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2017届湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟高三2月联考数学(文)试卷(带解析)


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2017 届湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟高三 2 月联 考数学(文)试卷(带解析)
考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx 题号 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一 二 三 总分

第 I 卷(选择题)
请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题 1.设全集 = {?2, ?1,0,1,2}, = {| ≤ 1}, = {?2,0,2},则?( ∩ ) =( A. {?2,0} B. {?2,0,2} C. {?1,1,2} D. {?1,0,2} 2.复数
(1? )2 1+

)

在复平面内对应的点位于(

)

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于 20的概率是 ( ) A.
1 4

B.

3 4

C.

1 3

D.

2 3

2 4.在正数数列{}中,1 = 2,且点(2 , ?1 )在直线 ? 9 = 0上, 则{}的前项和等于 ( )

A. 3 ? 1

B.

1?(?3) 2

C.

1+3 2

D.

32 + 2

5.函数() = (3 ? 2 ) ? ln||的大致图象为(

)

A.

B.

C. D. 6. 已知在四面体中, , 分别是, 的中点, 若 = 2, = 4, ⊥ , 则与所 成角的度数是( ) ? ? A. 90 B. 45 C. 60? D. 30?
试卷第 1 页,总 5 页

7.将函数 = 3sin(2 + 3)的图象向右平移2个单位,所得图象对应的函数( A. 在区间[ , ]上单调递增
12 12





)

7

B. 在区间[ , ]上单调递减
12 12

7

C. 在区间[? 6 , 3]上单调递增



D. 在区间[? 6 , 3]上单调递减
1 1



8.设, , 均为正数,且2 = log1 , (2) = log1 , (2) = log2 ,则(
2 2

)

A. < <

B. < <

C. < <

D. < < )

9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

A.

5 6

B.

4 3

C.

5 3

D.

2 3

10.执行如图所示的程序框图后,输出的值为4,则的取值范围是(

)

A.

3 4

< ≤ 8
2

7

B. > 16
2 2

5

C.

7 8

≤ < 16

5

D.

7 8

< ≤ 16

5

11.双曲线 2 ?

= 1( > 0, > 0)的左右焦点分别为1 , 2,直线 经过点1 及虚轴的一 )

个端点,且点2 到直线 的距离等于实半轴的长,则双曲线的离心率为( A.
1+ 5 2

B.

3+ 5 4

C.

1+ 5 2

D.

3+ 5 2 2 3

12.数列{}满足1 = 1, +1 = ( + 1) + ( + 1),且 = cos 的前项和,则24 =( ) A. 294 B. 174 C. 470

,记为数列{}

D. 304

试卷第 2 页,总 5 页

第 II 卷(非选择题)
请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 13.设向量 = (1,2 ), = (+ 1,1), = (2, ).若( + ) ⊥ ,则|| =________. 2 2 14.过点(1, 2)的直线 将圆( ? 2) + = 8分成 两段弧,当劣弧所对的圆心角最小 时,直线 的斜率 =________. 15. 某公司租赁甲、 乙两种设备生产, 两类产品, 甲种设备每天能生产类产品5件和类 产品10件,乙种设备每天能生产类产品6件和类产品20件.已知设备甲每天的租赁费 为2000元,设备乙每天的租赁费为3000元,现该公司至少要生产类产品50件,类产品 140件,所需租赁费最少为__________元. 16.若函数() = 3 + 2 + + ( ≠ 0)图象的对称中心为 (0 , (0 )),记函数() 的导函数为(),则有′ (0 ) = 0.若函数() = 3 ? 32,则( + ? + (2017) + (2017) =________. 评卷人 得分 三、解答题 17.如图,在平面四边形中, ⊥ , = 1, = 7,
4032 4033 1 2017

) + (

2

2017

)

的面积 =

3 2

, =

4 7 5

(Ⅰ)求的长; (Ⅱ)求∠ 的大小. 18.某手机厂商推出一款6吋大屏手机,现对500名该手机使用者(200名女性,300名男 性)进行调查,对手机进行打分,打分的频数分布表如下: 女性用户: 分值区间 频数 男性用户: 分值区间 频数 [50,60) 45 [60,70) 75 [70,80) 90 [80,90) 60 [90,100] 30 [50,60) 20 [60,70) 40 [70,80) 80 [80,90) 50 [90,100] 10

