浙江省江山实验中学2015届高三9月月考数学(文)试题

浙江省江山实验中学 2015 届高三 9 月月考数学（文）试题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1、已知集合 M ? x ? Z 0 ? x ? 2 ，集合 P ? x ? R x ? 4 ,则 M 2 ? ? ? ? P ? （▲ ） A、 ?1? B、 ?0,1? C、 ? 0, 2 ? D、 ? 0,1? 2．已知 a, b ? R ，则“ a 2 ? b 2 ? 2 ”是 “ ab ? 1 ”的(▲ ) A．必要而不充分条件 C．充分而不必要条件 B．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3 、 若 函 数 f ( x) ? ka x ? a ? x (a ? 0且a ? 1) 在 （ ?? ， ?? ） 上 既 是 奇 函 数 又 是 增 函 数 ， 则 函 数 g ( x) ? log a ( x ? k ) 的图象是（▲ ） 4、下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是(▲) A． f ( x) ? 1 x2 B． f ( x) ? x ? 2 2 C． f ( x ) ? x 3 D． f ( x) ? 2 ?x 5．设 a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则(▲ A．b<a<c B．c<a<b ) D．a<c<b C．c<b<a 6．函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0, ? Ａ． 2, ? ? 2 ?? ? ? 2 ) 的部分图象如图所示，则 ? , ? 的值分别是（▲） ? 3 Ｂ． 2, ? ? 6 Ｃ． 4, ? ? 6 Ｄ． 4, ? 3 7、若 ? ? ( , ? ), 且 3cos 2? ? 4sin( ? ? ), 则 sin 2? 的值为 4 4 页 1第 ? ? （▲ ） A． 7 9 B． ? 1 9 C． ? 7 9 D． 1 9 8、如图所示，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 75°，30°，此时气球的高度是 60 m，则河流的宽度 BC 等于( ▲ ) A．240( 3－1)m B．180( 2－1)m C．30( 3＋1)m D．120( 3－1)m 9、对于函数 f ? x ? ，若存在非零常数 a ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f ? x ? ? f ? 2a ? x ? ， 则称 f ? x ? 为准偶函数. 下列函数中是准偶函数的是（▲） （A） f ? x ? ? x （B） f ? x ? ? x 2 （C） f ? x ? ? tan x （D） f ? x ? ? cos ? x ? 1? 10．已知函数 f ( x) ? ? ? 1? | x ? 1|, x ? [?2, 0] ，若方程 f ( x) ? x ? a 在区间 [?2, 4] 内有 3 个不等实根，则 ?2 f ( x ? 2), x ? (0, ??) （ ▲ ） 实数 a 的取值范围是 A． {a | ?2 ? a ? 0} B． {a | ?2 ? a ? 0} C ?a | ?2 ? a ? 0 或 a ? 1} D {a | ?2 ? a ? 0 或 1 ? a ? 2} 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 4 ? x2 11.函数 f ( x) ? 的定义域是 ln( x ? 1) ?3x ?1??????? x ? 0 ? ? 12．已知函数 f ? x ? ? ? log 1 x??? x ? 0 ? ，则不等式 f ? x ? ? 1 的解集为 ? ? 3 13 、设函数 f （ x ） 是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数 ， 当 x∈[0， 1] 时， f （ x ） =x ＋ 1 ， 则 3 =_______________ f（ ） 2 14、已知函数 f ( x) ? sin 2 x 的图像向左平移 ? (0 ? ? ? ? ) 个单位后,所对应函数在区间 [ ? 5? 3 , 6 ] 上单调递 页 2第 减,则实数 ? 的值是 15．设函数 f ( x) ? 则 b ? _________． 16、若△ABC 的内角满足 sin A＋ 2sin B＝2sin C，则 cos C 的最小值是______． 17. 函数 f ( x) ? min 2 x , x ? 2 ，其中 min ?a, b? ? ? 1 2 3 x ? bx ? ．若对任意实数 ? , ? ，不等式 f (cos ? ) ? 0, f (2 ? sin ? ) ? 0 恒成立， 4 4 ? ? ? a, a ? b ，若动直线 y ? m 与函数 y ? f ( x) 的图 ?b, a ? b 像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为 x1 , x2 , x3 ，则 x1 ? x2 ? x 3 是否存在最大值？若存在，在横线处填 写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”______________ 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18、 已知函数 f ( x) ? A cos(?x ? ? ) （ A ? 0 ,? ? 0 , ? 的图像与 y 轴的交点 为 (0, 1) ，它在 y 轴右侧的第一个最高点和 第一个最低点的坐标分别为 ( x 0 ,2) 和 ( x 0 ? 2? ,?2) （1）求函数 f ( x) 的解析式； （2）若锐角 ? 满足 cos ? ? 1 ，求 f (2? ) 的值． 3 ? 2 ?? ? 0） 19、△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 a＝3，cos A＝ (1)求 b 的值； (2)求△AB