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高中数学2-2-1《综合法和分析法(1)》课件新人教A版选修


2.2.1 综合法和分析法(1) 复习 推 理 合情推理 (或然性推理) 演绎推理 (必然性推理) 三段论 (一般到特殊) 归纳 (特殊到一般) 类比 (特殊到特殊) 演绎推理是证明数学结论、建立数学体 系的重要思维过程. 数学结论、证明思路的发现,主要靠合 情推理. 例:已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc 证明:因为b2+c2 ≥2bc,a>0 所以a(b2+c2)≥2abc. 又因为c2+b2 ≥2bc,b>0 所以b(c2+a2)≥ 2abc. 因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc. 例:.已知a、b、c为不全相等的正数, b+c-a c+a-b a+b-c 求证: + + > 3. a b c 利用已知条件和某些数学定义、公理、 定理等,经过一系列的推理论证,最后推 导出所要证明的结论成立,这种证明方 法叫做综合法 用P表示已知条件、已有的定义、公理、 定理等,Q表示所要证明的结论. 则综合法用框图表示为: P ? Q1 Q1 ? Q 2 Q2 ? Q3 … Qn ? Q 例:在△ABC中,三个内角A、B、C对应 的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差 数列,a、b、c成等比数列,求证△ABC为 等边三角形. 例:在锐角三角形ABC中, 求证sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC 例:设抛物线y2=2px(p>0)的焦点 为F,经过点F的直线交抛物线于 A、B两点,点C在抛物线的准线 上,且BC∥x轴(如图),证明 直线AC经过原点O 4 A 2 O F 5 C -2 -4 B -6 作业:P102 A组2,B组2

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