(Ⅰ)完成下列频率分布直方图,并比较女性用户和男性用户评分的波动大小(不要求 计算具体值,给出结论即可) ;

试卷第 3 页,总 5 页

(Ⅱ)分别求女性用户评分的众数,男性用户评分的中位数; (Ⅲ)如果评分不低于70分,就表示该用户对手机“认可”,否则就表示“不认可”,完成 下列2 × 2列联表,并回答是否有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关; 女性用户 “认可”手机 “不认可”手机 合计 男性用户 合计

(2 ≥ 0 ) 0
(? )2

0.05 3.841

0.01 6.635

附:2 = (+)( +)(+ )(+) 19.如图,在四棱锥 ? 中,底面是正方形, ⊥底面, = = 2, 点 是的中点, ⊥ ,且交于点 . (Ⅰ) 求证://平面 ; (Ⅱ) 求点到平面 的距离.

试卷第 4 页,总 5 页

20.平面上动点到点(0,1)的距离比它到直线 : = ?2的距离小1. (Ⅰ) 求动点的轨迹的方程; (Ⅱ)过点作直线与曲线交于两点, ,与直线 交于点 ,求| | ? | |的最小值. 21.已知函数() = ln
1 2

? 2 + .

(Ⅰ)讨论函数()的极值点的个数; (Ⅱ)若()有两个极值点1 , 2,证明:(1 ) + (2 ) > 3 ? 4ln2. 22.选修4 ? 4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,已知三点(0,0), (2, 2), (2 2, 4). (Ⅰ)求经过, , 的圆1 的极坐标方程; (Ⅱ)以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆2 的参数方程 为{


= ?1 + cos (为参数) ,若圆1 与圆2 外切,求实数的值. = ?1 + sin

23.选修4 ? 5:不等式选讲 已知() = | + 1| + | ? 1|. (Ⅰ)求不等式()<4 的解集; (Ⅱ)若不等式() ? | ? 1| < 0有解,求的取值范围.

试卷第 5 页,总 5 页

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参考答案 1.C 【解析】 = {?2, ?1,0,1},所以 ∩ = {?2,0}, ( ∩ ) = {?1,1,2},选 C. 2.C 【解析】
(1?i)2 1+i

= 1+i = ?i(1 ? i) = ?1 ? i,对应点为(?1, ?1),位于第三象限,选 C.

?2i

点睛:本题重点考查复数的基本运算和复数的几何意义,属于基本题.首先对于复数的四则 运 算 , 要 切 实 掌 握 其 运 算 技 巧 和 常 规 思 路 , 如 ( + )( + ) = ( ? ) + ( + ) , (, , . ∈ ). 其次要熟悉复数相关基本概念,如复数 + (, ∈ )的实部为、虚 部为、模为 2 + 2 、对应点为(, )、共轭为 ? . 3.B
1 1 【解析】总样本数为2 4 = 12,其中两位数大于20的有3 3 = 9个,所以所求概率为 9 12

= . 选
4

3

B. 4.A
2 【解析】 由题意得2 因此{}为等比数列, = = 9?1 , ∵ > 0 ∴ = 3?1 , 2(1?3) 1?3

= 3 ?

1 ,选 A. 5.C 【解析】函数() = (3 ? 2 ) ? ln||为偶函数,所以去掉 A,D.又当 → +∞时,() < 0,所 以选 C. 6.D 【解析】取 中点 ,则 ⊥ , 与 所成角等于 与 所成角 , 又 = 1, = 2 , 所以 ? ? ∠ = 30 ,因此与所成角的度数是30 ,选 D. 7.B 【解析】


试题分析: 将函数 = 3sin(2 + 3)向右平移2, 可得

,要使函数单调递增则

,即函数的单调增区间为: 正确。 考点:三角函数平移,单调区间求解 8.B

,故 B

【解析】在同一个坐标系中作 = 2, = ( ), = log2 , = log1 ,由图可知 < < ,选
1 2
2

B. 9.B 【解析】 几何体为一个半圆柱与一个半径为 1 的四分之一球的组合体, 半圆柱的底面为半径 为 1 的半圆,高为 2,所以体积为2 × 10.A
答案第 1 页,总 8 页
× 12
2

+ × 13 × = ,选 B.
3 4 3

4

1

4

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【解析】第一次循环:p > 0, S = 2 , = 2,第二次循环:p > 2 , S = 4 , = 3,第三次循环: p > , S = , = 4,由于 < 不成立,输出 = 4,因此的取值范围是 < ≤ ,选 A.
4 8 8 4 8 3 7 7 3 7

1

1

3

点睛:算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关 概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止 条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项. 11.D 【解析】设虚轴的一个端点为 B,则?1 2 = 2 × × 2 = 2 × ×
1 1

2 + 2 ,即 × 2 = ×
,e =
3+ 5 2

2 + 2 ,( 2 ? 2 )4 2 = 2 (?2 + 2 2 ),44 ?62 + 1 = 0解得e2 =

3+ 5 4

,选 D.

