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广东省韶关市十校2015届高三10月联考试题 数学理

韶关市 2015 届高三级十校联考理科数学试题 命题人 本试卷共 4 页,21 题,满分 150 分,考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、 座位号填写在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑; 如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试题与答题卡一并交回。 5.参考公式:如果事件 A, B 相互独立,那么 P( AB) ? P( A) P( B) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求。 1.已知全集 U ? R ,集合 M ? {y | y ? x2 ? 1} ,集合 N ? {x | y ? 4 ? x 2 } ,则 (CU M ) ? N ? ( ) A. (?2,?1) ;B. [?2,?1) ;C. [?2,1) ;D. [?2,1] 2.已知 a 是实数, A. 1 ;B. ?1 ;C. a?i 是纯虚数,则 a 等于( 1? i ) 2 ;D. ? 2 ? 2 x ? y ? 0, ? 3. 若实数 x, y 满足 ? y ? x, 且 z = 2 x + y 的最小值为 3 ,则实数 b 的值为( ? y ? ? x ? b, ? 9 9 A. 2 ;B. ? 2 ;C. ? ;D. 4 4 ) 4.若两个向量 a 与 b 的夹角为 ? ,则称向量“ a ? b ”为“向量积” ,其长度 a ? b ? a ? b ? sin ? 。已知 a ? 1, b ? 5 , a ? b ? ?4 ,则 a ? b 等于( A.-4;B.3;C.4;D.5 ) ? , ? 为两个不同的平面, 5. 已知 m , 则下列命题中正确的是 ( n 为两条不同的直线, A. ? // ? , m ? ? , n ? ? ? m // n ;B. m ? ? , m ? n ? n // ? ) ·1 · C. m / / n, m ? ? ? n ? ? ;D. m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? ? ? // ? 6. 将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 析式是( ) ? 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解 4 A. y ? 1 ? sin( 2 x ? ? 4 ) ;B. y ? cos2 x ? 1 ;C. y ? ? cos2 x ? 1 ;D. y ? cos2 x ? 1 x2 ? y 2 ? 1 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ,点 P 在椭圆上,则 PF 7.已知椭圆 1 ? PF 2 的最大 8 值是( ) A. 8 ;B. 2 2 ;C. 10 ;D. 4 2 3 8.设 [ x] 表示不超过 x 的最大整数(如 [2] ? 2 , [ ] ? 1 ) 。对于给定的 n ? N ? , 2 定义 C nx ? 5 n(n ? 1) ?(n ? [ x] ? 1) , x ? [1,??) ,则当 x ? [ ,3) 时,函数 f ( x) ? C8x 4 x( x ? 1) ?( x ? [ x] ? 1) 的值域为( ) 32 32 28 32 28 28 A. ( 4, ] ;B. (4, ] U ( ,28] ;C. [4, ) U ( ,28] ;D. [ ,28] 5 5 3 5 3 3 二、填空题(本大题共 7 小题,分为必做题和选做题两部分。每小题 5 分,共 30 分) (一)必做题:第 9 至第 13 题为必做题,每道试题考生都必须作答。 9. ? ? 2 x ? e x ?dx ? 2 0 10.不等式 | x ? 1| ? | x ? 2 |? 4 的解集为 11.如图,按如下程序框图,若判断框内的条件为 i ? 9 ,则输出的结果为 开始 i ?1 S ?0 S ? S ? 2i i ?i?2 结果 否 12.在 ( x ? a x 2 ? 是 输出S ) 6 的展开式中常数项为 60 ,则常数 a 的值为 13.设偶函数 f ( x) 满足 f ( x) ? x3 ? 8( x ? 0) ,则使 f (a ? 2) ? 0 成立的 a 的取值范 围是 (二)选做题:第 14、15 题为选做题,考生只选做其中一题,两题全答的,只按第一 题计分。 ·2 · ? x ? 1 ? cos? 14. (坐标系与参数方程选做题)曲线 C1 : ? ( ? 为参数)上的点到曲线 ? y ? sin ? 1 ? x ? ?2 2 ? t , ? 2 ( t 为参数)上的点的最近距离为 C2 : ? ? 1 ?y ? 1? t , ? 2 ? C 15.(几何证明选讲选做题)如图,若直角 ?ABC 的内切圆与斜边 AB 相切于点 D ,且 AD ? 1 , BD ? 2 ,则 ?ABC 的面积为 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分。须写出必要的文字说 明、证明过程和演算步骤。 ? 16. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? sin( 2 x ? ) ? cos 2 x . 6 (1)若 f (? ) ? 1 ,求 sin ? cos ? 的值; (2)求函数 f ( x) 的单调增区间. A D B 17. (本小题 12 分)某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行,每个阶段选手要回 答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛,否则即遭淘汰.

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