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函数的单调性ppt_图文

必修一 1.3.1 函数的单调性 教材分析 教学目标分析 教法和学法分析 教学过程分析 评价分析 一、教材分析 1.教材的内容与地位 “函数的单调性”是函数的重要性质之一.它既是 初中所学的相关函数知识的延续与拓展,又是后续学习 指数函数、对数函数、三角函数单调性的基础. 它在比 较大小、解不等式、求函数的最值以及作函数图象等各 方面都有着重要的作用. 通过这节课的学习,既可以让学生理解增(减)函 数、单调区间的概念,初步掌握用定义证明函数单调性 的方法,还有利于培养学生数形结合等数学思想方法. 2.教材的重难点 教学重点 增(减)函数的概念以及用定义证明函数 的单调性. 教学难点 增(减)函数概念的形成过程及准确表 述与理解. 二、教学目标分析 1.知识与技能目标 (1)理解增(减)函数的概念及单调性、单调区间的概 念; (2)能根据函数图象判断其单调区间; (3)初步掌握用定义证明一些简单函数单调性的方法. 2.过程与方法目标 通过学生已学过的二次函数,使学生在自主探究、 合作交流中经历概念的形成过程,自主构建增(减)函 数的概念,领会数形结合等思想方法;培养学生图形语 言、文字语言、符号语言的相互转化能力. 3.情感态度与价值观目标 通过对生活中具体问题的设疑,激 发学生学习数学的兴趣,在学习中体验 数学的应用价值;培养学生善于观察、 勇于探索的良好品质和学习数学的积极 态度. 三、教法和学法分析 1.教法分析 本节是概念课,应注重概念的生成,彰显过程教 学,充分暴露概念的形成过程.对增(减)函数的概 念,不是直接抛出,而是先创设直观情境,然后围绕 二次函数提出问题,以问题为核心构建课堂教学. 一方面让学生自主探究,另一方面,教师指导学 生读图,从图中获得信息以形成概念,再通过典型例 题与探究题,深化对概念的理解与应用. 2.学法指导 借助多媒体动态地展示图象的上升与下降过程, 利用图形的直观性启迪学生的思维,完成从感性认识 到理性思维的质的飞跃.注重学生的参与意识,让学 生从问题中发现、归纳、总结,最终运用概念.引导 学生在探究中发现问题、研究问题并解决问题.同时, 潜移默化地渗透各种数学思想方法. 四、教学过程分析 1. 创设直观情境,暴露概念的形成过程 问题1 如图为某日24小时内的气温变化 图.观察这张气温变化图: 思考:这天该地气温是如何变化的? 问题2 观察函数f(x)=x2的图象,回答下面几个问题 (1)该函数的图象在哪个区间上是下降的,在 哪个区间上是上升的? 数学的高度抽象性造就了数学的难 教、难学,因此要尽量从直观入手,从 具体开始.以学生熟悉的二次函数为切 入点,顺应了学生的认知规律,做到了 “直观、具体”. 函数的单调性 不同函数的图象变化趋势不同,同一 函数在不同区间上的变化趋势也不同.函 数图象的这种上升与下降的变化规律就是 今天所要研究的函数的一个重要性质. (2)指导学生填表并思考:怎样用二次函数f(x)=x2图象 中的点的坐标变化情况来描述图象的升降情况? … -4 x y=x2 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … 建立数与形的对应关系,让学生体会函 数值随自变量的变化而变化的规律;并且信息 技术的恰当运用,可以更直观地获得对函数单 调性由“形”到“数”的认识,让学生从“数” 的角度体会函数的增、减变化情况. 在区间D上,若随着自变量的增大 函数值也增大,则称函数在区间D上是 增函数;在区间D上,若随着自变量的 增大函数值减少,则称函数在区间D上 是减函数. 从图形语言表述到 自然语言表述的过渡. (3)在区间(-2,+∞)上,令x1 =-1,x2=2, 比较f(x1)与f(x2)的大小.并判断在区间 (-2,+∞)上,f(x)是否随x的增大而增大.若 没有,举例说明. (4)在函数f(x)=x2中,如何用不同点的坐 标来刻画“在区间[0,+∞)上, f(x)随x的 增大而增大”这一特征? 对函数f(x)= x2,在区间[0,+∞)上,任取 x1 ,x2 ,当 x1<x2时,都有f(x1) <f(x2) ,这 时称函数f(x)=x2在区间[0,+∞)上是增函数. 同样地,在区间(-∞,0]上,任取x1 ,x2 , 当 x1<x2时,都有f(x1)> f(x2) ,这时称函数 f(x)=x2在区间(-∞,0]上是减函数. 自然语言描述上升到符号语言的定义. 2.引导探究 自主构建概念 (1)单调增函数 一般地,设函数y = f(x) 的定义域为I: 如果对于定义域I内某个区间D上的任意 两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时,都有f(x1) <f(x2),那么就说y=f(x)在区间D上是增函 数. (2)单调减函数 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变 量的值x1、x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么 就说y=f(x)在区间D上是单调减函数. (3)单调性、单调区间 若函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数, 那么就说函数y=f(x) 在这一区间上具有(严格的) 单调性,区间D称为y=f(x)的单调区间. 3.设置典例 巩固知识 例1 说出气温图中的单调区间,以及在每个单调区 间上,它是增函数还是减函数. 概念一旦形成,必须及时加以巩固.利用直观的 函数图象,加深学生对函数的单调性、单调区间的理 解,培养学生观察、分析图形的能力. 例2 我们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,压强p将增大, 试用函数的单调性证明之. 问题: ①你能画出该函数的图象吗? ②该函数是否具有单调性,你能作出猜想吗? ③如果函数具有单调性,如何用单调性的定义证明? k p ? 物理学中的玻意耳定理 V (k 为正常数)告诉 先通过观察图象,对函数是否具有某种性质做 出猜想,然后通过逻辑推理,证明这种猜想的正确性, 是研究函数性质的一种

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