点睛:解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于, , 的方程 或不等式,再根据, , 的关系消掉得到, 的关系式,而建立关于, , 的方程或不等式, 要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 12.D 【 解 析 】 由 +1 = ( + 1) + ( + 1) 得
+1 +1

=

+ 1 , 所 以 数 列 { } 为 等 差 数 列 , 因 此



= 1 + ? 1 × 1 = , = 2 , = ? 1 2 , = 3 + 2, ∈ , 因 此 b3+1 + b3+2 + 2 , = 3 + 3, ∈
2

? 2 2 , = 3 + 1, ∈

1

b3+3 = 9 +

13 2

, ∈ ,24 = 9 0 + 1 + ? + 7 +

13 2

× 8 = 304,选 D.

点睛:本题采用分组转化法求和,即通过三个一组进行重新组合,将原数列转化为一个等差

, 为奇数 数列 . 分组转化法求和的常见类型还有分段型(如 = { )及符号型(如 2 , 为偶数 = (?1)2 )
13. 2 【解析】 由( + ) ⊥ 得 + ? = 0,3 + 1 + 3= 0, = ? , = 1, ?1 ,所以|| = 2
2 1

14.

2 2 2 1?2

【解析】设圆心为A,则劣弧所对的圆心角最小时,直线 与AP垂直,即k ×

= ?1, =

2 2

15.23000 【解析】设 租赁甲、乙两种设备 x 天 和 y 天 , 租赁费为 z = 2000x + 3000y, 因为 5x + 6y ≥ 50,10x + 20y ≥ 140,x,y ∈ N , 所 以 z = 2000x + 3000y = 250 5x + 6y + 75 10x + 20y ≥ 250 × 50 + 75 × 140 = 23000 16.?8066 【 解 析 】 由 ′ x = 32 ? 6x = 0 得 x = 0 或 x = 2 , 所 以 f x + f 2 ? x = ?4 , 因 此 (2017) +
1

答案第 2 页,总 8 页

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(2017) + ? + (2017) + (2017) =

2

4032

4033

?4× 4033 2

= ?8066

点睛:(1)运用函数性质解决问题时,先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应 用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时,要注意 用好其与条件的相互关系,结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化, 周期可实现自变量大小转化, 单调性可实现去“”, 即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系. 17. (Ⅰ) = 2(Ⅱ)∠ =

3

【解析】试题分析: (Ⅰ)在三角形中,已知两边,所以根据三角形面积公式求出两边夹角 正弦值,根据同角三角函数关系及角的范围求该角的余弦值 ,最后根据余弦定理求对边长度, (Ⅱ)由∠ + ∠ = 可得∠ 正弦值,在三角形中,利用正弦定理可得∠ 正弦值,利
2 π

用同角三角函数关系及角的范围求出对应角的余弦值,最后根据三角形内角关系,求出∠ 余 弦值,结合三角形内角范围确定∠ 的大小. 试题解析:解:设∠ = , ∠ = ,则 + =
1 2


2 3 2

(1)在中,由面积公式得: = × × sin = 解得sin =
21 7



,cos =
2

1?(
2

7 2

21 2 )

=

2 7 7

又由余弦定理得 = + ? 2 × × cos = 4, ∴ = 2; (2)∵ sin = sin(2 ? ) = cos = ∴ cos = 1 ? sin2 =
21 7



2 7 7





sin

在中,由正弦定理得 sin =
5 7 14

=



sin

得:

