出切割的小段木头的最大 长度吗?

输入:输入共两行。第一行M、N 用空格分开,分别表示原木数目和需要切割 的小段木头数目。接下来一行共M 个正整数,分别表示M 根原木的长度 (中间用空格隔开)。 输出:切割后可得到的N 根小段木头的最大长度。 样例: 输入:(maxlen.in) 37 4 10 26 输出:(maxlen.out) 5 样例说明:将3 根长度分别是4、10 和26 的原木切割成7 根长度一样的小段木头,这7 根长 度一样的小段木头的最大长度是5。 数据范围: 0≤M≤100000,0≤N≤100000

3.奶牛家谱树(cowtree)
卡卡西帮助原木加工厂工人解决难题之后,发现已过去2 个小时,由于太专心,没注意到 老师已经带着其他小朋友去了下一站——奶牛场。卡卡西在指示箭头的帮助下,加速赶路,很 快来到了奶牛场,终于看见了大家,并告诉大家加工厂的问题解决啦,大家都很佩服卡卡西乐 于助人的精神。奶牛场经理听了卡卡西的故事,说他这里也有一个问题需要解决,想请卡卡西 帮忙,卡卡西拍着胸脯说, “没问题,交给我吧!请您告诉我问题”,经理告诉卡卡西:奶牛 场准备购买一群新奶牛。在这个新的奶牛群中,每一个母亲奶牛都生两个小奶牛。这些奶牛间 的关系可以用二叉树来表示,这些二叉树总共有N 个节点(3≤N < 200),并具有如下性质:

(1)每一个节点的度只能是0 或2。度是这个节点的孩子的数目; (2) 树的高度等于K(1 < K < 100)。 高度是从根到最远的那个叶子节点所需要经过的节点数 (包 括根节点和最远的叶子节点);叶子节点是指没有孩子的节点。 如果一个家谱的树结构不同于另一个的,那么这两个家谱就是不同的。请问,有多少种不 同的家谱树结构?输出可能的家谱树的个数除以9901 的余数。 输入:共一行,两个正整数N和K(中间用空格隔开),分别表示 二叉树的节点总数和二叉树的高度。 共一行。 一个正整数, 表示可能的家谱树的个数除以9901 的 输出: 余数。

样例: 输入:(cowtree.in) 53 输出:(cowtree.out) 2 样例说明: 输出结果表示在5 个节点, 高为3 的情况下, 有两个不同的家谱树, 除以9901 的余数为2。家谱树结构如下: A / \ B C / \ D E 家谱树1 和 A / \ B C / \ D E 家谱树2

其中:家谱树1中共5个节点,树的高度为3,A为根节点,C、D、E为叶子节点(没有孩子节点), A、B节点的度均为2;家谱树2中共5个节点,树的高度为3,A为根节点,B、D、E为叶子节点(没 有孩子节点),A、C节点的度均为2。 数据范围: 3≤N < 200, 1 < K < 100

2011 年安联杯安徽省青少年信息学奥林匹克竞赛 小学组试题 AOI 2011
比赛时间:2011 年 4 月 16 日 08:00 至 12:00 题目名称 源文件名 输入文件名 输出文件名 试题类型 满分 是否有部分分 时限 内存限制 注意事项 1. 务必看清题目,严格按照所要求的格式输入、输出。 2. 在调试程序时请先使用题目中的示例数据,然后再自行设计多组测试数据进行调试。 3. 测试有严格的时间限制,请尽可能优化算法。 4. 命名规则: (1)每题都规定了该题的英文名称。 (2)程序文件和数据文件的主文件名都是该题的英文名字。 (3)程序文件扩展名采用语言环境的默认扩展名。 (4)数据文件都是文本文件,输入和输出文件的扩展名分别是.in 和.out。 5. 程序应从输入文件读取数据,并严格地按照规定的输出格式将结果输出到输出文件中。输 入数据文件和输出数据文件都与程序在同一个目录中,由于程序所在目录是不确定的,因 此不允许在程序中含有盘符信息和任何形式的路径信息。 6. 选手在竞赛结束时应在 D 盘根目录下建立以参赛号命名的文件夹, 并将所完成各题的源程 序文件放到该文件夹中。测试以评测组编译的可执行文件为准,测试系统使用的是标准的 编译指令处理源程序,没有附加任何编译选项,请选手按照考试机器上语言环境的默认配 置来编译调试自己的程序。 三次方求和 cubsum.pas/c/cpp cubsum.in cubsum.out 传统型 100 否 1秒 128M 最高得分 maxvalue.pas/c/cpp maxvalue.in maxvalue.out 传统型 100 否 1秒 128M 字母项链 necklace.pas/c/cpp necklace.in necklace.out 传统型 100 否 1秒 128M

