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(教师用书)高中数学 2.4.1 二次函数的图像配套课件 北师大版必修1_图文

§ 4 二次函数性质的再研究 4.1 二次函数的图像 教师用书独具演示 ●三维目标 1.知识与技能 (1)能够作出函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图像, 并能理解它与y=ax2的图像的关系. (2)掌握二次函数y=a(x-h)2+k图像的开口方向、对称 轴和顶点坐标及a,h,k对二次函数图像的影响. 2.过程与方法 经历二次函数y=a(x-h)2+k图像的形成过程,提高作 图能力,学会观察比较,体验数形结合的数学思想. 3.情感、态度与价值观 (1)经历观察、猜想、总结等数学活动过程,发展合情 推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐 述自己的观点. (2)让学生学会与人合作,并能与他人交流思维的过程 和结果. ●重点难点 重点:二次函数图像的变换. 难点:二次函数图像的上下左右移动. 结合几何画板动态的演示函数图像的各种变换,让学 生直观的感受到a,h,k对二次函数图像的影响. ●教学建议 二次函数是中学数学一个非常重要的函数,是初中和 高中数学的一个知识的交汇点,是研究一般函数图像、性 质的一个很典型的函数模板.从具体的二次函数的图像和 性质方面去研究一些函数图像之间的变换特点和规律,进 而引导学生对一般函数图像间的变换特点和规律的了解和 掌握.从特殊到一般,再由普遍的一般规律去指导具体的 函数问题. ●教学流程 演示结束 1.理解y=x2与y= ax2(a≠0),y=ax2与y= a(x+h)2+k及y=ax2+bx 课标解 +c的图像之间的关 读 系.(重点) 2.掌握a,h,k对二次函 数图像的影响.(难点、易 混点) 函数y=x2与函数y=ax2(a≠0)的图像间的关系 【问题导思】 1.在初中已学习过二次函数,那么二次函数是如何定 义的?它的定义域是什么? 【提示】 函数y=ax2+bx+c(a≠0)叫做二次函数,它 的定义域为R. 2.由y=x2的图像如何得到y=2x2和y=-x2的图像? 【提示】 把y=x2图像上各点的纵坐标变为原来的2倍 即可得到y=2x2的图像;把y=x2图像上各点的纵坐标变为原 来的相反数,即可得到y=-x2的图像. 二次函数y=ax2(a≠0)的图像可由y=x2的图像各点的 纵坐标 变为原来的 a倍 得到. 此时,a决定了图像的 开口方向 和在同一直角坐标系 中的 开口大小 . 函数y=ax2(a≠0)与函数y=a(x+h)2+ k(a≠0)的变换 【问题导思】 1.函数y=x2的图像与函数y=(x-1)2的图像有怎样的 关系?如何由y=x2的图像得到y=(x-1)2的图像? 【提示】 它们的形状相同,位置不同.把y=x2的图 像向右平移1个单位就可得到y=(x-1)2的图像. 2.如何由y=x2的图像得到y=x2-1的图像? 【提示】 把y=x2的图像向下平移1个单位. 3.如何由y=x2的图像得到y=x2-2x-1的图像? 【提示】 y=x2-2x-1=(x-1)2-2,故只需把y=x2 的图像先向右平移1个单位,再向下平移2个单位. 1.二次函数y=a(x+h)2+k的图像可由y=ax2向 左 平移 h 个单位长度(h>0),再向 上平移 k 个单位长度(k>0)得到. 2.二次函数y=a(x+h)2+k的图像可由y=ax2向右 平移 |h| 个单位长度(h<0),再向 下 平移|k| 个单位长度(k<0)得到. 在二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0)中,a决定了二次函数图 像的开口大小及方向. 3.将二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)通过配方化为y=a(x +h)2+k (a≠0)的形式,然后通过函数y=ax2(a≠0)的图像左 右、上下平移得到函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的图像. 二次函数图像的画法 画出函数y=2x2-4x-6的草图. 【思路探究】 选取二次函数上的特殊点及特殊的直 线确定函数的草图. 【自主解答】 y=2x2-4x-6 =2(x2-2x)-6 =2(x2-2x+1-1)-6 =2[(x-1)2-1]-6 =2(x-1)2-8. 函数图像的开口向上,顶点坐标为(1,-8),对称轴为 直线x=1. 令y=0得2x2-4x-6=0,即x2-2x-3=0,∴x=-1或 x=3,故函数图像与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0). 画法步骤: (1)描点画线:在平面直角坐标系中,描出点(1,-8), (-1,0),(3,0),画出直线x=1; (2)连线:用光滑的曲线连点(1,-8),(-1,0),(3,0), 在连线的过程中,要保持关于直线x=1对称,即得函数y= 2x2-4x-6的草图,如图所示. 画二次函数的图像重点体现图像的特征“三点一线一 开口”: 1.“三点”中有一个点是顶点,另两个点是关于对称 轴对称的两个点,常取与x轴的交点; 2.“一线”是指对称轴这条直线; 3.“一开口”是指抛物线的开口方向. 画出函数y=x2-4x-12的图像. 【解】 y=x2-4x-12=(x-2)2-16. 函数图像开口向上,对称轴为x=2,顶点坐标为(2,- 16). 令y=0,即x2-4x-12=0得x=-2或x =6. 故图像与x轴的交点坐标为(-2,0), (6,0).图像如图所示: 二次函数图像的变换 在同一坐标系中作出下列函数的图像,并分析 如何把y=x2的图像变换成y=2x2-4x的图像. (1)y=x2;(2)y=x2-2;(3)y=2x2-4x. 【思路探究】 解答本题可就每个函数列表、描点、 连线,作出相应图像,然后利用图像以及二次函数的平移 变换规律分析y=x2与y=2x2-4x的图像之间的关系. 【自主解答】 (1)列表: - - - x 0 1 2 3 3 2 1 y=x2 9 4 1 0 1 4 9 y=x2- - - - 7 2 2 7 描点、连线即得相应函

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