,cos =

1 ? sin2 =

21 14

∴ sin∠ = sin[ ? ( + )] = sin( + ) = sincos + sincos = 而0 < ∠ < ,故∠ = 为所求.
2 3

3 2





18. (Ⅰ)女性用户的波动小,男性用户的波动大(Ⅱ)73 3(Ⅲ)有95%的把握 【解析】 试题分析: (Ⅰ)先根据频率等于频数除以总数得对应区间频率,再根据频率除以组距得对应 区间纵坐标,分别画出频率分布直方图,由图可知女性用户的波动小, 男性用户的波动大( . Ⅱ) 先根据数据填表,再代入卡方公式求得2 ≈ 5.208,最后对照表格确定把握的可能性大小 试题解析: (Ⅰ)女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图:

1

答案第 3 页,总 8 页

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由图可得女性用户的波动小,男性用户的波动大. (Ⅱ)由女性用户频率分布直方图知,女性用户评分的众数为75; 在男性用户频率分布直方图中,中位数两边的面积相等。设中位数为,则70 < < 80 于是10 × 0.015 + 10 × 0.025 + ( ? 70) × 0.03 = 0.5,解得 = 73 3 (Ⅲ)2 × 2列联表如下图: 女性用户 “认可”手机 “不认可”手机 合计 140 60 200 男性用户 180 120 300 合计 320 180 500
1

2 =

500(140× 120?180× 60)2 200× 300× 320× 180

≈ 5.208 > 3.841, 所以有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关.
4 3 3

19. (Ⅰ)详见解析(Ⅱ)

【解析】试题分析: (Ⅰ)证明线面平行,一般利用线面平行判定定理,即从线线平行出发 给予证明, 而线线平行的寻找往往利用平几知识, 如本题就利用三角形中位线性质得到线线 平行, (Ⅱ)求点到平面距离,关键探求直线与平面垂直关系,本题实质先证明 ⊥面 , 再求长度.而线面垂直的证明, 一般利用线面垂直判定定理, 即从线线垂直出发给予证明, 而线线垂直的寻找与论证,往往从两个方面进行,一是利用线面垂直判定与性质定理,将垂 直条件进行多次转化,二是利用平几知识,如等腰三角形底面上的中线也是高线. 试题解析: (Ⅰ) 证明:连结交于,连结 . ∵ 是正方形,∴ 是的中点. ∵ 是的中点,∴ 是△ 的中位线. ∴ //. 又∵ ?平面 , ?平面 , ∴//平面 . (Ⅱ)由条件有 ⊥ , ⊥ , ∴ ⊥平面,∴⊥ . 又∵ = , 是的中点,∴⊥ . ∴⊥平面. ∴ ⊥ . 由已知 ⊥ ,∴ ⊥平面 .
答案第 4 页,总 8 页

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于是 ⊥面 ,则为点到平面 的距离 在 中, = 2, = 2 2, = 于是2 = ? ? = ∴点到平面 的距离为
4 3 3 4 3 3

2 + 2 = 2 3,



20. (Ⅰ)2 = 4(Ⅱ)17 + 12 2 【解析】试题分析: (Ⅰ)直接法求动点轨迹方程,设动点坐标,根据已知条件列坐标关系, 化简方程成标准形式,注意化简过程中的等价性,确定参数取值范围; (Ⅱ)涉及直线与抛 物线位置关系问题,一般从坐标出发,先设直线的斜率,与直线 联立可得点 坐标.将直 线方程与抛物线方程联立,结合韦达定理可得, 横坐标关系,而结合图形利用向量或弦 长公式可化简| | ? | |成与, 横坐标有关的式子, 代入, 横坐标关系化简可得关于直线 的斜率函数关系式,最后根据基本不等式求最值. 试题解析:解: (Ⅰ)设动点的坐标为(, ),由题意知:

2 + ( ? 1)2 = | ? (?2)| ? 1 = | + 2| ? 1,且 ≥ 0, 、


2 + ( ? 1)2 = + 1 ? 2 + ( ? 1)2 = ( + 1)2,化简得:

2 = 4,即为动点轨迹的方程; (Ⅱ)设点(1 , 1 ), (2 , 2 ), (0 , ?2),由题意直线的斜率
存在且 ≠ 0,设其方程为 = + 1,则0 = ? ,得 ( ? , ?2 )

3 3

由{

= + 1 ,消去得2 ? 4 ? 4 = 0, 2 = 4

于是 = 16(2 + 1) > 0恒成立,且1 + 2 = 4, 1 2 = ?4, 又1 2 = (1 + 1)(2 + 1) = 2 1 2 + (1 + 2 ) + 1 = 1,