题目 1. 三次方求和(cubsum)
卡卡西要过 10 岁生日啦!今年,她特别想要一份与众不同的礼物,那就是一条能在阳光 下发出五光十色耀眼光芒的水晶项链。她把这个想法告诉了妈妈。妈妈对卡卡西神秘的一笑, 透露道: “ 邻居芭比阿姨家有个后花园。她的花园里有很多漂亮的水晶珠。可是芭比阿姨从来 不会轻易让人进入她的后花园,你必须回答出她提出的问题,才可以进去采集水晶珠……” 还 没等妈妈说完,卡卡西已经迫不及待的飞奔而去。她来到芭比阿姨家,说明了来意,芭比阿姨 乐呵呵的说: “ 卡卡西,如果你能回答出我的问题,我可以让你进入我的水晶花园。我的问题 很简单,给你一个三位数,你要对这个三位数的各位数字的 3 次方求和,然后再对求出的和中 各位数字的 3 次方求和,如此一直继续下去,判断最后能否得到一个不再变化的固定值。如能 得到一个固定值,就告诉我这个固定值;如果不能,则告诉我提示信息“ error” 。注意了,在 求解过程中,若某一次求和得到的值超过 3 位数,则取该数的低三位继续往下运算…… 例如:对于三位数 111,则第一次计算应该是 1×1×1 + 1×1×1 + 1×1×1=3。第二次应是 0 ×0×0 + 0×0×0 + 3×3×3=27。 第三次应是 0×0×0 + 2×2×2 + 7×7×7=351。 第四次应是 3×3×3 + 5×5×5 + 1×1×1=153。第五次应是 1×1×1 + 5×5×5 + 3×3×3=153,与第四次结果重合,不再 计算,输出固定值 153。 ” 亲爱的小朋友们,你也来和卡卡西一起锻炼一下思维吧。

输入:一行,一个三位数 N(100≤ N≤ 999) 。 输出:一行,如能得到一个固定值,则输出这个固定值;如不能,输出提示信息“ error” 。

样例 1: 输入:(cubsum.in) 111 输出: (cubsum.out)

153 样例 2: 输入:(cubsum.in) 102 输出: (cubsum.out) error

限制: 40%的数据 100≤ N≤ 500。 100%的数据 100≤ N≤ 999。

2. 最高得分(maxvalue)
三次方求和的问题,被卡卡西迎刃而解,芭比阿姨拿出钥匙,打开了她后花园的大门。卡 卡西被眼前的景色惊呆了!她从未见过这么多珍奇的鲜花,还有她梦寐以求的在阳光下发出异 样光彩的水晶珠,她慢慢向前走着,忽然被一小块花圃吸引住了。这块花圃中,满是各式各样 闪闪发亮的字母水晶珠,卡卡西心想要是能从这花圃中取出自己想要的字母水晶珠串成项链, 那该多好啊!卡卡西往右手边一看,有一个告示牌,上面写道:亲爱的朋友,如果你想从花圃 中获取字母水晶珠,必须先完成如下游戏:假设所有的字母水晶珠都可以采,每种字母水晶珠 的单颗价值都是一样的,且采摘任意一颗水晶珠所需要的时间都是 1 秒,但是采摘水晶珠的总 时间是有限的,那么应该如何选择自己所要的字母水晶珠,使得总价值最高呢?假设每种字母 水晶珠的数量和总价值用(A,B)表示,其中 A 表示这种水晶珠总的数量,B 表示所有这种水 晶珠的总价值。 例如一共有 3 种字母水晶珠, 其数量和价值分别如下: (4, 20) 、 (4, 24) 、 (5, 38) ,留给卡卡西采摘水晶珠的总时间是 10 秒,则选择后两种水晶珠全部摘取,第一种摘取 一颗时,可得摘取的最大价值为 67.00,如果选择摘前两种水晶珠和两颗第三种水晶珠,所能 得价值为 59.20。小朋友,你能帮助卡卡西计算出给定时间内所能采摘水晶珠的最大价值,从

而让她顺利进入花圃采摘字母水晶珠吗?

