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6ffav:苏教版高中数学选修(2-3)课件2.1《随机变量及其概率分布》1_图文

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高中数学课件
灿若寒星整理制作

概率是描述在一次随机试验中的某个随机事件发生 可能性大小的度量.
随机试验是指满足下列三个条件的试验: ①试验可以在相同的情形下重复进行; ②试验的所有可能结果是明确可知的,并且不只一个; ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但 在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。

例1:某人在射击训练中,射击一次,命中的环数.
若用ξ表示命中的环数,ξ有哪些取值? ξ可取0环、1环、2环、···、10环,共11种结果 例2:某纺织公司的某次产品检验,在可能含有次品 的100件产品中任意抽取4件,其中含有的次品件数. 若用η表示所含次品数,η有哪些取值?
η可取0件、1件、2件、3件、4件,共5种结果 思考:把一枚硬币向上抛,可能会出现哪几种结果?能 否用数字来刻划这种随机试验的结果呢?
ε=0,表示正面向上; ε=1,表示反面向上
说明:(1)任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化; (2)同一个随机试验的结果,可以赋不同的数值.

随机变量:如果随机实验的结果可以用一个变量来表示.
表示方法:随机变量常用希腊字母ξ 、η 等表示。
附:随机变量ξ或η的特点:(1)可以用数表示;(2)试验之 前可以判断其可能出现的所有值;(3)在试验之前不可能确 定取何值。

练习一:写出下列各随机变量可能的取值:
(1)从10张已编号的卡片(从1号到10号)中任取1张,
被取出的卡片的号数 . ? ( ? =1、2、3、···、10)
(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个,
? 其中所含白球数 .
(? =0、1、2、3)
? (3)抛掷两个骰子,所得点数之和 .
? ? 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12
(4)接连不断地射击,首次命中目标需要的射击次数? .
? ? 1, 2, 3,

练习二:
1.将一颗均匀骰子掷两次,不能作为随机变量的是() D (A)两次出现的点数之和 (B)两次掷出的最大点数 (C)第一次减去第二次的点数差 (D)抛掷的次数
注:随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种 对应关系.

思维训练:
1.袋中有大小相同的5个小球,分别标有1、

2、3、4、5五个号码,现在在有放回的条

件下取出两个小球,设两个小球号码之和

为 ? ,则 ? 所有可能值的个数是_9___

个;“? ? 4 ”表示



“第一次抽1号、第二次抽3号,或者第一次抽3号、 第二次抽1号,或者第一次、第二次都抽2号.

思维训练:
2.抛掷一枚骰子两次,记第一次骰子掷出

的点数减去第二次骰子掷出的点数的差为

ξ,试问:(1)“ξ>4”表示的试验结果是

什么?

(2)P(ξ>4)=?

1 36

答:(1)因为一枚骰子的点数可以是1,2,3,4,5,

6六种结果之一,由已知得,也就是?5说≤“? ≤>54”就

是?

“?=5”.所以,“?>4”表示第一枚为6点,第二

枚为1点.

思维训练:
3.一袋中装有5个白球,3个红球,现从袋中 往外取球,每次取出一个,取出后记下球的 颜色,然后放回,直到红球出现10次时停止, 停止时取球的次数ξ是一个随机变量,则
P(ξ=12)=___C__191_5_2_3_10__。(用式子表示)
812

例1.(1)掷一枚质地均匀的硬币一次,用X 表示掷得正面的次数,则随机变量X的可 能取值有哪些? (2)一个实验箱中装有标号为1,2,3,3,4的 五只白鼠,从中任取一只,记取到的白鼠的 标号为Y,则随机变量Y的可能取值有哪些?

例2.写出下列随机变量可能取的值,并说明随 机变量所取的值和所表示的随机试验的结果. (1)袋中有大小相同的红球10个,白球5个,从 袋中每次任取1个球,直到取出的球是白球为 止,所需要的取球次数. (2)从标有1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2张, 所取卡片上的数字之和.

问题:抛掷一枚骰子,所得的点数? 有哪些值??
取每个值的概率是多少?

解:? 的取值有1、2、3、4、5、6

则 P(? ? 1) ? 1
6
P(? ? 4) ? 1
6

P(? ? 2) ? 1
6
P(? ? 5) ? 1
6

P(? ? 3) ? 1
6
P(? ? 6) ? 1
6

列成 表的 形式

? 12 34

1

1

1

1

P6

6

6

6

56

1

1

6

6

该表不仅列出了随机变量 ? 的所有取值. 而且列出了? 的每一个取值的概率.

定义:概率分布
设离散型随机变量ξ可能取值为 x1 , x2 , , xi

ξ取每一个值的xi (概i ?率1, 2, ) 简称x的分布列.

P(? ? xi ) ? pi

表 ξ x1 x2 … xi …
p p1 p2 … pi …

称为随机变量?的概率分布表

说明:离散型随机变量的分布列具有下述 两个性质:

(1) pi ≥ 0, i ? 1,2,3, (2) p1 ? p2 ? p3 ? ? 1

例3.从袋有6只白球和4只红球的口袋中任

取一只球,用X表示“取到的白球个数”

即X???=10,

当取到白球时 当取到红球时

求随机变量X的概率分布.

例4.同时抛掷两颗质地均匀的骰子,观察朝上 一面出现的点数,求两颗骰子中出现的最大点 数X的概率分布,并求X大于2小于5的概率 P(2<X<5).


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