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根的判别式和韦达定理


2012 个性化辅导教案 教师姓名 学科名称 课题名称 教学目标 教学重点 数学 学生姓名 年 级 九 教材版本 上课时间 北师大版 2012.3.25

根的判别式和韦达定理
会利用根的判别式和韦达定理解相关题目。 根的判别式和韦达定理的运用。
教 学 过 程 备 注

一、 知识要点: 1、 根的判别式。 2、 韦达定理。

二、典型例题: 例 1.不解方程,判断下列方程根的情况: ① x ?x?5
2

② 9x ? 6 2x ? 2 ? 0
2

③ x ?x?2?0
2

例 2.填空题: (1)当 m ? (2)当 m 时,方程 x ? mx ? 4 ? 0 有两个相等的实数根;
2

时,方程 mx ? 4 x ? 1 ? 0 有两个不相等的实数根.
2
2 2

例 3. m 取何值时,方程 2 x ? (4m ? 1) x ? 2m ? 1 ? 0 (1) 有两个不相等的实数根 (2) 有两个相等的实数根 (3) 没有实根

例 4.若 x1 , x 2 是方程 x ? 3x ? 5 ? 0 的两个根,则 ?x1 ? 1??x 2 ? 1? 的值为(
2



A.-7

B.-1

C.-1+ 29

D.-1- 29
2

例 5.求作一个一元二次方程,使它的两个根分别是方程 5x ? 2 x ? 3 ? 0 各根的负倒数.

1

2012 个性化辅导教案 例 6.已知两个数的和为 14,积为-1,求这两个数.

例 7. 已知方程 x ?2?m ? 2?x ? m 2 ? 4 ? 0 有两个实根且它们的平方和比它们的积大 21, m 的 求
2

值.

例 8. k 取何值时,方程 3x ? 2?3k ? 1?x ? 3k ? 1 ? 0 .
2 2

(1)有一根为零; (2)有两个互为相反数的实数根.

三、课堂练习: 一.选择题 1. 满足 x ? 7 x ? c ? 0 有实根的最大整数 c 是(
2



A.4

B.8

C.10 ) 。

D.12

2.下列方程有实数根的是( A. 2 x ? x ? 1 ? 0
2

B. x ? x ? 1 ? 0
2

C. x ? 6 x ? 10 ? 0
2 2

D. x ? 2 x ? 1 ? 0
2

3.已知,关于 x 的方程 x ? mx ? 2 ? 0 有两个相等的实数根,则 m 的值等于( A. 2 2 B. ?2 2
2

) 。

C. ?2 2 或 2 2

D.8 或-8 )

4.已知 a 是实数,则一元二次方程 x ? ax ? 4 ? 0 的根的情况是( A.没有实数根 C.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 D.不能确定有没有实数根 ) C. x ? x ? 1 ? 0
2

5.下列方程中,有两个相等实数根的方程是( A. x ? x ? 1 ? 0
2

B. x ? x ? 1 ? 0
2

D. x ? 2 2 x ? 2 ? 0
2

2

2012 个性化辅导教案 6.若 x1 , x 2 是方程 2 x 2 ? 4 x ? 1 ? 0 的两个根,则 A.6 B.4

x 2 x1 ? 的值为( x1 x 2



C.3

D.

3 2


7.已知 a, b, c 是 ?ABC 三边的长,则方程 ax 2 ? ?b ? c ?x ? A.没有实数根 C.有两个不相等的负实数根
2

a ? 0 的根的情况是( 4

B.有两个不相等的正实数根 D.有两个异号的实数根 ) C.-1,-3

8 . 设 x1 , x 2 是 关 于 x 的 方 程 x ? px ? q ? 0 的 两 根 , x1 ? 1, x2 ? 1 分 别 是 关 于 x 的 方 程

x 2 ? qx ? p ? 0 的两根,则 p, q 的值分别等于(
A.1,-3
2

B.1,3
2

D.-1,3 )

9.若实数 a, b 满足 a ? 8a ? 5 ? 0 , b ? 8b ? 5 ? 0 ,则 A.-20
2

b ?1 a ?1 的直为( ? a ?1 b ?1

B.2

C.2 或-20

D.2 或 20 )

10.已知关于 x 的方程 x ? (k ? 2) x ? 6 ? k ? 0 有两个相等的正实根,则 k 的值是( (A) 2 11.如果方程组 ? (A) 1 (B) ? 10 (C) 2 或 ? 10 (D) 2 5 ) (D) 1 或-1 有( )

?x 2 ? 2 y 2 ? 6 ?mx ? y ? 3

有一个实数解,那么 m 的值为( (C) 0 或 1 x ? y ?9 ①
2 2

(B) –1

12.如果 k ? 3 ,那么方程组

x? y ?k
A.两组相同的解
2 2

② C.无解 D.不确定 ) D.0 )

B.有两组不同的解

13.已知 ? ? ? ? 1 ? 0, ? ? ? ? 1 ? 0 且 ? ? ? ,则 ?? ? ? ? ? 的值为( A.2 B.-2 C.-1
2

14.如果关于 x 的方程 x ? px ? 1 ? 0 的一个实数根的倒数恰是它本身,那么 p 的值是( A.1
2

B. ? 1 (B) 0

C.2
2

D. ? 2 ) (D) -4

15.当代数式 x ? 3x ? 5 的值为 7 时,代数式 3x ? 9 x ? 2 的值是( (A) 4 二.填空题 (C) -2

1. 已知关于 x 的一元二次方程 8 x ? ?m ? 1?x ? m ? 7 ? 0 有两个负数根, 那么实数 m 的取值范围
2




2 2

2. 已知 x1 , x 2 是关于 x 的一元二次方程 a x ? ?2a ? 3?x ? 1 ? 0 的两个实数根, 如果 那么 a 的值是 .

1 1 ? =-2, x1 x2

3 . 1 ) 若 方 程 ?x ? 1? x ? 8 x ? 3 ? 0 的 三 根 分 别 为 x1 , x 2 , x3 , 则 x1 x2 ? x 2 x3 ? x3 x1 的 值 (
2

?

?

3

2012 个性化辅导教案 是 . (2)已知方程的两根为 x1 , x 2 ,则 x 1 ? x 2 =
2 2

. (3)若方程 .

x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的两根是 x1 , x 2 ,则代数式 x1 ? x 2 ? 2 x1 ? 2 x 2 的值是
2 2

4. CD 是 Rt?ABC 斜边上的高线, AD, BD 是方程 x ? 6 x ? 4 ? 0 的两根,则 ?ABC 的面积
2

为 三.解答题



1 . 已 知 关 于 的 方 程 4 x ? 4bx ? 7b ? 0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 , y1 , y 2 是 关 于 y 的 方 程
2

y 2 ? ?2 ? b ? y ? 4 ? 0 的两根,求以 y1 , y 2 为根的一元二次方程.

2.若 n ? 0 ,关于 x 的方程 x ? (m ? 2n) x ?
2

m 1 mn ? 0 有两个相等的正实数根,求 的值 4 n

3.已知方程 x ? 3?m ? 1?x ? m ? 0 的一根是另一根的两倍,求 m 的值.
2 2

4.已知方程 ?x ? 1??x ? 2? ? k ,其中 k 为实数且 k ? 0 ,不解方程证明:
2

(1)这个方程有两个不相等的实数根; (2)方程的一个根大于 1,另一个根小于 1.

上课情况: 课后 小结 课后需再巩固的内容: 家 长 配合需求 学管师 学科组长审批 教研主任审批

4


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