输入: 共 N+1 行,第一行为两个整数 N(100≤ N≤ 10000)和 T(1≤ T≤ 10000) (中间用 空格隔开),分别表示字母水晶珠种类数和总的采摘时间;后面 N 行中,每行两个整数 S(1≤ S≤ 100)和 V(1≤ V≤ 100) (中间用空格隔开) ,分别表示这种字母水晶珠的 总数量和总价值。

输出: 一行,所能得到的最大价值,输出结果保留两位小数。

样例: 输入: (maxvalue.in) 3 10 4 20 4 24 5 38 输出: (maxvalue.out) 67.00
限制:

20%的数据 100≤ N≤ 500 60%的数据 100≤ N≤ 999 100%的数据 100≤ N≤ 10000

3. 字母项链
终于,卡卡西过关斩将,从芭比阿姨家摘得了自己所需要的所有的字母水晶珠,她捧着 这些水晶珠,回到妈妈身边。妈妈高兴万分,摸着卡卡西的头说: “ 太棒了,宝贝,下面,你 想不想学习一种特别的制作项链的方式呢?” 卡卡西眨巴着水灵灵的大眼睛,好奇的问: “ 当

然想啦,怎么特别呢?” ,妈妈说: “ 这是一条很长而且独特的项链。这个项链需要由连接在一 起的各种大小不同的字母水晶珠制成,珠子中间不用线穿过。这就意味着珠子可能在任意的地 方断开。 ” 随后,妈妈把制作方式告诉了卡卡西……卡卡西可以选择她想要的连续一段的珠子。 但是做了不久她就发现了一个问题,相邻的字母水晶珠之间的连接并不是很好,可能会由于项 链自身的重量而使得它断开。项链断开时情况会很糟糕。因此,断开的点很重要。如果前面是 小的珠子,项链断裂的可能性要比前面是大珠子要大的多。爱动脑筋的卡卡西想要进一步测试 项链的稳定性。所以他需要一个程序以便决定断开珠子的最坏的那个点。 字母水晶项链是由一串 A = a1a2 ... am 序列组成,m 表示制成项链的珠子的个数。当项链围 成一圈时,最后一个字母 am 就是 a1 的前驱(前一个) 。第 i 个珠子比第 j 个珠子更容易断裂就 是说序列 aiai+1 ... ana1 ... ai-1 的字典序小于序列 ajaj+1 ... ana1 ... aj-1 的字典序。序列 a1a2 ... an 的字 典序小于序列 b1b2 ... bn 的字典序就是存在一个整数 i, i<=n, 对于每个 ( j 1 <= j < i) 都要有 aj=bj 且 ai < bi。聪明的你能帮助卡卡西测试出项链的稳定性,完成她的生日梦想吗?

输入: 两行,第一行为一个正整数 m(10≤ m≤ 10000) ,表示组成项链的字母序长度,第二 行为组成项链的字母序。每个珠子由一个英语的小写字母表示(a-z) ,a < b ... z。

输出: 一行,项链最坏连接处字母珠子的编号。例如 i,A[i]就是 n 个可能断裂点的字典序最 小的地方。如果有不止一个的解,输出最小的 i。

样例: 输入: (necklace.in) 11 amandamanda 输出: (necklace.out) 11

限制:

20%的数据, 1≤ m≤ 100 40%的数据, 1≤ m≤ 1000 100%的数据, 1≤ m≤ 10000

2010 年安联杯安徽省青少年信息学奥林匹克竞赛 小学组试题 AOI 2010
比赛时间:2010 年 4 月 27 日 8:00 至 11:00 题目名称 源文件名 输入文件名 输出文件名 试题类型 满分 是否有部分分 时限 注意事项 1. 务必看清题目,严格按照所要求的格式输入、输出。 2. 在调试程序时请先使用题目中的示例数据,然后再自行设计多组测试数据进行调试。 3. 测试有严格的时间限制,请尽可能优化算法。 4. 命名规则: (1)每题都规定了该题的英文名称。 (2)程序文件和数据文件的主文件名都是该题的英文名字。 (3)程序文件扩展名采用语言环境的默认扩展名。 (4)数据文件都是文本文件,输入和输出文件的扩展名分别是.in 和.out。 5. 程序应从输入文件读取数据,并严格地按照规定的输出格式将结果输出到输出文件中。输 入数据文件和输出数据文件都与程序在同一个目录中,由于程序所在目录是不确定的,因 此不允许在程序中含有盘符信息和任何形式的路径信息。 6. 选手在竞赛结束时应在 D 盘根目录下建立以参赛号命名的文件夹, 并将所完成各题的源程 序文件放到该文件夹中。测试以评测系统编译的可执行文件为准,测试系统使用的是标准 的编译指令处理源程序,没有附加任何编译选项,请选手按照考试机器上语言环境的默认 配置来编译调试自己的程序。 等值首尾和 add.pas/c/cpp add.in add.out 传统型 100 否 1秒 最长连续组长度 long.pas/c/cpp long.in long.out 传统型 100 否 1秒 打字游戏 game.pas/c/cpp game.in game.out 传统型 100 否 1秒