1 + 2 = (1 + 2 ) + 2 = 42 + 2 ∵ 与 方向相同,故| | ? | | = | ? |, = (1 + , 1 + 2), = (2 + , 2 + 2), ? = (1 + )(2 + ) + (1 + 2)(2 + 2)
= 1 2 + (1 + 2 ) +

9 3 9 3 3 3 3

2

+ 1 2 + 2(1 + 2 ) + 4
9

= 82 + 2 + 17 ≥ 2 82 × 2 + 17 = 17 + 12 2 当且仅当4 = ? 2 =
8 9 3 2 4

时取等号,

故| | ? | |的最小值为17 + 12 2. 解法二: (Ⅱ)设点(1 , 1 ), (2 , 2 ), (0 , ?2),由题意直线的斜率 存在且 ≠ 0,设其方程为 = + 1, 由{

= + 1 ,消去得2 ? (2 + 42 ) + 1 = 0, 2 = 4
答案第 5 页,总 8 页

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于是 = 162 (2 + 1) > 0恒成立,且1 + 2 = 2 + 42 , 1 2 = 1 ∵ | | = |1 + 2| 1 + ∴ | | ? | | = (1 + 9 1
2 )|1 2

1

2

, | | = |2 + 2| 1 +

1

2
)(82 + 9)



+ 2(1 + 2 ) + 4| = (1 + 9

1

2

= 82 + 当且仅当4 = 8 ? 2 =
9 3 2 4



2

+ 17 ≥ 2 82 ×

2

+ 17 = 17 + 12 2

时取等号,

故| | ? | |的最小值为17 + 12 2. 21. (Ⅰ) (ⅰ) ≤ 0时,()仅有一个极值点; (ⅱ) 当 ≥ 时,()无极值点;
8 1

(ⅲ)当0 < < 8时,()有两个极值点. (Ⅱ)详见解析 【解析】试题分析: (Ⅰ)先求导数,再确定导函数零点情况,这需分类讨论:一次与二次 的讨论,二次中有根与无根的讨论,两根情况分相等、一正一负、两不等正根,最后根据对 应情况确定导函数符号变化规律,确定对应极值点个数; (Ⅱ)由(Ⅰ)先确定()有两个 极值点时,的取值范围,以及1 , 2 满足条件,再化简(1 ) + (2 )为的函数,最后根据导 数确定对应函数单调性,根据单调性证明不等式. 试题解析:解: (Ⅰ)由() = ln
1 2

1

? 2 + = ?ln2 ? 2 + 得,

′ () = ? ? 2 + 1 =

1

?22 +?1

?1 ,

, ∈ (0, +∞)

(ⅰ) = 0时,′ () =

∈ (0,1), ′ () < 0 , ∈ (1, +∞), ′ () > 0

所以 = 1, ()取得极小值, = 1是()的一个极小值点. (ⅱ) < 0时, = 1 ? 8 > 0,令′ () = 0,得1 =
′ 1? 1?8 4

, 2 =


1+ 1?8 4

显然,1 > 0, 2 < 0,所以 ∈ (0, 1 ), () < 0, ∈ (1 , +∞), () > 0, ()在 = 1 取得极小值,()有一个极小值点. (ⅲ) > 0时, = 1 ? 8 ≤ 0,时,即 ≥ ′ () ≤ 0, ()在(0, +∞)是减函数,()无极值
8 1

点. 当0 < < 8时, = 1 ? 8 > 0,令′ () = 0,得1 =
1 1? 1?8 4

, 2 =

1+ 1?8 4

当 ∈ (0, 1 )和 ∈ (2 , +∞)时′ () < 0, ∈ (1 , 2 )时, ′ () > 0, 所以()在1 取得极小值, 在2 取得极大值,所以()有两个极值点. 综上可知: (ⅰ) ≤ 0时,()仅有一个极值点; (ⅱ) 当 ≥ 8时,()无极值点; (ⅲ)当0 < < 8时,()有两个极值点.
1 1

答案第 6 页,总 8 页

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(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当且仅当 ∈ (0, 8)时,()有极小值点1 和极大值点2 ,且