题目
(1) 等值首尾和(add)
正在上一年级的小卡卡最近开始学习数的加法运算, 一天老师为了测试大家对加法的掌握 情况,让同学们做了一个有趣的游戏。老师在黑板上从左到右写下了 n 个大于零的整数,老师 接下来找出 n 个同学完成下面的计算任务。第一个同学在黑板上抄下最左边的数字,第二个同 学负责将第一个同学写下的数字,加上老师写下的左边第二个数字所得到的数写在了黑板上。 以此类推,第 m 个同学将前面第 m-1 个同学所写下的数字加上老师在黑板上写下的从左边数 的第 m 个数字所得之和,并将结果写到黑板上。当计算完成这 n 个数字之后,老师又让同学 从最右边开始按相同的方法再次计算出 n 个数值。 最后老师让同学们找出这所有数字当中共有 多少个是相同的。 例如:老师在黑板上写下了 7 个数,从左到右依次为:3,6,2,1,4,5,2,则同学们 第一次从左边开始计算所得到的 7 个数值应该是:3,9,11,12,16,21,23;而第二次从 右边开始计算所得到的 7 个数值应该是:2,7,11,12,14,20,23;于是第一次与第二次 计算出的数值中相同的有 3 个,它们分别是:11、12 与 23。

输入: 第共两行, 第一行为 n (1<n<100) , 第二行为 n 个数, 用空格隔开, 每个数的大小在 0~ 200 之间。

输出:第一次与第二次计算出的数值中相同的个数

样例: 输入: (add.in) 7 3621452 输出:(add.out) 3

限制: 50%的数据 1<n<50。 100%的数据 1<n<100。

(2) 最大连续组长度(long)
今天老师在课堂上让同学们做了一个有趣的游戏。 老师叫小卡卡在黑板上任意写下一串由 26 个英文字母组成的字母序列。然后,老师要求同学们在最短的时间里找出这个字母序列中 哪个字母连续出现的次数最多,并且指出该字母一共连续出现了多少次,最先得到正确答案的 同学将赢得游戏。 例如: 小卡卡写下的字母序列为 ABBAAAACC, 其中左边起第 1 个字母 A 没有连续出现。 第二字母 B 连续出现了 2 次。第 4 个字母 A 连续出现了 4 次,第 8 个字母 C 连续出现了两次。 则在这个字母序列中,第 4 个字母 A 连续出现的次数最多,共 4 次。 请大家编程解决这个问题。

输入:共两行,第一行为字母序列中的字母个数 N(1<N<100) ,第二行为字母序列。 输出:共两行,第一行为最多连续出现的次数,第二行为连续出现次数最多的字母。 (最多的次数只会出现一次)

样例: 输入:(long.in) 9 ABBAAAACC 输出: (long.out) 4 A

限制: 50%的数据 1<N<50。 100%的数据 1<N<100。

(3) 打字游戏(game)
学校组织了一场打字游戏比赛,该游戏开始后会不断从屏幕的上方掉下标有数字的气球, 如果在气球坠入屏幕最下方之前按下气球上对应的数字键,则该气球就会被击破(屏幕上方掉 下来有数字的气球最多为 500 个) 。当游戏结束后,屏幕中会显示出该选手击破的气球上的所 有数字,这些数字按被击破的先后顺序组成的数字串即为游戏者的比赛得分,得分最高者比赛 胜出。作为裁判的小卡卡需要按照选手的比赛得分,按从小到大的顺序给每位选手排列名次。 得分最高的选手名字排在第一行,而得分最低的选手名字排在最后一行。 请你帮助小卡卡编程完成。

输入:共 2*N+1 行。第一行是一个 1 到 500 的整数 N,表示总共有 N 位比赛选手。以下 2*N 行依次给出每位选手的信息。每位选手的信息都由两行组成。第一行为选手的名字,名 字由 26 个英文字母组成,名字的长度在 1~50 之间。第二行为一个由一连串的数字所 组成的数字串,表示该名选手的得分,该得分的长度在 0~500 位之间。

输出:共 N 行。依次输出按得分从高到低排好序的各位选手的名字,每个名字占据单独的一 行。若几个名字的得分相同,则按名字的字典顺序先后排列。

样例: 输入:(game.in) 6 Sedgewick 56541313484613131997132131312121 Parberry 31646431316464313131644979791313 Polya 6794313013464644313131313131 Motwani 13134949746416265468652 Gonzalez 1651644987436132164646499413131 Moret 1613131464613131313519 输出:(game.out) Sedgewick Parberry Gonzalez Polya Motwani Moret

限制: 50%的数据得分长度在 0~10 之间,1<N<10。 80%的数据得分长度在 0~100 之间,1<N<100。 100%的数据得分长度在 0~500 之间,1<N<500。


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