1

1 , 2 是方程22 ? + 1 = 0的两根,所以1 + 2 = 2 , 1 2 = 2, (1 ) + (2 ) = ln 2 ? 1
1

1

1

1

2

+ 1 + ln
2

1 22

? 2
2

2

+ 2

= ?(ln21 + ln22 ) ? (1

1 1 1

+ 2

2 1 1 1 ) + (1 + 2 ) = ?ln ? [ 2 ? ] + 2 4

= ln 2 ? 4 + 1 + 2 = ln + 4 + 1 ? ln2, 设() = ln + 4 + 1 ? ln2, ∈ (0, 8),∵ ′ () = ? 42 =
1 8 1 8 1 1 1 1 4?1 42 1 8

< 0,

所以 ∈ (0, )时,()是减函数,() > ( ),则() > ln + 3 ? ln2 = 3 ? 4ln2 所以(1 ) + (2 ) > 3 ? 4ln2得证. 点睛:研究函数极值点问题,往往转化为研究二次函数零点或一元二次方程根的问题 .而研 究一元二次方程根的问题,往往需要讨论是否有根,有根时是否在定义区间,有几个在定义 区间.

22. (Ⅰ)

(Ⅱ)



【解析】 试题分析: (Ⅰ) 先以极点为坐标原点,极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系, 再将 O、 A、 B 三点的极坐标化为直角坐标, 利用待定系数法设出圆的标准方程或一般方程, 将 O、 A、 B 的坐标代入方程,列出关于参数的方程组,解出参数,就求出了过 OAB 三点的圆的方程, 再利用直角坐标方程与极坐标方程的互化公式,将过 OAB 三点圆的直角坐标方程化为极坐 标方程; (Ⅱ)将圆 D 的参数方程化为普通方程,求出圆心坐标与半径,由(Ⅰ)中圆 C 的 直角坐标方程求出圆心 C 的坐标与半径, 利用两圆相切, 圆心间的距离等于半径之和或之差, 列出关于的方程,解出. 试题解析: (Ⅰ)以极点为坐标原点,极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系, ∴点 O(0,0) ,A(0,2) ,B(2,2) ; 过 O,A,B 三点的圆 C 的普通方程是(x-1)2+(y-1)2=2, 即 x2-2x+y2-2y=0; 化为极坐标方程是 ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ, 即 = 2 2cos( + )5 分
4



( II) 圆 D 的参数方程{

= ?1 + cos (是参数, 为半径) 化为普通方程是(x+1)2+(y+1)2=a2; = ?1 + sin

圆 C 与圆 D 的圆心距|CD|= (?1 ? 1)2 + (?1 ? 1)2=2 2, 当圆 C 与圆 D 相切时, + 2=2 2或 ? 2=2 2,解得 或 . 10 分

考点:极坐标与做极坐标互化,待定系数法,圆的标准方程,直角坐标方程与极坐标方程互 化,参数方程与普通方程互化,两圆的位置关系 23. (Ⅰ)(?2,2)(Ⅱ)(?∞, ?3) ∪ (1, +∞)
答案第 7 页,总 8 页

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【解析】试题分析: (Ⅰ)先根据绝对值定义,将不等式化为三个不等式组,分别求出各自 解集, 最后求并集; (Ⅱ) 不等式有解问题, 一般转化为函数最值问题, 即| + 1| > ()min , 再 根据绝对值三角不等式求出()min ,最后解含绝对值不等式得的取值范围. 试题解析:解: (Ⅰ)() = | + 1| + | ? 1| < 4 ?

≤ ?1 ?1 < ≤ 1 > 1 { 或{ 或{ , ? ? 1 ? + 1 < 4 + 1 ? + 1 < 4 + 1 + ? 1 < 4
解得:?2 < ≤ ?1或?1 < ≤ 1或1 < < 2, 故不等式的解集为(?2,2); (Ⅱ)∵ () = | + 1| + | ? 1| ≥ |( + 1) ? ( ? 1)| = 2, ∴ ()min = 2,当且仅当( + 1)( ? 1) ≤ 0时取等号, 而不等式() ? | + 1| < 0有解? | + 1| > ()min = 2, 又| + 1| > 2 ? + 1 < ?2或 + 1 > 2 故的取值范围是(?∞, ?3) ∪ (1, +∞). 点睛:含绝对值不等式的解法有两个基本方法,一是运用零点分区间讨论,二是利用绝对值 的几何意义求解.法一是运用分类讨论思想,法二是运用数形结合思想,将绝对值不等式与 函数以及不等式恒成立交汇、渗透,解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活 应用,这是命题的新动向.

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